Задание 7 Гордовой ПМ. Прикладная м еханика

• Название: Прикладная м еханика
• Дата: 25.11.2022
• Размер: 1.3 Mb.
• Имя файла: Задание 7 Гордовой ПМ.doc
• Тип: Документы; #811905

Министерство образования и науки

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Тюменский индустриальный университет»

ЗАДАНИЕ 7

ПО ДИСЦИПЛИНЕ: «ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА»

Выполнил: Гордовой Владимир Александрович

АТПб(до)з-18-1


Тюмень

ТИУ

2019

Для заданных схем балок построить эпюры перерезывающих сил Q и изгибающих моментов М.

1. 
   В схеме № 1 подобрать сечение трех типов: двутавр, круг, прямоугольник (с отношением h/b = 2). Сравнить веса балок.
   
2. 
   В схеме № 2 подобрать сечение из двух неравнобоких уголков.
   
3. 
   В схеме № 9 определить величину допускаемой нагрузки.
   
4. 
   В схеме № 10 по заданной эпюре изгибающих моментов построить эпюру перерезывающих сил и определить величину внешней нагрузки. σ _adm = 160 МПа.
   

ПРИМЕЧАНИЕ.

Численные значения нагрузок и линейные размеры для схем № 1-9 брать из таблицы.

F1 kH	F2 kH	M1 kH*м	M2 kH*м	q1 kH/м	q2 kH/м	а м	b м	с м
100	50	30	10	20	10	2	1	1

1. 
   Определение опорных реакций.
   

Расчетная схема.

На схеме показываем опорные реакции R_A, Н, R_B. Вертикальные реакции

направляем вверх и записываем уравнения равновесия.

    (1)

    (2)

   . (3)

Из (1) находим



Из (2) находим



Из (3) находим



Проверка:



 

Условие равновесия удовлетворяется, реакции определены правильно.

2. 
   Построение эпюры Qи М.
   

Мысленно разобьем балку на два участка:

Составляем выражения изгибающих моментов М и перерезывающих сил Q для каждого участка балки.

Участок I  

 

 

По полученным выражениям вычисляем ординаты эпюр для сечений балки:

при х₁ = 0    

при х₁ = 2 м    

Участок II  





По полученным выражениям вычисляем ординаты эпюр для сечений балки:

при х₂ = 2 м    

при х₂ = 4 м    

На втором участке      

Эпюры Q и M показаны на рис. 1.

По эпюре   находим опасное сечение балки. Для заданной балки изгибающий момент в опасном сечении  

Из условия прочности определим требуемый момент сопротивления сечения



Наиболее близок к требуемому момент сопротивления двутавра № 22, равный  

Подбираем прямоугольное сечение, момент сопротивления которого определяется с учетом того, что  :



Отсюда

  

Круглое поперечное сечение имеет момент сопротивления



Диаметр круга

 

Сравним веса балок, учитывая, что они пропорциональны величине поперечных сечений.

Профиль балки	двутавр	прямоугольник	круг
Поперечное сечение, см2	30,6	93,84	134
Отношение к сечению двутавра	1	3,07	4,38

Решение.

1. 
   Определение опорных реакций.
   

На схеме показываем опорные реакции R_A, Н, R_B. Вертикальные реакции

направляем вверх и записываем уравнения равновесия.

    (1)

    (2)

   . (3)

Из (1) находим



Из (2) находим



Из (3) находим



Проверка:





Условие равновесия удовлетворяется, реакции определены правильно.

2. 
   Построение эпюры Qи М.
   

Мысленно разобьем балку на два участка:

Составляем выражения изгибающих моментов М и перерезывающих сил Q для каждого участка балки.

Участок I  

 

 

По полученным выражениям вычисляем ординаты эпюр для сечений балки:

при х₁ = 0    

при х₁ = 2 м    

Участок II  





По полученным выражениям вычисляем ординаты эпюр для сечений балки:

при х₂ = 2 м    

при х₂ = 4 м    
Эпюры Q и M показаны на рис. 2.

По эпюре   находим опасное сечение балки. Для заданной балки изгибающий момент в опасном сечении  

Из условия прочности определим требуемый момент сопротивления сечения

3. 
   Из сортамента прокатной стали подберем сечение из двух
   

неравнобоких уголков, для которых   Наиболее близок к требуемому момент сопротивления уголка неравнобокого № 25, равный  


Решение.

1. 
   Определение опорных реакций.
   

На схеме показываем опорные реакции R_A, Н, R_B. Вертикальные реакции

направляем вверх и записываем уравнения равновесия.

    (1)

    (2)

   . (3)

Из (1) находим



Из (2) находим



Из (3) находим



Проверка:





Условие равновесия удовлетворяется, реакции определены правильно.

2. 
   Построение эпюры Qи М.
   

Мысленно разобьем балку на три участка:

Составляем выражения изгибающих моментов М и перерезывающих сил Q для каждого участка балки.

Участок I  

 

 

Участок II  





По полученным выражениям вычисляем ординаты эпюр для сечений балки:

при х₂ = 2 м    

при х₂ = 3 м    

Участок III  





По полученным выражениям вычисляем ординаты эпюр для сечений балки:

при х₃ = 3 м    

при х₃ = 4 м    

Эпюры Q и M показаны на рис. 3.



Рис. 3.

По эпюре   находим опасное сечение балки. Для заданной балки изгибающий момент в опасном сечении  

Из условия прочности

определим величину допускаемой нагрузки:
Здесь  момент сопротивления сдвоенного швеллера № 18.


Решение.

3. В сечении А действует сосредоточенная сила (реакция опоры), величина которой равна   В точке C приложен сосредоточенный момент, величина которого  

В сечении В действует сосредоточенная сила (реакция опоры), величина которой равна  

На границе участков II и III в эпюре Q имеется скачок (т. е. приложена сосредоточенная сила), так как линии, ограничивающие эпюру М, сопрягаются с переломом.

Определим значение сосредоточенной силы, приложенной в точке D:

     

Используя найденные значения М, Р, q, строим эпюру поперечных сил (рис. 4, в).