Задачи по теории множеств. Множества и операции над ними
 Скачать 109.85 Kb.
|
|
Множества и операции над ними Пусть  – множество европейских государств,  – множество азиатских государств. Какие из следующих высказываний истина, а какие – ложь?а) Франция  , б) Испания , в) Монголия  ,г) Индия , д) Ирак , е) Турция ,ж) Байкал , з) Волга , и) Нигерия ,к) Гималаи , л) Япония , м) Альпы ,н) Швеция .Перечислите элементы каждого из множеств:
Задайте с помощью характеристического свойства множество всех положительных чисел. Дано множество  . Составьте подмножества множества , состоящее из чисел, которые: а) делятся на 4; б) делятся на 9; в) делятся на 5.Определите, какой знак из множества {=, ≠, ⊃, ⊂} можно поставить вместо символа «?», чтобы полученное утверждение было верным.
Найдите дополнение к множеству до множества  , еслиа)  ; б)  .При изучении групп крови обследовалось 10 000 человек. У 5 500 из них был обнаружен агглютиноген А, у 2 500 – агглютиноген В, у 3 000 этих агглютиногенов не обнаружилось. Пусть А, В и О – 3 соответствующие множества людей. Нарисуйте диаграмму Венна к данной задачи; Опишите словами множества А  В, А В, А О;Сколько людей имеют 2 агглютиногена: А и В ? Даны три множества М = 12; 20; 35, N = 12; 20; 48; 60; 90, K = 48; 60; 90. Запишите: а) пересечение множеств M и N; б) пересечение множеств M и K; в) пересечение N и K; г) объединение множеств M и N; д) объединение множеств M и K; е) объединение множеств N и K. Даны множества: а) А={0; 1; 2; 3}; B={2;3;4;5} б) А={x | 2 в) A=[-2;3); B=(-1;1] Найдите для каждого случая А∩ В; A∪B; В\ А Пусть А = {1, 2, 3, 4, 5}. Перечислите элементы множества Х, если: а)  = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, А \ Х = {1, 4, 5}; б) Х \ А= {6, 7},  = {1, 3, 5}Найдите:
Задайте множества перечислением их элементов и найти B∩C, A∪B, (A∪B)∩C, A∩B∩C: A – множество делителей числа 12; B={1;5}; C – множество нечетных чисел x таких, что 2 Изобразить на координатной прямой множества A ∪ В, A ∩ B и A\ B , если: а) A={x|x∈R и x∈(–1,0]} и B={x|x∈R и x∈[0,2)}, б) A={x|x∈R и x∈(–∞,1]} и B={x|x∈R и x∈(–∞,–3]}. Изобразите на числовой оси множества: а)  , А \ В, если А = { }, В =  ; б)  , если Изобразите на диаграммах Эйлера-Венна такие множества, что: а) А В; б) А∩ В=Ø; в) А В и В С; г) А С, В С и А∩ В≠Ø; д) С А, С В и С≠A∩B .Изобразите с помощью диаграмм Эйлера-Венна отношения между множествами и  , если:а) – множество городов северного полушария, – множество городов, находящихся в Азии;б) – множество городов Африки, – множество населенных пунктов Южного полушария;в) – множество квадратов, – множество прямоугольных треугольников;г) – множество квадратов, – множество прямоугольников с равными сторонами.Изобразите при помощи кругов Эйлера соотношение понятий: вид транспорта, машина, тройка лошадей, подводная лодка, стиральная машина; молния, явление природы, стихийное бедствие, пожар; пользователь Интернета, студент, пользователь Интернета с целью обучения; причина пожара , пожар, поджог, молния, взрыв атомной бомбы; цифровая техника, нецифровая техника, цифровая камера, холодильник «ЗИЛ», пишущая машинка «Ундервуд»; мышь, оптическая компьютерная мышь, устройство ввода – вывода информации, оптико–механическая мышь. С помощью диаграмм Эйлера – Венна проиллюстрировать справедливость соотношения  Даны множества  . Расположите их как показано на диаграммах Эйлера-Венна ниже и для каждого случая заштрихуйте множества: а)  ; б)  ; в)  ; г)  ; д) (X\Z) (YZ) На следующих диаграммах изображены множества. Выразите заштрихованные множества через множества А, В, С.    Запишите декартово произведение множеств А×В, если: а) А={1; 3; 5; 7}; B={2;4;6}; б) А={а;б;в;г}; B={8;9}; в) А={белая; зеленая; желтая}; B={ночь; трава; вода} Запишите множества А и В, если: а) А×В={(3; x); (3; x2); (3; x3)}; б) А×В={(a;a); (a; b); (c;a); (c;b)}. Изобразите на координатной плоскости декартово произведение множеств А и В, если: A = {2; 6}; B ={1;4}, б) А = {2; 6}; В = [1,4], в) А = [2, 6]; B =[1,4]; г) А=R, В=[1;4]. Социологи опросили 35 учащихся 8 класса и выяснили, что 20 из них посещают спортивные секции, 11 – факультативы, 10 учащихся не посещают ни факультативы, ни спортивные секции. Сколько учащихся этого класса посещают и факультативы, и спортивные секции? В классе 30 учащихся, 16 из них занимаются музыкой, 17 увлекаются теннисом, а 10 занимаются и музыкой, и теннисом. Есть ли в классе ученики, равнодушные и к музыке, и к теннису? В классе 30 учеников. Каждый из них занимается либо футболом, либо хоккеем, а 5 учеников – и хоккеем и футболом. Сколько учеников занимается футболом, если хоккеем занимается половина учеников класса? Из 35 учащихся класса 20 посещают математический кружок, 11 – физический, 10 учащихся не посещают ни одного из этих кружков. Сколько учеников посещают математический и физический кружки? Сколько учащихся посещают только математический кружок? Все участники поездки владеют, по крайней мере, одним иностранным языком. 6 из них знают английский язык; 7 – немецкий; 6 – французский; 4 – английский и немецкий; 3 – немецкий и французский; 2 – французским и английским;1 – французским, английским и немецким. Сколько человек принимали участие в поездке? В группе 40 студентов. Из них 23 любят болтать на занятиях, 13 – решать задачи, 11 любят на занятиях спать. Среди тех, кто болтает на занятиях, постоянно засыпают 7, а среди тех, кто решает задачи, засыпают только 3. Болтать и решать задачи умеют 8 человек, а 2 человека умеют на одной паре делать все три дела. Сколько студентов вообще ничего не любят? На загородную прогулку поехали 92 студента. Бутерброды с колбасой взяли 48 студентов, с сыром – 38, с ветчиной – 42, с сыром и колбасой – 28, с колбасой и ветчиной – 31, с сыром и ветчиной – 26 человек.25 студентов взяли с собой все три вида бутербродов, а несколько человек вместо бутербродов взяли пирожки. Сколько человек взяли с собой пирожки? Из 100 студентов английский язык знают 28 студентов, немецкий – 30, французский – 42, английский и немецкий – 8,английский и французский – 10, немецкий и французский – 5, все три языка знают 3 студента. Сколько студентов не знают не одного из трех языков? Каждый ученик класса либо девочка, либо блондин, либо любит математику. В классе 20 девочек, из них 12 блондинок и одна блондинка любит математику. Всего в классе 24 ученика-блондина, математику из них любят 12, а всего учеников (мальчиков и девочек), которые любят математику, 17, из них 6 девочек. Сколько учеников в данном классе? В одном курортном городке, где проводят свои отпуска много отдыхающих, 28 % взрослых читают «Монд», 25% - «Фигаро», 20% - «Орор». Кроме того, 11% отдыхающих читают как «Монд», так и «Фигаро», 3% - «Монд» и «Орор», 2% - «Фигаро» и «Орор», тогда как 42% отдыхающих не читают ни одной из этих газет. Чему равен процент отдыхающих, которые читают одновременно «Монд», «Фигаро» и «Орор»? В олимпиаде по математике для абитуриентов приняло участие 40 учащихся, им было предложено решить одну задачу по алгебре, одну по геометрии и одну по тригонометрии. По алгебре решили задачу 20 человек, по геометрии – 18 человек, по тригонометрии – 18 человек. По алгебре и геометрии решили 7 человек, по алгебре и тригонометрии – 8 человек, по геометрии и тригонометрии –9 человек. Ни одной задачи не решили 3 человека. а) Сколько учащихся решили все задачи? б) Сколько учащихся решили только две задачи? в) Сколько учащихся решили только одну задачу? |
;
;
.