список тем математики для начального образования вуз. Тема 1. Модуль Основы дискретной математики
 Скачать 19.23 Kb.
|
|
Модуль 1. Основы дискретной математики Тема 1. Множества и операции над ними. Понятия множества. Элемент множества. Пустое множества. Примеры на конечные и бесконечные множества. Тема 2. Способы задания множества. Равные множества. Подмножества. Универсальная множества. Диаграммы Эйлер-Венна. Тема 3. Объединение, пересечение, разность двух множеств, дополнения до универсального множества. Тема 4. Декартово произведение множеств. Свойства операции над множествами. Тема 5. Понятие разбиение множества на попарно непересекающиеся подмножества (Классификация). Разбиение множества на классы по одному, двум и трем свойствам Тема 6. Отношения и соответствия. Соответствия между двух множеств. Граф и график соответствия. Тема 7. Взаимно однозначное отображение множества на множество. Мощность множества. Эквивалентные множества. Тема 8. Отношения множества, их свойства. Тема 9. Отношения эквивалентности. Связь между отношения эквивалентности с разбиением множеств на классы. Отношение порядка. Тема 10. Элементы комбинаторики. Задачи комбинаторики. Правила суммы и произведения. Тема 11. Перестановки, размещение с повторением и без повторения. Тема 12. Сочетание. Число подмножеств конечных множеств. Модуль 2. Элементы математической логики. Тема 13. Элементы математической логики. Математическое понятие. Смысл и объём понятие. Способы определения понятие и примеры. Тема 14. Высказывания. Отрицания высказывания. Конъюнкция и дизъюнкция, импликация и эквиваленция высказывании. Тема 15. Законы логических операции. Тема 16. Предикаты. Отрицания предикатов. Конъюнкция и дизъюнкция, импликация и эквиваленция. Тема 16. Кванторы. Форма и виды теорем. Способы математических доказательств. 16 Модуль 3. Алгебраические системы Тема 17. Бинарные алгебраические операции. Понятие алгебраических операции и их свойства: коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность. Тема 18. Нейтральные и симметрические элементы. Тема 19. Алгебраические системы. Понятия лолгруппы, группы, кольца и поле, примеры. Модуль 4. Простая теория графов. Тема 20. Элементы теории графов: виды графов, вершины, грани, кривые, деревья. Эйлеровы пути и схемы. Модуль 5. Множества неотрицательных целых чисел. Тема 21. Краткое историческая информация о возникновении понятие нуль и натуральное число. Разные Тема 22. Определения разности, единственность и сущность разности. Смысл правила вычитание числа от суммы и вычитание сумму от числа по теории множеств. Тема 23. Определения произведении, единственность и её сущность. Правила произведения. Определение произведения целых неотрицательных чисел через сумму. Тема 26. Тема 25. Аксиоматическое построение множества целых неотрицательных чисел. Аксиоматического способ построения теории. Аксиомы Пеано. Метод математической индукции. Тема 26. Аксиоматическое определение произведения целых неотрицательных чисел. Законы суммы. Тема 27. Аксиоматическое определение произведения целых неотрицательных чисел. Законы умножения. Тема 28. Определения разности и деления. Невозможность деления на ноль. Деления с остатком. Тема 29. Свойства набора неотрицательных целых чисел. Понятие об отрезки ряда натуральных чисел и числа элементов конечного множества. Тема 30. Натуральное число как результат измерения. Натуральное число как значение длины отрезка. Определение арифметических операций над натуральными числами как значение длины отрезка. Модуль 6. Система счисления Тема 31. Понятие система счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления. Роль Мухаммад Аль-Хорезмий в продвижении десятичный системы счисления. Запись и чтение чисел в десятичной системе счисления, сравнение чисел. Тема 32. Алгоритм операции натуральных чисел в десятичной системе счисления. Тема 33. Двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления. Преход между системам счисления. Практическое приминение двоичного система счисления. Тема 34. Устные способы действия над целыми неотрицательными числами. Модуль 7. Деление чисел Тема 35. Свойства и определения отношения деления в целые неотрицательные числа. Тема 36. Деления суммы и произведении целых неотрицательных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25. Тема 39. Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Бесконечность множества простых чисел. Тема 40. Нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного чисел (НОД и НОК). Тема 41. Признаки делимости на составные числа. Основная теорема арифметики. Алгоритм нахождения НОД и НОК. Модуль 8. Задача расширения понятия числа Тема 42. Краткое историческое информации о возникновении дроби и отрицательных чисел. Тема 43. Целые числа: Целые отрицательные числа. Свойства и геометрическая интерпретация множества целых чисел. Тема 44. Рациональные числа: понятие дроби. Рациональные числа. Тема 45. Арифметические действие над рациональными числами. Законы суммы и умножения. Тема 46. Свойства множества рациональных чисел. Тема 47. Десятичные дроби и алгоритм действие арифметических операции над ними. Тема 48. Рациональное число как бесконечная десятичная периодическая дробь. Тема 49. Действительные числа: Понятие иррациональные числа. Непериодические бесконечные десятичные дроби. Тема 50. Арифметические операции над действительными числами. Законы суммы и умножения. Тема 51. Свойства множества действительных чисел. Тема 52. Приблежённые вычисления. Абсолютная и относительная погрешности числа. Тема 53. Комплексные числа. Понятие мнимого числа. Разные формы комплексного числа. Тема 54. Множества комплексных чисел. Операции над комплексными числами. Свойства множества комплексных чисел. Модуль 9 Тема 55. Краткое историческое информация о возникновении геометрии. Тема 56. Система простых геометрических понятий. Тема 57. Геометрические фигуры, определения свойства и признаки. Тема 58. Расширенная геометрия Евклида. Геометрия треугольника. Теорема Пифагора. Тема 59. Подобие. Теоремы Менелая и Чевы. Законы синусов и косинусов. Тема 60. Теоремы Стюарта и теорема Апполоний. Тема 61. Геометрия круга. Вписанные углы. Теорема Штейнера и сила точки. Циклические четырёхугольники и теорема Птолемея. Тема 62. Гармоническая пропорция. Девять точек окружности. Геометрия центр масс. Тема 63. Методы решении геометрических задач. Виды геометрических задач, практические задачи с помощью измерения, задачи с вычислением, задачи на доказательство и задачи на построение. Тема 64. Геометрические задачи на построение. Построение геометрических фигур с помощью линейки и циркулья. Тема 65. Многогранники. Теорема Эйлера о многогранниках. Призма, Прямоугольная параллелепипед, пирамида. Тема 66. Тела вращения. Цилиндр, конус, шар. Тема 67. Проекция пространственных фигур в плоскости. Модуль 10. Величины и их измерения. Тема 68. Тема 69. Длина отрезки и основные свойства отрезки. Измерение длины отрезки. Стандартное единицы измерения длины и отношения между ними. Тема 70. Площадь фигур. Способы измерения площадь фигур. Эквивалентные фигуры. Нахождения площадь прямоугольников и других фигур. Тема 71. Объем тела и ее измерения. Тема 72. Масса тела и ее измерения. Тема 73. Интервалы времени и ее измерения. Оценка, время, скорость и путь. Единицы измерения и связь между ними. Модуль 11. Текстовые задачи. Тема 74. Текстовые задачи. Виды текстовых задач, моделирования процесса решения текстовых задач. Тема 75. Методы решения текстовых задач. Нестандартные задачи. Логические задачи. Тема 76. Экономические и статистические задачи в начальных классах. Модуль 12. Равенство, неравенство и уравнения Тема 77. Числовые и переменные выражения, тождество и тождественные преобразования. Тема 78. Числовые равенство и неравенство, их свойства, одно переменное уравнение и неравенство. Тема 79. Теорема о равносильных уравнениях и неравенств. |