15 лаба по физике 2 сем. Лаба 15. Моделирование магнитного поля токов
 Скачать 1.69 Mb.
|
|
МИНОБРНАУКИ РОССИИ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) Кафедра Физики отчет по лабораторной работе №15 по дисциплине «Физика» Тема: Моделирование магнитного поля токов
Санкт-Петербург 2021 Цель работы. Изучение магнитного поля системы проводников с использованием графической карты поля, полученной методом моделирования; расчет индуктивности системы проводников заданной конфигурации. Основные теоретические положения. Схема установки В  экспериментальной установке воспроизводится сечение электродов, формирующих один из возможных вариантов плоского поля. В качестве проводящей среды используется проводящая бумага 1. Четыре сопротивления – два между движком потенциометра R1 и его концевыми контактами и два между зондом 2 и электродами на бумаге – образуют мост постоянного тока. Когда ток в диагонали моста равен нулю, что фиксируется нуль-индикатором Р1 (гальванометр, вольтметр или микроамперметр с нулем в середине шкалы и т.п.), вольтметр PV1 измеряет падение напряжения на нижнем плече потенциометра R1 и равную ему разность потенциалов зонд-нижний электрод. С помощью пантографа координаты зонда переносятся на лист бумаги, закрепленный под вторым плечом пантографа. Если отмечать точки, соответствующие одному и тому же напряжению на движке резистора R1, а затем менять это напряжение с заданным шагом  , то получится карта эквипотенциалей с шагом .Исследуемые закономерности Электрическое и магнитное поля неразрывно связаны между собой, образуя электромагнитное поле. Так, электрический заряд, создающий электростатическое поле в системе отсчета (СО), относительно которой он покоится, создает магнитное поле в СО, относительно которой происходит движение заряда. Р  ассмотрим СО, равномерно движущуюся со скоростью V параллельно проводнику, заряженному с линейной плотностью заряда τ. Для наблюдателя, находящегося в этой СО, проводник движется со скоростью -V, создавая ток I = –τV (в СО наблюдателя) и магнитное поле, индукция которого равна B = –µµ0εε0V×E, где µ0 и ε0 – магнитная и электрическая постоянные; µ и ε – относительные магнитная и диэлектрическая проницаемости среды; Е – напряжённость электростатического поля, создаваемого зарядами, в СО, относительно которой они покоятся.Вектор В направлен по касательной к эквипотенциальной линии исходного электростатического поля, а его модуль равен B = µµ0εε0  (d /dr). (1) Здесь учтена связь напряженности E и потенциала электрического поля: E = – grad = – (d /dr)r0, где r0 – единичный вектор (орт) в направлении, перпендикулярном к эквипотенциальной линии. Таким образом, получить графическое представление магнитного поля системы проводников с токами можно, но карте электростатического поля, создаваемого такими же заряженными проводниками.Методика измерений  Примерный вид эквипотенциалей около одного из электродов моделируемой системы:Чтобы полученную карту эквипотенциалей преобразовать в карту магнитного поля конкретных токов следует в выражении (1) задать в явном виде масштабный коэффициент k = εε0V. Для этого можно воспользоваться законом полного тока  , где контур  представляет собой замкнутую линию индукции, охватывающую проводник с током  . Разбиение контура интегрирования на элементы  позволяет представить интеграл суммой:  . (2)Если контуру карты магнитного поля сопоставляется ближайшая к электроду эквипотенциаль 1, то, согласно (1):  εε0 , где  – потенциал электрода.Подставим в (2): εε0  , (3)Из этого соотношения и определяется масштабный коэффициент k = εε0V после разбиения контура на отрезки и определения суммы  .Разбиение контура целесообразно начинать от точки 0, лежащей на оси симметрии карты. Вдоль контура электрода влево откладывают отрезок, длина которого равна кратчайшему расстоянию  , от точки 0 до соседней линии  , и получают точку 01. Из точки 01 проводят плавную линию (практически прямую) до пересечения с линией так, чтобы она была перпендикулярна к эквипотенциали в точке 01 и к эквипотенциали в точке l1. Далее от точки 01 откладывают отрезок, равный расстоянию 01 – l1 и т. д. до точки 0′. Затем подобное построение проводят вправо от точки 0 до точки 0′.В описанном варианте разбиения контура на отрезки (возможны и другие варианты) все отношения  = 1 и =  , где —число участков , получившихся на замкнутой линии. Тогда, согласно (3), k = 1/( ( (4)Зная величину масштабного множителя k, индукцию в любой точке карты магнитного поля можно определить по формуле   , (5) где  и  – разность потенциалов и кратчайшее расстояние между ближайшими эквипотенциалями, соответственно, в окрестности рассматриваемой точки.Графическая карта магнитного поля позволяет вычислить индуктивность моделируемой системы проводников. Индуктивность определяется как коэффициент пропорциональности между током и создаваемым им магнитным потоком  .  (6)Для приближённого расчета необходимо вычислить магнитный поток через поверхность  между проводниками:   (Более строгий расчет должен учитывать магнитный поток внутри проводников.) Приближенный расчет данного интеграла можно произвести, разбивая поверхность на элементарные площадки, длина которых равна  , а ширина – расстоянию между соседними линиями индукции . Тогда  .Значит  .
«Моделирование магнитного поля токов»
Обработка результатов Вычислим масштабный коэффициент  и векторы  на ближайшей замкнутой линии индукции.
Рассчитаем вектор в точках пересечения линии симметрии карты поля с линиями индукции.
Вычислим погонную индуктивность моделируемой системы  Выведем теоретическое выражение для погонной индуктивности и рассчитаем ее значение, используя геометрические размеры конкретной модели.  ;  , где  – расстояние между центрами электродов – расстояние между электродом и эквипотенциалью  , согласно геометрическим размерам планшета: ,  Тогда  Вывод: в результате лабораторной работы получила теоретическое значение погонной индуктивности равное  , что примерно равно значению погонной индуктивности  . | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
, В
, Гн/м
, м
, м
В
, В
, 
,
В
