Конспект_моделирование. Моделирование сложных систем

• Название: Моделирование сложных систем
• Анкор: Конспект_моделирование
• Дата: 27.05.2022
• Размер: 88.53 Kb.
• Имя файла: Конспект_моделирование.docx
• Тип: Документы; #553479
• страница: 8 из 8

Исследование и проверка модели

Средства вычислительной техники, которые в настоящее время широко используются либо для вычислений при аналитическом моделировании, либо для реализации имитационной модели системы, могут лишь помочь с точки зрения эффективности реализации сложной модели, но не позволяют подтвердить правильность той или иной модели. Проверку на синтаксические ошибки программа проходит в процессе компиляции или трансляции. Логические же ошибки и ошибки формирования самой математической модели выявляют на следующем этапе - этапе проверки модели с использованием готовой (откомпилированной) моделирующей программы и набора тестовых данных, полученных на реальной установке.

Проверка достоверности программы выполняется в следующей последовательности [161,163]:

а) проверка отдельных частей программы при решении различных тестовых задач;

б) объединение всех частей программы и проверка ее в целом;

в) оценка средств моделирования (затраченных ресурсов).

Для программы в целом и её отдельных частей выполняют проверку:

• полноты учета основных факторов и ограничений, влияющих на работу системы;

• соответствия исходных данных модели реальным;

• наличия в модели всех данных, необходимых для накопления ответных величин;

• правильности преобразования исходных данных в конечные результаты (например, при условиях, приводящих к известному аналитическому решению);

• осмысленности результатов при нормальных условиях (поступательный ход модельного времени, отсутствие переполнения буферов и счетчиков) и в предельных случаях (пробные прогоны в условиях перегрузки системы).

Для программы в целом выполняют проверку адекватности, устойчивости, чувствительности и точности модели.

Проверку адекватности(соответствия) математической модели исследуемому процессу необходимо проводить по той причине, что любая модель является лишь приближенным отражением реального процесса вследствие допущений, всегда принимаемых при составлении математической модели. На этом этапе устанавливается, насколько принятые допущения правомерны, и тем самым определяется, применима ли полученная модель для исследования процесса.

Для проверки адекватности модели осуществляется воспроизведение, или имитация, объекта на ЭВМ с помощью программы в соответствии с задачами исследования. После этого определяется степень близости машинных результатов и поведения исследуемого объекта. При этом существенно не "абсолютное качество" машинных результатов, а степень сходства с объектом исследования. Так, при моделировании автоколебаний важно не то, чтобы результаты моделирования в точности совпадали с реально наблюдаемыми колебаниями, а чтобы они имели аналогичную форму и аналогичный характер протекания. Модель должна обладать только существенными признаками объекта моделирования.

Если в ходе моделирования существенное место занимает реальный физический эксперимент, то здесь весьма важна и надежность используемых инструментальных средств, поскольку сбои и отказы программно-технических средств могут приводить к искаженным значениям выходных данных, отображающих протекание процесса. И в этом смысле при проведении физических экспериментов необходимы специальная аппаратура, специально разработанное математическое и информационное обеспечение, которые позволяют реализовать диагностику средств моделирования, чтобы отсеять те ошибки в выходной информации, которые вызваны неисправностями функционирующей аппаратуры. В ходе машинного эксперимента могут иметь место и ошибочные действия самого исследователя. В этих условиях серьезные задачи стоят в области эргономического обеспечения процесса моделирования.

Успешный результат сравнения (оценки) исследуемого объекта с моделью свидетельствует о достаточной степени изученности объекта, о правильности принципов, положенных в основу моделирования, и о том, что алгоритм, моделирующий объект, не содержит ошибок, т. е. о том, что созданная модель работоспособна. Такая модель может быть использована для дальнейших более глубоких исследований объекта в различных новых условиях, в которых реальный объект еще не изучался.

Чаще, однако, первые результаты моделирования не удовлетворяют предъявленным требованиям. Это означает, что, по крайней мере, в одной из перечисленных выше позиций (изученность объекта, исходные принципы, алгоритм) имеются дефекты. Это требует проведения дополнительных исследований, корректировки математической модели. Для этого используются результаты измерений на самом объекте или на его физической модели, воспроизводящей в небольших масштабах основные физические закономерности объекта моделирования. После соответствующего изменения машинной программы снова повторяются третий и четвертый этапы. Процедура повторяется до получения надежных результатов.

При решении всех задач проектирования с использованием математического моделирования важным вопросом также является получение необходимой точности. Недостаточная точность моделируемых данных может привести к ложным выводам или выбору неправильного варианта технологического процесса (либо параметра, что менее опасно). В случае моделирования на ЭВМ инструментальную точность ограничивают два существенных фактора: надежность ЭВМ (или, точнее, вероятность случайного сбоя в процессе счета) и вычислительная точность, связанная с ограниченностью представления чисел в памяти ЭВМ и неизбежными ошибками округления. При отсутствии двойного счета ошибки вследствие случайного сбоя ЭВМ входят непосредственно в результаты моделирования и вносят трудно устранимую дополнительную погрешность, которая может быть значительной, особенно при малых вероятностях исследуемых событий. Случайные сбои при решении ряда задач могут быть обнаружены визуальным контролем с помощью графических дисплеев, сопряженных с ЭВМ, на которой выполняется моделирование.

Представление процессов реальных непрерывных систем при моделировании в виде временного ряда сопряжено с дополнительной потерей точности. Поэтому представление состояний модели и входных сигналов не может быть выбрано произвольно, а зависит от требуемой точности результатов, характеристик этих сигналов и особенностей моделируемой системы и должно быть специально рассчитано.

На точность и устойчивость результатов моделирования, а также на его вычислительную эффективность оказывает значительное влияние, например, выбранный метод решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих исследуемый процесс [161,163].

Анализ чувствительности— это расчет векторов градиентов выходных параметров. Наиболее просто анализ чувствительности реализуется путем численного дифференцирования. Пусть анализ проводится в некоторой точкеХ_номпространства аргументов, в которой предварительно проведен одновариантный анализ и найдены значения выходных параметровY_j ном. ВыделяетсяN параметров-аргументовX_i, влияние которых на выходные параметры подлежит оценить, поочередно каждый из них получает приращениеΔX_i, выполняется моделирование, фиксируются значения выходных параметровY_jи подсчитываются значения абсолютных:



и относительных коэффициентов чувствительности:

.

+Такой метод численного дифференцирования называют методом приращений. Для анализа чувствительности, согласно методу приращений, требуется выполнитьN+1 раз одновариантный анализ. Результат его применения — получение матриц абсолютной и относительной чувствительности, элементами которых являются коэффициентыA_ji иB_ji[162].

Рассмотренные этапы являются подготовительными, создающими условия для успешного использования математической модели. На следующем этапе моделирования — этапе получения и интерпретации результатов моделирования — выполняют реализацию модели, т.е. проводят рабочие расчеты по составленной и отлаженной программе с помощью ЭВМ. Результаты этих расчетов позволяют проанализировать и сформулировать выводы о характеристиках процесса функционирования моделируемой системы.

Использование модели выполняется в несколько этапов [161,163]:

+1) планирование эксперимента;

2) планирование прогонов;

3) машинный эксперимент;

4) анализ результатов;

5) интерпретация.

Перед выполнением рабочих расчетов на ЭВМ должен быть составлен план проведения эксперимента с указанием комбинаций переменных и параметров и совокупности исследуемых вариантов системы, для которых должно проводиться моделирование, а также стратегии их перебора. Планирование машинного эксперимента призвано дать в итоге максимальный объем необходимой информации об объекте моделирования при минимальных затратах машинных ресурсов.

Основная задача, решаемая на данном подэтапе – построение оптимального плана эксперимента для достижения цели, поставленной перед моделированием (например, оптимизация структуры, алгоритмов и параметров системы, исследуемой методом моделирования на ЭВМ). Для решения этой задачи при работе с имитационной моделью обычно применяют методы общей теории планирования экспериментов.

При планировании экспериментовучитываются:

• цель проекта (анализ или оптимизация);

• степень достоверности исходных данных (при малой достоверности необходимы дополнительные исследования чувствительности модели к вариациям параметров);

• ресурсы календарного и машинного времени.

Планирование прогоновимеет целью получить для фиксированной точки пространства варьируемых параметров возможно лучшие статистические оценки показателей эффективности — несмещенные и с минимальной дисперсией — при определенном объеме вычислительной работы. Может быть поставлена и обратная задача — получить оценки с заданной дисперсией при минимальном объеме работы. Отдельным прогоном (репликой) считается часть процесса имитации, в котором системное время монотонно возрастает.

После составления программы модели и плана проведения машинного эксперимента можно приступить к рабочим расчетам на ЭВМ, которые обычно включают в себя подготовку и проверку наборов исходных данных, проведение расчетов на ЭВМ и получение выходных данных, т. е. результатов моделирования.

Моделирование, как правило, ориентировано на получение стационарныххарактеристик. В связи с этим первостепенное значение приобретают вопросы о длительности разгонного участка и стационарного режима. Определение времени вхождения в стационарный режим выполняется экспериментально. После этого накопленная статистика сбрасывается, и моделирование продолжается с достигнутого к концу разгонного участка состояния системы. Такая технология предпочтительнее, чем длительное моделирование без сброса.

Даже при функционировании в стационарном режиме происходят статистические флуктуации измеряемых показателей. Поэтому, если время работы в стационарном режиме мало, они могут оказаться недостоверными.

При реализации моделирующих алгоритмов на ЭВМ вырабатывается информация о состояниях процесса функционирования исследуемых систем. Эта информация является исходным материалом для определения приближенных оценок искомых характеристик, получаемых в результате машинного эксперимента, т. е. критериев оценки. Под критерием оценкипонимается любой количественный показатель, по которому можно судить о результатах моделирования системы. Критериями оценки могут служить показатели, получаемые на основе процессов, действительно протекающих в системе, или получаемых на основе специально сформированных функций этих процессов. В ходе машинного эксперимента изучается поведение исследуемой модели процесса функционирования системы на заданном интервале времени. Поэтому критерий оценки является в общем случае векторной функцией, заданной на этом же интервале.

Например, для исследования некоторой динамической моделипроцесс функционирования системы моделируется на некотором интервале времени [0,Т]N-кратно с получением независимых реализацийx_i(t),i=1,2,…N, т.е.Nвременных рядов длительностьюТ. Работа модели на интервале [0,T] называется прогоном модели. Временной ряд, получаемый в результате прогона модели, может использоваться в качестве критерия интерпретации результатов моделирования.N-кратное повторение прогона модели позволяет после соответствующей статистической обработки результатов судить об оценках характеристик моделируемого варианта системы.

Чтобы эффективно проанализировать выходные данные, полученные в результате расчетов на ЭВМ, необходимо знать, что делать с результатами рабочих расчетов икак их интерпретировать. Количество выходных данных и методы их анализа могут быть определены еще на этапе планирования машинного эксперимента. При этом необходимо сохранять только те результаты, которые нужны для дальнейшего анализа. Для обработки результатов моделирования и представления этих результатов в наиболее наглядном виде также обычно используют ЭВМ. Эффективность применения результатов моделирования значительно повышает их представление в виде таблиц, графиков, диаграмм, схем и т. п.

По количеству моделируемых реализаций процесса различают одновариантный и многовариантный анализы [162].

Одновариантный анализпозволяет получить информацию о состоянии и поведении проектируемого объекта в одной точке пространства внутренних и внешних параметров. Очевидно, что для оценки свойств проектируемого объекта этого недостаточно. Нужно выполнять многовариантный анализ, т. е. исследовать поведение объекта, в ряде точек упомянутого пространства, так называемом «пространстве аргументов».

Чаще всего многовариантный анализвыполняется в интерактивном режиме, когда исследователь неоднократно меняет в математической модели те или иные параметры, выполняет одновариантный анализ и фиксирует полученные значения выходных параметров. Подобный многовариантный анализ позволяет оценить области работоспособности, степень выполнения условий работоспособности системы и т. п. Многовариантный анализ включает анализ чувствительности, статистический анализ и др.

Одновариантный анализ динамических процессов в проектируемых объектах можно проводить во временной и частотной областях [162]. Анализ во временной области(динамический анализ) позволяет получить картину переходных процессов, оценить динамические свойства объекта, он является важной процедурой при исследовании как линейных, так и нелинейных систем.Анализ в частотной областиболее специфичен, его применяют, как правило, к объектам с линеаризуемыми математическими моделями при исследовании колебательных стационарных процессов, анализе устойчивости, расчете искажений информации, представляемой спектральными составляющими сигналов, и т. п.

Методы анализа во временной области — это аналитическиеичисленныеметоды интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений вида:

F(dV/dt,V,t)=0.

Первые методы имеют узкую область применения, так как далеко не для всех систем дифференциальных уравнений существует аналитическое решение. Численные методы – это методы алгебраизации дифференциальных уравнений, связанной с дискретизацией времени и пространства (см.п.2.2.6).

Анализ в частотной областивыполняется по отношению к линеаризованным моделям объектов. Для линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений справедливо применение для их алгебраизации преобразования Фурье, в котором операторd/dt заменяется на операторjω. Характерной особенностью получающейся системы линейных алгебраических уравнений является комплексный характер матрицы коэффициентов, что в некоторой степени усложняет процедуру решения, но не создает принципиальных трудностей. При решении задают ряд частотω_k. Для каждой частоты решают систему и определяют действительные и мнимые части искомых переменных. По ним определяют амплитуду и фазовый угол каждой спектральной составляющей, что и позволяет построить амплитудно-частотные, фазочастотные характеристики, найти собственные частоты колебательной системы и т. п.

Если результатами моделирования являются реализации случайных величин, то для них проводят статистический анализ. Цель статистического анализа — оценка законов распределения выходных параметров и (или) числовых характеристик этих распределений [162].

Случайный характер величин Y_j обусловлен случайным характером параметров элементовX_i, поэтому исходными данными для статистического анализа являются сведения о законах распределенияX_i. В соответствии с результатами статистического анализа прогнозируют, например, такой важный производственный показатель, как процент бракованных изделий в готовой продукции.

Статистический анализ при использовании математических моделей осуществляется численным методом — методом Монте-Карло (статистических испытаний). В соответствии с этим методом выполняются Nстатистических испытаний, каждое статистическое испытание представляет собой одновариантный анализ, выполняемый при случайных значениях параметров-аргументов. Эти случайные значения выбирают в соответствии с заданными законами распределения аргументовX_i. Полученные в каждом испытании значения выходных параметров накапливают, послеNиспытаний обрабатывают, что позволяет получить следующие результаты:

— гистограммы выходных параметров;

— оценки математических ожиданий и дисперсий выходных параметров;

— оценки коэффициентов корреляции и регрессии между избранными выходными и внутренними параметрами, которые, в частности, можно использовать для оценки коэффициентов чувствительности.

Статистический анализ, выполняемый в соответствии с методом Монте-Карло, — трудоемкая процедура, поскольку число испытаний Nприходится выбирать довольно большим, чтобы достичь приемлемой точности анализа. Другая причина, затрудняющая применение метода Монте-Карло, — трудности в получении достоверной исходной информации о законах распределения параметров-аргументовX_i.

Интерпретация результатовсостоит в переносе их с модели на исследуемую (проектируемую) систему. При этом предполагается, что выводы, сделанные на основе результатов моделирования, будут справедливы и для исследуемой системы (при условии доказанной адекватности модели этой системе) [163].

При подведении итогов моделирования должны быть отмечены главные особенности, полученные в соответствии с планом эксперимента над моделью результатов, проведена проверка гипотез и предположений и сделаны выводы на основании этих результатов. Все это позволяет сформулировать рекомендации по практическому использованию результатов моделирования, например на этапе проектирования системы.

Акопов А.С. Имитационное моделирование: учебник и практикум для академического бакалавриата / А. С. Акопов — М. : Издательство Юрайт, 2017. — 389 с. — Серия: Бакалавр. Академический курс. ISBN 978-5-534-02528-6.

Боев В.Д. Имитационное моделирование систем : учеб. пособие для прикладного бакалавриата // М. : Издательство Юрайт, 2017. 253 с. (Серия : Бакалавр. Прикладной курс). ISBN 978-5-534-04734-9.


Маликов, Р.Ф. Практикум по дискретно-событийному моделированию сложных систем в расширенном редакторе GPSS World [Текст]: практикум / Р.Ф. Маликов. – Уфа: Изд-во БГПУ, 2017. – 273с.