Нелинейные регрессии, Эксперт построения моделей. Модель Нелинейные модели Нелинейный мнк
![]()
|
Предсказанные значения показаны в следующей таблице в виде переменной с именем PRED.
Способ 2. Использование нелинейной регрессии. Воспользуемся статистическим пакетом SPSS, в котором реализован метод непосредственного определения параметров нелинейной регрессии. После запуска программы SPSS в редакторе данных вставляем исходные данные, скопированные из Excel. Присваиваем имя переменным, указываем тип, ширину, и метки ![]() Выберем в верхней строке меню Анализ →Регрессия →Нелинейная. Поместим переменную «Объем производства» в поле для зависимых переменных и введем выражение, задающую модель ![]() Щелкнем по кнопке Параметры в левой части окна. Получим диалоговое окно, в котором можно задавать начальные значения параметров модели ![]() Щёлкнем на кнопке Сохранить и отметим нужные типы сохраняемых факторов (Предсказанные значения). ![]() При этом в исходных данных появится новая переменная PRED, которая содержит вычисленные (предсказанные) значения объема производства.
В следующей таблице приводятся оценки параметров модели вместе с соответствующей стандартной ошибкой и доверительным интервалом
Получили следующую производственную функцию с коэффициентами, немного отличающимися от полученных ранее ![]() Модель, полученная способом 2, лучше аппроксимирует исходные данные (по алгоритму в модели 2 минимизируется отклонение модели от исходных данных, а не от их логарифмов) ▲ Решим пример 6.2 нелинейным МНК. ▼ На рис. 6.12 представлено основное окно с переменными. Оценим параметры модели нелинейной регрессии, воспользовавшись командой Модель – Нелинейные модели – Нелинейный МНК. В открывшемся окне «нелинейный МНК» введите строки, как показано на рис. ![]() Рис. Заполненное диалоговое окно: нелинейный МНК Здесь в первых трех строках «genr» указаны начальные значения параметров модели: alpha, beta и gamma. Следующая строка определяет функцию регрессии, а последние три строки «deriv» предоставляют производные этой функции относительно каждого из параметров по очереди. Результаты оценки уравнения регрессии методом нелинейного МНК представлены на рис. ![]() Рис. Результаты оценивания параметров модели Получили следующую производственную функцию ![]() Расчетные и наблюдаемые значения для данной зависимости представлены в табл. и на графике рис. . Табл. 7.2 ![]() ![]() Рис. График наблюдаемых и расчетных значений ▲ Эксперт построения моделейвременного ряда в программе SPSS Сезонная модель представляется в виде: ARIMA(р, d, q)(P, D, Q)s, где к параметрам модели р, d, q добавлены сезонные параметры P, D, Q и s — сезонная авторегрессия, сезонная разность, сезонное скользящее среднее и сезонный период соответственно. Идентификация сезонной модели производится тем же способом, что и идентификация несезонной модели. Поведение автокорреляционной и частной автокорреляционной функций на начальных лагах позволяет идентифицировать стандартным образом несезонную компоненту, а на лагах, кратных сезонному лагу — сезонную составляющую. При наличии ярко выраженной сезонной компоненты целесообразно включение в модель сезонного дифференцирования, но при этом желательно, чтобы d + D 2. Наиболее подходящая модель ARIMA(р, d, q)(P, D, Q)s выбирается путем отбора моделей, параметры которых принимают следующие возможные значения: p, d, q = 0, 1, 2; Ps, Ds, Qs = 0, 1. Существенно облегчить решение задач анализа и прогнозирования финансово-экономических показателей поможет использование современных компьютерных статистических пакетов. В некоторых компьютерных пакетах реализованы процедуры автоматического подбора структуры модели Бокса — Дженкинса (АРПСС). Процедура построения моделей временного ряда в программе SPSS включает в себя инструмент Эксперт построения моделей, который автоматически идентифицирует и оценивает наиболее подходящую модель Бокса — Дженкинса или экспоненциального сглаживания, исключая необходимость определения подходящей модели методом проб и ошибок. Пример. Используя пакет SPSS, проведем подбор ARIMA-модели по данным пассажирских авиаперевозок ![]() Исходные данные
▼ Укажем последовательность действий. • Вводим данные примера в таблицу в один столбец с именем «Авиаперевозки» (рис. 1). ![]() |