|
|
Модель Леонтьева. Модель Леонтьева План
Модель Леонтьева План: - Постановка задачи
- Матричный вид
- Лауреат Нобелевской премии (1973) «за развитие метода «затраты — выпуск»и за применение этого метода в основных проблемах экономики».
Василий Васильевич Леонтьев (5 августа 1905 — 5 февраля 1999)
- Межотраслевой баланс - экономико-математическая балансовая модель, характеризующая межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Характеризует связи между выпуском продукции в одной отрасли и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимым для обеспечения этого выпуска.
В модели Леонтьева: - В модели Леонтьева:
- рассматривается экономика, состоящая из «чистых» отраслей, т.е. когда каждая отрасль выпускает один и только свой вид продукта;
- взаимосвязь между выпуском и затратами описывается линейными уравнениями (линейная и постоянная технология);
- вектор спроса на товары считается заданным, т.е. в модели отсутствуют как таковые оптимизационные задачи потребителей;
- вектор выпуска товаров вычисляется, исходя из спроса, т.е. отсутствуют как таковые оптимизационные задачи фирм;
- равновесие понимается как строгое равенство спроса и предложения, т.е. стоимостной баланс отсутствует, более того, цены товаров в модели не рассматриваются вообще.
Постановка задачи. Математическая модель. - Предположим, что производственный сектор народного хозяйства разбит на n отраслей (энергетика, машиностроение, сельское хозяйство и т. д.).
- Для обеспечения своего производства каждая отрасль нуждается в продукции других отраслей (производственное потребление).
- Рассмотрим отрасль i, i = 1, 2,..., n.
2 отрасль
1 отрасль
n отрасль
- Пусть, эта отрасль выпускает некую продукцию за данный промежуток времени (например, за год) в объеме хi, называемом еще валовым выпуском.
Распределение ВВП: 1. часть объема продукции xi произведенной i-ой отраслью, используется для собственного производства в объеме хii ; 2. часть поступает в остальные отрасли j = 1,…n для потребления при производстве в объемах хij ; 3. и некоторая часть объемом уi, для потребления в непроизводственной сфере ( yi, называют еще конечным потреблением, конечным спросом, прибавочным или конечным продуктом). - Перечисленные сферы распределения валового продукта i-ой отрасли приводят к соотношениям баланса:
- Введем коэффициенты прямых затрат aij,которые показывают, сколько единиц продукции i-ой отрасли затрачивается на производство одной единицы продукции в отрасли j.
матрица прямых затрат времени меняются очень слабо и могут рассматриваться как постоянные числа, т.к. технология производства остается на одном и том же уровне довольно длительное время, и, следовательно, объем потребления j-й отраслью продукции i-й отрасли, при производстве своей продукции объема xj , есть технологическая константа. - Тогда количество продукции, произведенной в отрасли i в объеме хij и поступающей для производственных нужд в отрасль j, можно записать в виде:
xij=aij*xj, а соотношения баланса примут вид: - Отсюда нетрудно получить величину конечного продукта, произведенного i-ой отраслью:
yi= xi-(ai1*x1+ai2*x2+…+ain*xn), (***) - Соответственно, величина суммарного конечного продукта для всех n отраслей:
P=∑ yi для i=1,2,..., n . Матричный вид модели Леонтьева
Введем обозначения:
На основании согласованности матрицы А с матрицей Х:
- матричный вид системы (**) или уравнение межотраслевого баланса (модель Леонтьева).
Так, например, j-я отрасль использует продукцию i-й отрасли непосредственно (прямые затраты) и опосредованно, потребляя ранее произведенную свою продукцию и продукцию других отраслей, для производства которых была использована продукция i-й отрасли. Эти опосредованные один раз затраты называются косвенными затратами первого порядка. Коэффициенты косвенных затрат первого порядка образуют матрицу Чистой продукцией отрасли называется разность между валовой продукцией этой отрасли и затратами продукции всех отраслей на производство этой отрасли. - необходимо рассчитать объем конечного потребления по известному объему валового выпуска
- Необходимо рассчитать объем валового выпуска по известному объему конечного потребления
- Возникающие на этой модели задачи.
- 1. Каким образом размер валового выпуска xi в отрасли i влияет на величину суммарного конечного продукта?
- 2. Какими должны быть размеры валового выпуска по отраслям, чтобы обеспечить заданную величину суммарного конечного продукта?
- 3. Какими должны быть размеры валового выпуска по отраслям, чтобы обеспечить максимум суммарного конечного продукта?
- 4. Какими должны быть размеры валового выпуска по отраслям, чтобы обеспечить минимум суммарного конечного продукта?
Пример решения задачи: Продолжение: Продолжение: Ответ: |
|
|
Скачать 0.65 Mb.