Моделирование изнашивания деформируемых телна разных масштабных уровнях
 Скачать 167.32 Kb.
|
31 Горячева И.Г. / Физическая мезомеханика 10 5 (2007) 31–39 Моделирование изнашивания деформируемых тел на разных масштабных уровнях И.Г. Горячева Институт проблем механики РАН, Москва, 119526, Россия Излагается подход к анализу напряженного состояния и разрушения поверхностных слоев деформируемых тел, основанный на рассмотрении процессов контактного взаимодействия на нескольких масштабных уровнях, определяемых характерными струк- турными параметрами поверхности и подповерхностных слоев контактирующих тел (микро- и мезомасштабы) и их макрогео- метрией. Такой подход позволяет не только оценить влияние геометрических, механических и физических характеристик материалов взаимодействующих тел и промежуточной среды на работоспособность трибосопряжений, но и разработать способы повышения их износостойкости и долговечности, а также снижения энергетических потерь за счет управления процессами трения и изнаши- вания в тонких поверхностных слоях. Simulation of wear of deformed solids at different scale levels I.G. Goryacheva Institute for Problems in Mechanics RAS, Moscow, 119526, Russia The paper puts forward an approach to the analysis of stress state and fracture of surface layers in deformed solids. The approach is based on the consideration of contact interaction processes at several scale levels determined by characteristic structural parameters of the surface and subsurface layers of contacting bodies (micro- and mesoscales) and by their macrogeometry. The approach can be used to estimate the influence of geometrical, mechanical and physical characteristics of materials of contacting bodies and the intermediate medium on the performance of friction pairs. Methods of increasing the wear resistance and service life of the pairs and reducing energy loss owing to the control of wear and friction processes in thin surface layers can be developed. © Горячева И.Г., 2007 1. Введение Изнашивание есть удаление материала с поверхнос- ти трения вследствие ее разрушения, проявляющееся в постепенном изменении формы и размеров взаимо- действующих тел. Как показали исследования, процесс разрушения по- верхности происходит под действием различных при- чин. Прежде всего, он может быть вызван концентра- цией напряжений в приповерхностных слоях материала при трении, приводящей к трещинообразованию и отде- лению фрагментов материала (частиц износа) с поверх- ности трения. Этот наиболее распространенный вид из- носа носит название механический износ, при этом час- то слово «механический» опускается. Поскольку меха- нический износ двух тел при трении определяется на- пряженно-деформированным состоянием их припо- верхностных слоев, моделирование процесса разруше- ния поверхности в этом случае должно быть основано на методах механики контактного взаимодействия и ме- ханики разрушения. Однако изнашивание характери- зуется рядом специфических свойств, выделяющих его в особый вид разрушения, поэтому недостаточно ис- пользовать подходы только этих областей механики де- формируемого твердого тела для описания фрикцион- ного взаимодействия. 2. Основные этапы моделирования Специфика износа заключается, прежде всего, в том, что сам факт протекания этого процесса не является критическим для работы сопряжения. Обычно допус- тимый износ подвижных элементов сопряжений намно- го больше характерного размера частицы износа. По- Горячева И.Г. / Физическая мезомеханика 10 5 (2007) 31–39 32 этому при работе сопряжений имеет место многократно повторяющееся отделение частиц материала с поверх- ности трения. Многократность элементарных актов раз- рушения является основной особенностью изнашива- ния, отличающего этот процесс от разрушения мате- риала в объеме. После удаления материала с поверх- ности в результате его изнашивания вновь образованная поверхность снова вступает в контакт. Ее характерис- тики, включая те, которые определяют скорость изнаши- вания (микрогеометрия, степень поврежденности и т.д.), зависят от истории процесса фрикционного взаимо- действия. Таким образом, изнашивание можно рассмат- ривать как процесс наследственного типа. Кроме того, изнашивание есть процесс с обратной связью. Про- цессы самоорганизации и формирования равновесных структур при изнашивании являются проявлением действия обратной связи. При моделировании изнашивания необходимо, прежде всего, определить напряженное состояние и по- ле температур, которые возникают в теле при заданных внешних условиях взаимодействия, свойствах материа- лов контактирующей пары и макро- и микрогеометрии поверхностей (состояние контакта). На макроуровне — это осредненные (номинальные) характеристики, опре- деленные с учетом известных макроформы поверхнос- тей и условий взаимодействия. На микроуровне — это фактические давления, фактические поля внутренних напряжений и температур в приповерхностных слоях, построенные с учетом микрогеометрии поверхностей, а также с учетом изменения механических и триботех- нических характеристик поверхностных слоев в про- цессе изнашивания. На основании этого анализа устанавливаются наи- более вероятные механизмы разрушения поверхности, которые с использованием критериев разрушения поз- воляют определить момент разрушения и форму по- верхности после отделения частицы материала (или ее переноса на другую поверхность). Полученные харак- теристики поверхности используются для расчета на- пряженного состояния и температур в следующий мо- мент времени и т.д. Изложенные этапы моделирования схематично представлены на рис. 1. Поскольку при анализе изнашивания в большинстве случаев нас интересуют лишь глобальные характерис- тики процесса (изменение формы тела через промежут- ки времени, гораздо бульшие, чем интервал времени между отдельными актами разрушения, максимум вели- чины износа по поверхности и т.д.), изменение формы поверхности после элементарного акта разрушения, форма отделяющейся при этом частицы, как и все харак- теристики, связанные с расчетом полей напряжений и температур при рассмотрении процессов на масштабах, соизмеримых с размером единичного пятна контакта, в большинстве практических приложений являются внутренними параметрами модели. Фактически, в боль- шинстве приложений задачей моделирования износа яв- ляется прогнозирование перехода от одного макросо- стояния (макроформы) к другому при заданных внеш- них условиях (нагрузка, скорость). Таким образом, моделирование изнашивания можно рассматривать на двух масштабных уровнях (рис. 1): макроуровень, определяющий кинетику изменения мак- роформы тел при изнашивании, и микроуровень, описы- вающий каждый элементарный акт отделения частицы от поверхности. Многократное повторение расчетов на микроуровне позволяет оценить изменение характерис- тик сопряжения на макроуровне (изменение макрофор- мы, сближение тел при изнашивании и т.д.) и рассчитать долговечность сопряжения по критериям износостой- кости. Применение этого алгоритма к расчету реальных сопряжений сложной конфигурации является чрезвы- чайно трудоемким. Часто анализ процессов, протекающих на микро- уровне, позволяет разработать феноменологическую модель изнашивания пары трения на макроуровне, в ко- торой задается скорость износа t w d d * как функция макрохарактеристик сопряжения (давления p, скорости V, относительного перемещения поверхностей и т.д.). Вид этой функции в зависимости от процесса, проте- кающего на микроуровне, определяется на базе модели- рования элементарных актов разрушения поверхности. 3. Моделирование разрушения поверхностей на микроуровне При моделировании износа на микроуровне объек- том исследования является активный поверхностный слой. Моделирование износа включает в себя опреде- ление момента зарождения трещины и траектории ее развития вплоть до отделения частицы материала, вы- нос отделившихся частиц из зоны трения, а также опи- сание изменения поверхностной микрогеометрии и свойств активного приповерхностного слоя в процессе разрушения. При построении модели изнашивания на микроуров- не, схема которой представлена в нижней части рис. 1, от состояния контакта на макроуровне необходимо: пе- Рис. 1. Основные этапы моделирования изнашивания и их взаимо- связь 33 Горячева И.Г. / Физическая мезомеханика 10 5 (2007) 31–39 рейти на более низкий масштабный уровень, на котором необходимо определить физический механизм элемен- тарного акта разрушения и выбрать критерий разруше- ния, соответствующий этому механизму; рассчитать на- пряженное состояние, температуру поверхностного слоя и другие функции, входящие в критерий разруше- ния; построить модель отделения частицы; определить новые характеристики поверхностного слоя после отде- ления частицы (распределение контактных и внутрен- них напряжений, температуры и т.д.) и следующий мо- мент разрушения. Первый этап включает в себя анализ механизма из- нашивания и определение критерия разрушения, соот- ветствующего этому механизму. Как правило, критерий разрушения зависит от абсолютных или амплитудных значений напряжений, температуры, механических ха- рактеристик материалов и т.д. Заметим, что сам меха- низм разрушения во многом определяется уровнем на- пряжений и температур в активном слое. Следующий этап состоит в расчете функции, входя- щей в критерий разрушения, и в определении точки и момента зарождения трещины. С этой целью на базе решения соответствующей задачи механики контакт- ного взаимодействия для шероховатых поверхностей рассчитываются распределения напряжений и темпе- ратур в активном слое. Для определения начала разрушения и моделирова- ния отделения частицы от поверхности обычно приме- няются методы механики разрушения, позволяющие на основе выбора критерия разрушения и анализа состоя- ния активного слоя рассчитать размеры и форму отде- ляющихся частиц. Таким образом, моделирование процесса изнаши- вания на микроуровне должно включать в себя решения задач механики контактного взаимодействия, при поста- новке которых принимаются во внимание макро- и микрогеометрия взаимодействующих тел, неоднород- ность механических свойств поверхностных слоев, а также неоднородность температурного поля, и задач ме- ханики разрушения, используемых для описания отде- ления от поверхности частиц материала. На наш взгляд, наиболее трудным этапом модели- рования является выбор критерия разрушения, посколь- ку процессы, вызывающие отделение частицы, могут иметь различную природу. Тип износа зависит от мате- риалов пары трения, условий нагружения, кинематики, наличия и природы смазки и других обстоятельств. Од- нако есть ряд общих свойств, которые отличают разру- шение поверхности в условиях фрикционного взаимо- действия. Прежде всего, вблизи пятен фактического контакта шероховатых тел имеет место высокая кон- центрация напряжений, определяемая характером на- гружения, микрогеометрией тел, коэффициентом тре- ния и т.д. Фрикционное тепловыделение на пятнах фак- тического контакта приводит к значительному росту температуры в поверхностном слое. Наконец, вследст- вие миграции пятен фактического контакта при относи- тельных перемещениях поверхностей происходит цик- лическое изменение полей напряжений и температур в приповерхностном слое. Поскольку построение моделей изнашивания яв- ляется непростой задачей, в трибологии обычно исполь- зуются наиболее простые модели, учитывающие только основные факторы, влияющие на процесс разрушения поверхности. 4. Усталостный износ Результаты многих экспериментальных исследова- ний показывают, что наиболее часто поверхности разру- шаются по усталостному механизму. При циклическом нагружении поверхности, имеющем место при относи- тельных перемещениях шероховатых тел, в активном слое возникает неоднородное циклическое поле внут- ренних напряжений с высокими амплитудными значе- ниями, что является причиной накопления в этом слое повреждений. Для анализа кинетики разрушения шероховатых по- верхностей в условиях фрикционного взаимодействия в [1–5] использовался макроскопический подход к по- строению модели усталостного разрушения поверх- ности, который, как известно [6], состоит в построе- нии положительной неубывающей во времени функции Q(M, t), характеризующей меру повреждения материала в точке M и зависящей от амплитудных значений напряжений в данной точке. Разрушение наступает в момент времени , * t когда эта функция достигнет за- данного порогового значения. Такой подход применим к исследованию как поверхностного разрушения, так и разрушения внутри тела. Существуют разные физические подходы к модели- рованию поврежденности, в которых скорость накоп- ления поврежденности рассматривается как функция напряжений в данной точке, температуры и других пара- метров в зависимости от механизма разрушения, вида материала и т.д. Приведем здесь результаты исследова- ний, изложенные в [2, 3], где для описания процесса накопления поврежденности при фрикционном взаимо- действии двух шероховатых поверхностей использована термокинетическая модель [7], в которой скорость на- копления повреждений задается соотношением 1 ( , , , ) ( , , , ) exp , ( , , , ) U x y z t q x y z t kT x y z t § · JV Ё ё - © № (1) где U — энергия активации; - и J — характеристики материала; k — постоянная Больцмана; V(x, y, z, t) — ха- рактеристика поля напряжений в точке (x, y, z) внутри деформируемого тела в момент времени t. Используя в Горячева И.Г. / Физическая мезомеханика 10 5 (2007) 31–39 34 качестве V(x, y, z, t) различные характеристики поля на- пряжений или их комбинации, в рамках данного подхода можно воспроизвести различные типы разрушения. Рассмотрение термокинетической модели накопле- ния поврежденности делает возможным исследование влияния температурных эффектов на разрушение в яв- ном виде. Поскольку поле температур в подповерхност- ном слое T (x, y, z, t) является весьма неоднородным, его расчет должен проводиться с достаточно высокой сте- пенью точности. Рассмотрение осредненных темпера- турных характеристик в данном случае недопустимо. Функция поврежденности Q(x, y, z, t) в произволь- ный момент времени t рассчитывается по формуле: ), , , ( d ) , , , ( ) , , , ( 0 0 z y x Q z y x q t z y x Q t W W і (2) где функция q(x, y, z, W) определена соотношением (1), а функция ) , , ( 0 z y x Q задает начальную поврежден- ность. В расчетах, проведенных в [2], в качестве харак- теристики напряженного состояния использовалась функция максимальных касательных напряжений ). , , , ( max t z y x W В целом процесс разрушения для данной модели описывается следующей совокупностью параметров (индексы i = 1, 2 соответствуют двум контактирующим телам): – исходная форма контактирующих поверхностей ); , ( y x f i – зависимость внешней нагрузки от времени P(t); – упругие характеристики тел ; , i i E Q – параметры изнашиваемого тела: теплоемкость, теплопроводность, плотность; – характеристики, определяющие накопление по- врежденности: U, - и J; – коэффициент разделения тепловых потоков K; – коэффициент трения P; – относительная скорость скольжения V; – температура внешней среды. Модель позволяет описать кинетику процесса уста- лостного изнашивания шероховатой поверхности и оп- ределить его характеристики: скорость износа, размер и форму отделившихся с поверхности частиц материала, изменение микрогеометрии поверхности, эволюцию контактных давлений. Анализ модели показывает, что размер отделившихся частиц существенно зависит от коэффициента трения, оказывающего влияние как на напряженное состояние, так и на распределение темпе- ратуры. Рост коэффициента трения приводит к увеличе- нию фрикционного разогрева и смещению к поверх- ности точки максимума функции максимальных каса- тельных напряжений. Оба эти фактора ведут к умень- шению размера отделяемых частиц. Некоторые результаты проведенных расчетов пред- ставлены на рис. 2. Анализ зависимостей полного изно- са w и среднеквадратичного отклонения * V профиля от времени t для двух различных значений коэффициен- та разделения тепловых потоков дает возможность за- ключить, что процесс изнашивания включает в себя ин- кубационный период, измеряемый временн ы м интерва- лом от начала взаимодействия до первого разрушения, что является характерной чертой усталостного изнаши- вания. Интенсивность износа в течение этого периода равна нулю. Инкубационный период становится короче при возрастании скорости накоплений повреждений, т.е. при росте температуры или напряжений в подповерх- ностном слое. Этот рост может быть вызван увеличе- нием нагрузки, коэффициента трения или увеличением потока тепла в изнашиваемое тело. Заметим, что факто- ры, способствующие сокращению инкубационного пе- риода, приводят также к увеличению скорости износа. Сравнение кривых 1 и 2 показывает, что в случае, когда тепловые эффекты не учитываются (K = 0, кри- вые 2), продолжительность инкубационного периода больше, износ несколько ниже, однако он происходит за счет отделения более крупных фрагментов, что при- водит к возникновению более шероховатой поверхнос- ти, чем в случае, когда тепловые эффекты принимаются во внимание (K = 1, кривые 1). Таким образом, при изнашивании среднеквадратич- ное отклонение профиля может увеличиваться или уменьшаться по сравнению с начальным профилем (рис. 2, б ). Обе эти тенденции наблюдались эксперимен- тально [8]. Таким образом, из анализа модели можно заклю- чить, что: – изнашивание может привести как к росту, так и к снижению шероховатости (за меру шероховатости было взято среднеквадратичное отклонение профиля); Рис. 2. Характеристики процесса изнашивания: полный износ (a) и среднеквадратичное отклонение профиля (б ) как функции времени для P = 0.2 и K = 1 (1), 0 (2). Величины w, * V и t выражены в условных единицах а б 35 Горячева И.Г. / Физическая мезомеханика 10 5 (2007) 31–39 – рост коэффициента трения приводит к увеличению интенсивности изнашивания и уменьшению размера отделяющихся фрагментов; – увеличение нагрузки повышает интенсивность из- нашивания, при этом размер частиц возрастает, если тепловыделение отсутствует или его роль незначитель- на; в противном случае размер частиц уменьшается за счет интенсивного нагрева поверхностных слоев. Некоторые выводы, следующие из анализа данной модели, совпадают с результатами, полученными при исследовании одномерной модели (см. [1]), и, по-види- мому, могут быть отнесены к общим закономерностям усталостного износа. К таким выводам относятся: су- ществование инкубационного периода процесса; воз- можность одновременного протекания непрерывного поверхностного изнашивания и отделения фрагментов конечных размеров при одном заложенном в модель ме- ханизме, определяющем разрушение, а также наличие при определенных условиях стационарного режима из- нашивания. Моделирование изнашивания поверхностных слоев позволяет построить уравнение износа в виде зависи- мости скорости износа от номинального давления, ско- рости относительных перемещения поверхностей и других параметров, что очень важно для расчета изме- нения контактных характеристик сопряжений на макро- уровне. 5. Моделирование изнашивания трибосопряжений При расчете ресурса сопряжений необходимо при- нимать во внимание тот факт, что свойства поверхност- ных слоев и сама макрогеометрия поверхности меняют- ся в процессе трения. Учет изнашивания при постанов- ке контактных задач на макроуровне позволяет рассчи- тать кинетику изменения формы изношенной поверх- ности, распределения номинальных давлений на пло- щадке контакта, взаимного положения контактирующих тел, а также установить продолжительность стадии при- работки, когда происходит интенсивное изменение мак- рогеометрии контакта, т.е. ответить на ряд основных вопросов, возникающих при расчете на износ подвиж- ных сопряжений машин. Впервые задача о расчете износа сопряжений была поставлена и решена А.С. Прониковым [9, 10] в предпо- ложении, что контактирующие тела абсолютно жесткие или имеет место степенная зависимость деформацион- ной осадки поверхностей тел от контактного давления. Постановка задачи об износе локального контакта упру- гих тел впервые изложена М.В. Коровчинским [11]. Раз- витие теории износоконтактных задач связано с осново- полагающими работами Л.А. Галина [12–16], который предложил математический аппарат для исследования задач этого класса. При математической постановке контактных задач с учетом формоизменения поверхностей трения в ре- зультате их изнашивания принимают во внимание необ- ратимое изменение формы контактирующих тел в на- правлении, перпендикулярном к поверхности трения. Это изменение оценивается величиной линейного изно- са w. В общем случае износ распределяется по по- верхности трения неравномерно и является функцией координат точек поверхности (x, y) и времени t, т.е. ). , , ( * t y x w w Закон изнашивания, т.е. зависимость скорости изна- шивания t t y x w w w ) , , ( от давления, скорости сколь- жения, температуры и т.п., определяется, прежде всего, видом изнашивания (усталостное, абразивное и т.д.). Эти зависимости строятся на основании эксперимен- тальных и теоретических исследований. Для многих ви- дов изнашивания имеет место степенная зависимость скорости изнашивания от давления p и скорости сколь- жения V [8]: w , w K p V t D E w w (3) где w K — коэффициент износа; D и E — параметры. Величины , w K D и E зависят от фрикционных и микро- геометрических характеристик изнашиваемой пары, температуры тел и т.д. Часто при постановке контактных задач с учетом формоизменения поверхностей при изнашивании яв- ляется допустимым предположение о малости необра- тимых перемещений поверхности за счет износа w(x, y, t) и их соизмеримости с упругими перемещения- ми ( , , ), z u x y t направленными по нормали к поверх- ности трения. При определении напряженно-деформи- рованного состояния тела в таких случаях граничные условия относят к недеформированной поверхности, так что контактное давление p(x, y, t) оказывается свя- занным с упругими перемещениями ( , , ) z u x y t в произ- вольный момент времени с помощью оператора A, кото- рый аналогичен оператору, связывающему давление с упругими перемещениями в соответствующей контакт- ной задаче без учета изнашивания поверхностей, т.е. ( , , ) [ ( , , )]. z u x y t A p x y t (4) Так, в случае контакта без трения осесимметричного штампа с упругой полуплоскостью соотношение (4) имеет вид: ( ) 2 0 2 4(1 ) ( , ) ( , ) d , 0 ( ), a t z p t u t K E a t § · c c c UU Q U U c U U Ё ё Ё ё c c S U U U U © № d U d і (5) где K(U) — полный эллиптический интеграл первого рода; 2 2 y x U Как это, в частности, видно из (5), оператор A зави- сит от формы и размера площадки контакта :. Если в Горячева И.Г. / Физическая мезомеханика 10 5 (2007) 31–39 36 процессе изнашивания размер площадки контакта фик- сирован, т.е. a (t) = a (0), оператор A в точности совпадает с оператором в начальный момент времени t = 0. Такой случай имеет место, например, при изнашивании упру- гого тела штампом с плоским основанием. В противном случае для определения границы * области контакта : используются дополнительные условия, например ус- ловие непрерывности контактного давления вида: ( , ) ( , , ) 0. x y p x y t Џ* Заметим, что требование малости линейного износа w (x, y, t) в ряде случаев диктуется самими функциональ- ными свойствами сопряжения, например в прецизион- ных узлах трения. Однако в некоторых случаях изме- нение геометрии контактирующих поверхностей за счет изнашивания соизмеримо с характерным размером тел. Так обстоит дело, например, при исследовании изнаши- вания тонкого упругого покрытия, когда перемещения за счет износа могут оказаться соизмеримыми с толщи- ной покрытия. В этом случае соотношение между упру- гими перемещениями и давлением становится нели- нейным и зависит от геометрии изношенного контакта [17, 18]. Для замыкания системы уравнений (3) и (4) исполь- зуется условие контакта, имеющее в общем случае вид: ), , , ( ) , , ( ) , , ( t y x t y x w t y x u z ) (6) где, как правило, функция )(x, y, t) задана. Вид этой функции зависит от формы контактирующих тел и ха- рактера их относительных перемещений. Например, при изнашивании упругого основания скользящим ци- линдрическим штампом формы g(x)функция )(x, y, t) имеет вид: ( , ) ( ) ( ) x t D t g x ) — при движении контр- тела вдоль своей образующей (система координат Oxyz связана с границей упругого полупространства, ось Oz совпадает с нормалью к границе полупространства, проходящей через точку O начального касания тел, D(t) — смещение цилиндра вдоль оси Oz вследствие упругих деформаций и износа поверхности основания); ( , ) ( ) ( ) x t D t g x Vt ) — при движении штампа со скоростью V перпендикулярно к своей образующей [5]. При неизвестной функции D(t) система уравнений (3), (4), (6) дополняется условием равновесия, связы- вающим контактные напряжения с внешними нагруз- ками, приложенными к взаимодействующим телам. В случае, когда трение отсутствует и единственным кон- тактным напряжением является контактное давление, условие равновесия имеет вид: ( ) ( , , ) ( , )d d ( ), t p x y t x y x y P t : I іі (7) где P(t) — нагрузка, действующая по нормали к области контакта; I(x, y) — геометрический фактор. Например, I (x, y) = 1 для плоского контакта, I(x, y) = cos x для ци- линдрического контакта. Решение полученной системы уравнений позволяет определить неизвестные контактные давления p(x, y, t), упругие перемещения ( , , ), z u x y t форму изношенной поверхности, определяемую функцией w(x, y, t), и сбли- жение D(t)тел за счет их деформирования и изнаши- вания. Обзор различных постановок износоконтактных за- дач и методов их решения содержится в [19]. Как прави- ло, система уравнений (3) – (7) сводится к линейным или нелинейным интегральным, дифференциальным или интегро-дифференциальным уравнениям в зависимос- ти от моделей, используемых при постановке задачи. Разработанные методы положены в основу иссле- дования изнашивания подшипников, зубчатых передач, направляющих скольжения, абразивного и режущего инструмента, колес и рельсов и других важных элемен- тов трибосопряжений, используемых в различных об- ластях техники. 6. Установившийся режим изнашивания При определенных условиях система уравнений (3) – (6) имеет стационарное решение, которое соответствует установившемуся режиму изнашивания. Необходимым условием существования установившегося режима из- нашивания является стабилизация во времени внешних параметров задачи (скорости сближения lim ( ) t D t D f of взаимодействующих тел или нормальной нагрузки lim ( ) , t P t P f of скорости относительного скольжения тел lim ( , , ) ( , ), t V x y t V x y f of области контактного взаимо- действия lim ( ) t t f of : : и т.д.). При этих условиях и в предположении независимости от времени оператора A (4) в [5, 20] сформулированы достаточные условия существования асимптотически устойчивого распреде- ления давления ( , ): p x y f 1 w ( , ) lim ( , , ) ( , ) ( , ) t p x y p x y t D K x y V x y f of D f E Є є « » ¬ ј (8) Здесь w ( , ) K x y — коэффициент износа, который в об- щем случае является функцией координат. Зависимость коэффициента износа от времени, в частности, имеет место при изнашивании неоднородных, а также упроч- ненных поверхностей. Если 0 D f или 0, P f кон- тактное давление стремится к нулю, т.е. ( , ) 0. p x y f Замена в (3), (4), (6) и (7) контактного давления известным распределением ( , ) p x y f определяет асимп- тотику величин , z u w, P и, тем самым, позволяет рас- считать форму изношенной поверхности тел и скорость изнашивания в установившемся режиме. Заметим, что если стационарное распределение кон- тактного давления (8) определяется видом закона изна- шивания и характером относительного движения взаи- 37 Горячева И.Г. / Физическая мезомеханика 10 5 (2007) 31–39 модействующих тел, то установившаяся форма изно- шенной поверхности существенным образом зависит также от вида оператора A. В качестве иллюстрации приведем решение задачи об изнашивании локально упрочненного полупрост- ранства плоским неизнашиваемым штампом, получен- ное в [21]. На рис. 3 приведена схема контакта штампа и упругого полупространства, упрочненного периоди- чески внутри полос ( ( 1) , nl a x n l d ). y f f Штамп прижат к полупространству силой l P (l — пе- риод) и совершает возвратно-поступательные переме- щения вдоль оси Oy в плоскости z = 0, связанной с по- дошвой штампа.В силу локального упрочнениякоэф- фициент износа является кусочно-постоянной функ- цией вида: w1 w w 2 , [ , ], , [ , ], K x nl a nl K K x nl a nl Џ ® ђ Ї (9) где w1 K и w 2 K — коэффициенты износа поверхности вне и внутри упрочненных зон [ , ( 1) ] nl a n l соот- ветственно w1 w2 ( ). K K ! Упругие характеристики мате- риала E и Q, являющиеся, как правило, структурно-не- чувствительными, считаются постоянными. В рассматриваемом случае оператор A имеет сле- дующий вид: d ) ( sin 2 ln ) , ( ) 1 ( 2 ) , ( [ 1 0 2 x l x x t x p E t x p A c c S c u u S Q і (10) Стационарное распределение давления в рассмат- риваемой задаче представляется кусочно-постоянной функцией, подстановка которой в (10) позволяет рас- считать форму поверхности в установившемся режиме изнашивания, выражающуюся в виде следующего ряда [21]: , 2 cos ) sin( ) 1 ( ) 1 ( 2 ) ( 1 2 2 2 ¦ f f ёё № · ЁЁ © § ё № · Ё © § S S u u S Q n l x a n n a n m a E Pm x f (11) где ; l a a 1 w 2 w1 1 ( ) . m K K D Форма изношенной поверхности в установившемся режиме, рассчитанная по формуле (11) для двух различ- ных значений геометрических и триботехнических па- раметров упрочнения, представлена на рис. 4. Анализ решения периодических задач для упругого полупространства, поверхность которого упрочнена внутри полос или круговых зон, показал [5, 21, 22], что при изнашивании поверхность становится волнистой. Геометрические характеристики изношенной поверх- ности зависят от соотношения коэффициентов износа отдельных ее участков и их характерных размеров. Па- раметры упрочнения влияют и на скорость изнашива- ния. Образование такой эксплуатационной волнистости при некоторых условиях трения способствует повыше- нию триботехнических свойств сопряжений. Работа сопряжения в установившемся режиме из- нашивания является наиболее благоприятной, посколь- ку она характеризуется стабилизацией давления и, сле- довательно, всех характеристик сопряжения (давление в данном случае является управляющим параметром). На основе разработанных моделей можно поставить и решить обратную задачу — создание поверхностей (оп- ределение параметров их структуры и макроформы), износ которых оптимален по критериям, сформулиро- ванным на основе предъявляемых к сопряжению требо- ваний практического характера. 7. Задачи управления процессом изнашивания Исследование износоконтактных задач позволяет разработать методы управления процессами изнаши- вания за счет: – приближения начальной формы поверхности к ус- тановившейся, определяемой расчетным путем, таким образом сокращая время приработки и осуществляя эко- номию материала (задача 1), – обеспечения требуемых характеристик сопряже- ний в установившемся режиме изнашивания путем при- ближения установившейся формы ( , ) f x y f поверхнос- ти к оптимальной s ( , ) f x y (задача 2). Когда наложены жесткие условия на конфигурацию, свойства материалов сопряжения и условия изна- Рис. 3. Схема контакта штампа с полупространством, упрочненным внутри полос Рис. 4. Установившаяся форма изношенной поверхности при m = = 0.5, a = 0.2 (сплошная линия) и m = 0.3, a = 0.6 (штриховая линия) Горячева И.Г. / Физическая мезомеханика 10 5 (2007) 31–39 38 шивания, тем самым полностью определена устано- вившаяся форма ( , ). f x y f При условии, что функция ( , ) f x y f является допустимой с точки зрения работо- способности сопряжения, можно ставить и решать зада- чу минимизации времени приработки за счет прибли- жения начальной формы 0 ( , ) f x y к ( , ) f x y f (задача 1). Если оказывается возможным создать поверхность с на- чальной формой 0 ( , ) f x y = ( , ), f x y f то время приработ- ки равно нулю и установившийся режим имеет место в течение всего процесса изнашивания. Например, уста- новившаяся форма изношенной поверхности основания цилиндрического штампа радиуса R, движущегося по- ступательно в разных направлениях по поверхности не- изнашиваемого (или изнашиваемого равномерно) упру- гого полупространства, может быть получена путем подстановки стационарного распределения давления в форме (8) в выражение (5). Поскольку при постоянном коэффициенте износа давление в установившемся ре- жиме распределено равномерно по площадке контак- та, форма 0 ( ), f r которую надо придать штампу, чтобы обеспечить стационарный износ в течение всего време- ни работы, определяется соотношением 2 0 2 4(1 ) ( ) 1 , P r f r E RE R Є є Q § · « » Ё ё S © № ¬ ј (12) где E(t) — полный эллиптический интеграл второго ро- да; P — сила, действующая на штамп по нормали к по- верхности полупространства. Задача стабилизации оптимальной формы s ( , ) f x y изнашиваемой поверхности (задача 2) может быть поставлена, если существуют некоторые параметры ( , ), i x y J характеризующие свойства сопряжения, кото- рые допускают варьирование внутри определенного класса функций [23]. Для ее решения следует положить s ( , ) ( , ) f x y f x y f и рассмотреть соотношение вида: s ( , ) [ ( , ), ( , )], i f x y A p x y x y f J (13) как уравнение относительно одного или нескольких не- известных ( , ). i x y J Поскольку точное решение этого уравнения, как правило, не может быть реализовано на практике (реальные возможности технологии создания поверхностей накладывают определенные ограничения на параметры ( , )), i x y J решение уравнения (13) обыч- но заменяется решением задачи минимизации функцио- нала іі іі : : ё ё № · Ё Ё © § c c c c : , d d d d ) , ( mes 1 ) , ( 2 y x y x y x f y x f F (14) где ); , ( ) , ( ) , ( s y x f y x f y x f f mes : — площадь об- ласти :. В рассмотренном выше примере изнашивания ло- кально упрочненной поверхности управляющими яв- ляются параметры m и , a характеризующие соответст- венно степень упрочнения и относительную ширину упрочненных полос. Варьирование этих параметров в пределах, допускаемых технологией упрочнения, позво- ляет управлять трибологическими и геометрическими характеристиками волнистой поверхности ( ) f x f (11), образуемой в результате изнашивания. Коэффициент износа — не единственный параметр, влияющий на установившуюся форму изнашиваемой поверхности. В случае дискретного контакта на устано- вившуюся форму существенно влияет взаимное распо- ложение пятен контакта. В [20] построено решение за- дачи 2 для абразивного инструмента и предложен метод определения рационального расположения включений на рабочей поверхности инструмента, обеспечивающе- го ее равномерное изнашивание. В качестве управляю- щего параметра была рассмотрена функция плотности расположения включений N(r), которая искалась в клас- се кусочно-постоянных функций. Результаты расчета для поверхности инструмента в виде кольцевой области, вращающегося с постоянной угловой скоростью на по- верхности упругого полупространства, приведены на рис. 5. Функция N(r) обеспечивает сохранение плоской формы рабочей поверхности инструмента в процессе изнашивания. Эта функция состоит из трех участков, поскольку полученные в результате решения задачи и различающиеся меньше чем на 10 % плотности счита- лись неразличимыми из технологических соображений. Рис. 5. Поверхность абразивного инструмента с включениями (а) и распределение плотности включений по поверхности инструмента, обеспечивающее сохранение его плоской формы (б) а б 39 Горячева И.Г. / Физическая мезомеханика 10 5 (2007) 31–39 Таким образом, моделирование изнашивания по- верхностей позволяет как предсказать характер разру- шения поверхностей и поведение этого процесса в зави- симости от условий трения, так и управлять этим про- цессом за счет создания оптимальной формы поверх- ности элементов пар трения и сокращения времени при- работки, что приводит к экономии материала и увели- чению ресурса трибосопряжений. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты №№ 06-08-01105, 07-01-00282), а также гранта Президента РФ для поддержки ведущих научных школ № НШ-1245.2006.1. Литература 1. Горячева И.Г., Чекина О.Г. Модель усталостного разрушения по- верхностей // Трение и износ. – 1990. – Т. 11. – № 3. – С. 1–11. 2. Чекина О.Г. Моделирование разрушения приповерхностных слоев при контактировании шероховатых тел // Прочность и пластич- ность. – М.: Наука, 1996. – Т. 1. – С. 186–191. 3. Горячева И.Г., Чекина О.Г. Изнашивание поверхностей: От модели- рования микроразрушения к анализу формоизменения // Изв. РАН. МТТ. – 1999. – № 5. – С. 131–147. 4. Богданов В.М., Горячев А.П., Горячева И.Г., Добычин М.Н., Заха- ров С.М., Кривоногов В.Г., Солдатенков И.А., Чекина О.Г. Модели- рование контактного взаимодействия, изнашивания и накопления поврежденности в сопряжении колесо–рельс // Трение и износ. – 1996. – Т. 17. – № 1. – С. 12–26. 5. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. – М.: Нау- ка, 2001. – 478 с. 6. Ионов В.Н., Огибалов П.М. Прочность пространственных элемен- тов конструкций. – М.: Высшая школа, 1972. – 752 с. 7. Регель Р.В., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел. – М.: Наука, 1974. – 560 с. 8. Крагельский И.В., Добычин М.Н., Комбалов В.С. Основы расчетов на трение и износ. – М.: Машиностроение, 1977. – 576 с. 9. Проников А.С. Классификация и расчет сопряжений деталей ма- шин на изнашивание // Трение и износ в машинах. – М.: Изд-во АН СССР, 1956. – Вып. 11. – С. 121–181. 10. Проников А.С. Контактная задача для сопряженных поверхностей деталей машин // Трение и износ в машинах. – М.: Изд-во АН СССР, 1962. – Вып. 15. – С. 375–391. 11. Коровчинский М.В. Локальный контакт упругих тел при изнаши- вании их поверхностей // Контактное взаимодействие твердых тел и расчет сил трения и износа. – М.: Наука, 1971. – С. 130–140. 12. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости при наличии износа // ПММ. – 1976. – Т. 40. – № 6. – С. 981–989. 13. Галин Л.А., Горячева И.Г. Осесимметричная контактная задача теории упругости при наличии износа // ПММ. – 1977. – Т. 41. – № 5. – С. 807–812. 14. Галин Л.А., Горячева И.Г. Контактные задачи теории упругости при наличии износа // Теория трения, износа и проблемы стандар- тизации. – Брянск: Приок. кн. изд-во, 1978. – С. 251–265. 15. Галин Л.А., Горячева И.Г. Контактные задачи и их приложение к теории трения и износа // Трение и износ. – 1980. – Т. 1. – № 1. – С. 105–119. 16. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругос- ти. – М.: Наука, 1980. – 304 с. 17. Горячева И.Г., Солдатенков И.А. Теоретическое исследование приработки и установившегося режима изнашивания твердых смазочных покрытий // Трение и износ. – 1983. – Т. 4. – № 3. – С. 420–431. 18. Солдатенков И.А. Изнашивание тонкого упругого покрытия при изменяющейся площадке контакта // Трение и износ. – 1985. – Т. 6. – № 2. – С. 247–254. 19. Горячева И.Г., Солдатенков И.А. Контактные задачи с учетом износа // Механика контактных взаимодействий. – Под ред. И.И. Воровича и В.М. Александрова. – М.: Физматлит, 2001. – С. 438–458. 20. Горячева И.Г. Контактные задачи теории упругости для системы изнашиваемых штампов // Изв. АН СССР. МТТ. – 1987. – Вып. 6. – С. 62–68. 21. Горячева И.Г., Добычин М.Н. Изнашивание неоднородно упроч- ненных поверхностей // Трение и износ. – 1986. – Т. 7. – Вып. 6. – C. 985–992. 22. Горячева И.Г., Торская Е.В. Контактные задачи при наличии из- носа для тел с переменным по поверхности коэффициентом изно- состойкости // Трение и износ. – 1992. – Т. 13. – Вып. 1. – C. 185– 194. 23. Горячева И.Г., Чекина О.Г. Управление формоизменением поверх- ностей при изнашивании // Трение и износ. – 1989. – Т. 10. – № 1. – С. 5–12. Поступила в редакцию 24.09.2007 г. |