Модель принятия решений

• Название: Модель принятия решений
• Дата: 18.01.2023
• Размер: 271.85 Kb.
• Имя файла: MDM 1.pptx
• Тип: Документы; #893299

Модель принятия решений

В.А.Гришагин

Институт информационных технологий, математики и механики

[e-mail]

Нижегородский государственный университет

Нижний Новгород, Россия 2020

Модель принятия решений. Модель объекта.

Вектор параметров

(1)

Вектор-функция характеристик

(2)

- размерность модели

О Б Ъ Е К Т

Лучше, когда меньше.

Модель принятия решений. Координатные ограничения.

Координаты вектора изменяются в заданных пределах, определяемых векторами начала и конца

(3)

где - константы, причем , возможно

Гиперпараллелепипед возможных значений вектора

(4)

В.А.Гришагин. Модели выбора решений

Задается множество индексов

(5)

и набор допусков

Для характеристик с номерами ставится условие

непревышения соответствующих допусков т.е. вводятся

функциональные ограничения

(6)

Определение. Вектор удовлетворяющий неравенствам (6),

называется допустимым вектором (допустимой точкой).

В.А.Гришагин. Модели выбора решений

Введем обозначения

(7)

Тогда

(8)

Допустимая область

(9)

Если , то .

В.А.Гришагин. Модели выбора решений

Модель принятия решений. Частичная вычислимость.

Введем семейство вложенных множеств

(10)

Очевидно, что

Определение. Ограничения (7) называются полностью вычислимыми, если все функции определены и вычислимы в множестве

Определение. Ограничения (7) называются частично-вычислимыми, если каждая функция определена и вычислима в соответствующем множестве

В.А.Гришагин. Модели выбора решений

Модель принятия решений. Векторный критерий эффективности.

Зададим множество индексов

(11)

и введем вектор-функцию

(12)

где

(13)

Вектор-функция (12) называется векторным критерием эффективности. В модели с частичной вычислимостью все частные критерии

могут быть определены только в области

В общем случае допускается

В.А.Гришагин. Модели выбора решений

Модель принятия решений. Оптимальность решения.

Решение оптимизационной задачи

(14)

принимается в качестве оптимального решения в рамках сформированной модели.

В.А.Гришагин. Модели выбора решений

Параметры r – радиус, h - высота

Критерии

- объем

В.А.Гришагин. Модели выбора решений

- площадь поверхности

- длина сварных швов

В.А.Гришагин. Модели выбора решений

Двухлитровая банка (V=2 л.)

Модель принятия решений. Задачи

• Найти прямоугольник максимальной площади с заданным периметром.
• В задаче расчета консервной банки найти максимальный объем и минимальную длину сварных швов при заданной площади поверхности.
• Для прямого кругового конуса рассматриваются следующие характеристики: объем, площадь поверхности и длина сварных швов, равная сумме длин образующей и окружности основания.

Найти наименьшие значения площади поверхности и длины швов при заданном объеме.

В.А.Гришагин. Модели выбора решений