Виды геометрических задач. Виды заданий по геометрии в курсе мат. Виды геометрических задач. Виды заданий по геометрии в курсе математики в начальной школе введение
 Скачать 22.04 Kb.
|
|
Виды геометрических задач. Виды заданий по геометрии в курсе математики в начальной школе ВВЕДЕНИЕ Основной задачей изучения геометрического материала в 1 - 4 классах является формирование у обучающихся четких представлений и понятий о таких геометрических фигурах, как точка, прямая линия, отрезок прямой, ломаная линия, угол, многоугольник, круг. Одной из задач обучения является выработка у учащихся практических умений измерения и построения геометрических фигур с помощью чертежных и измерительных инструментов и без них (измерить на глаз, начертить от руки и т.п.). Следует также дать первоначальные представления о точности построений и измерений. Также существуют и другие задачи изучения геометрического материала: формирование геометрических представлений; формирование пространственных представлений и развитие воображения, умений наблюдать, сравнивать, абстрагировать и обобщать; формирование умений использовать наглядность в приобретении знаний. Последовательность изучения геометрического материала в начальной школе Точка; Линия; Прямая и кривая линии; Отрезок; Луч. Числовой луч; Ломаная. Звенья ломаной; Многоугольники; Углы. Прямой угол; Прямоугольник; Квадрат; Периметр прямоугольника и квадрата; Длина ломаной; Площадь прямоугольника и квадрата; Круг. Окружность. Треугольник: равносторонний, прямоугольный, тупоугольный, остроугольный треугольник; Представление о телах: куб, шар, пирамида Виды работ при изучении геометрического материала Виды работ при изучении геометрического материала: распознавание линий, распознавание фигур, измерение отрезка, построение отрезка, построение фигуры (четырёхугольника) и деление его на два треугольника, построение ломаной линии с определённым количеством звеньев, доработка ломаной линии до треугольника, логические задания на нахождение недостающей фигуры в квадрате, нахождение определённого количества фигур, заключённых в другую фигуру, рассказ о фигуре (Например, название - многоугольник, восьмиугольник; количество сторон, углов – 8; границей является замкнутая ломаная линия, состоящая из 8 звеньев; стороны многоугольника – это звенья ломаной), работа с понятиями «за», «перед», «слева», «справа», «вверху», «внизу» и т.д., нахождение ошибок при определении количества сторон «необычных фигур», составление фигур из фигур меньшего размера (квадрат, прямоугольный треугольник, трапеция). Геометрический материал не выделяется в программе для начальных классов в качестве самостоятельного раздела. В учебном процессе изучение элементов геометрии непосредственно связывается с изучением арифметических вопросов. Изучение геометрического материала способствует накоплению запаса представлений о геометрических фигурах; развитию пространственного воображение, логического мышления; развитию важных практических умений и навыков; подготовке учащихся к дальнейшему изучению геометрии. Ведущую роль при изучении геометрического материала играют систематически проводимые практические работы по формированию умений и навыков, связанных с применением чертежных и измерительных инструментов, с выполнением простейших чертежей с построением геометрической фигур. При этом необходимо формировать умение давать словесно описание выполняемых действий, умение применять символику и терминологию. Методика ознакомления учащихся с геометрическими фигурами связано с задачами изучения темы: 1. Формировать четкие представления о таких геометрических фигурах, как точка, отрезок, угол, многоугольник, прямоугольник, квадрат и.т.д. 2. Формировать практические умения и навыки построения геометрических фигур, как с помощью чертёжных инструментов так и без них. 3. Развивать пространственные представления учащихся. Общие представления у учащихся о геометрических фигурах уточняются при усвоении темы «Изучение чисел в пределах 10». Сначала эти фигуры (круги, треугольники, квадраты, и другие) используются как счетный материал. Дети оперируют ими, отсчитывая, например, 5 треугольников, 3 квадрата, 8 кружков, считая большие и маленькие круги, красные и синие треугольники. При этом уточняются названия геометрических фигур. Знакомя учащихся с отрезком, учитель использует окружающие предметы (ручку, карандаш, планку) и показывает, как изобразить отрезок на бумаге. Дети учатся находить отрезки на окружающих их предметах (край доски, стола и т.д.) и на геометрических фигурах (стороны треугольников и.т.п.). При этом важно научить детей правильно показывать точки и отрезки. В процессе формирования навыков построения отрезков следует предъявлять большие требование к качеству выполняемых чертежей. Изучение прямой линии развивает один из основных компонентов пространственных представлений — понятие о линейной протяженности. Познание линейной протяженности формируется как на уроках математики, так и на уроках рисования, физкультуры, труда, начиная с первых шагов обучения. Эти знания развиваются в двух направлениях: в процессе измерительных операций и при оценке на глаз расстояний или соотношения размеров предметов. Когда дети рисуют предметы, то они сравнивают на глаз линейные соотношения их размеров. Параллельно с этим измерительные операции уточняют их знания о протяженности, устанавливают связь между пространственными и количественными представлениями. Постепенно эти ассоциации крепнут, уточняются и развиваются представления о протяженности, сближаются результаты, полученные измерением инструментом и на глаз. Образ прямой линии можно иллюстрировать при помощи натянутой нити или резинового шнура, ребер геометрических тел, следа на листе бумаги после перегибания его, следа движущейся точки. Ученики могут находить прямые линии на многих предметах, находящихся вокруг них в классе и вне класса, указывают случаи из практики, когда нужно прокладывать прямые линии (при постройке домов, сараев, заборов, дорог, при посадке деревьев и т. д.) У школьников формируется понятие о прямой линии (неограниченной), о луче, ограниченном начальной точкой, и об отрезке, ограниченном с двух сторон. В результате указанных упражнений дети могут приобрести ряд понятий и знаний. О точке дети должны знать, что она не имеет измерений; точки могут располагаться на прямой, вне прямой, по одну или разные стороны прямой. Линия имеет только одно измерение — длину; туго натянутый резиновый шнур изображает прямую линию. Прямая линия может быть продолжена сколько угодно в обе стороны, то есть она не имеет концов или границ (это хорошо показать, растягивая резиновый шнур). Через две точки можно провести только одну прямую линию. Через одну точку можно провести сколько угодно прямых линий. Луч — это часть прямой линии, ограниченной с одной стороны. Часть прямой, ограниченной с обеих сторон, называется отрезком. Линия, состоящая из нескольких отрезков или из отрезков и лучей, называется ломаной. Прямые линии, лучи, отрезки обозначаются буквами. Прямые линии на плоскости могут пересекаться, могут пересечься при их продолжении, могут не пересекаться, сколько бы их ни продолжали (параллельные линии). Отрезки могут быть равными и неравными. Их можно складывать, находить их сумму, разность; отрезки можно умножать на целое число, делить на равные части. Учащиеся должны уметь пользоваться линейкой, циркулем, угольником для черчения, измерения и выполнения действий над отрезками. Знакомство с углами удобно провести на шарнирной модели. Можно сначала дать образ прямого угла. Путем двойного перегибания листа бумаги ученики получают модель прямого угла, пользуясь которой выполняют различные упражнения: накладывают эту модель на углы, тетради, книги и убеждаются, что эти углы прямые; строят прямые углы на клетчатой и нелинованной бумаге. Ученики находят прямые углы на различных предметах. Необходимо строить прямые углы в различном положении на плоскости. Благодаря указанным упражнениям ученики могут получить об углах следующие сведения: Элементы угла: стороны, вершина. Понятие о прямом угле: уметь его строить на клетчатой и нелинованной бумаге, изготовлять модель прямого угла перегибанием листа бумаги. Углы острые и тупые: уметь сравнивать их по величине с прямым углом, изготовлять их модели. Уметь находить различные углы на предметах окружающей обстановки. Если последовательно соединить несколько точек, расположенных так, чтобы их соединение дало замкнутую ломаную линию, то создается образ многоугольника: четырехугольника, пяти или шестиугольника и т. д. Приступая к изучению прямоугольника и квадрата, учитель строит на доске несколько выпуклых четырехугольников, чтобы выделить из них фигуры прямоугольника и квадрата. Желательно раздать ученикам такие же фигуры, вырезанные из картона или бумаги, изготовленные заранее самими детьми. Выясняется сначала то общее, что имеется у всех этих фигур — 4 стороны и 4 угла. Отсюда название — четырехугольники. Затем устанавливается различие. Ученики, конечно, будут называть и несущественные признаки (размеры фигур, их расположение). Надо направить внимание детей на виды углов, затем последовательно рассмотреть фигуры, имеющие 1, 2 и 4 прямых угла. Отсюда название фигуры с четырьмя прямыми углами — прямоугольник. Изучение свойств прямоугольника протекает на основе практических работ учащихся: измерения углов, сторон, перегибания по осям симметрии. Основной прием, применяемый обычно учителями при введении геометрических понятий — это выделение основных, существенных свойств фигуры, при этом не обращается внимание учеников на различное расположение фигур на плоскости, разное соотношение сторон и т. д. Это приводит к тому, что некоторые из учеников не получают правильного представления о фигурах. В частности, при изучении четырехугольников, чтобы отделить существенные признаки от несущественных, полезны такие упражнения: начертить несколько четырехугольников с различной величиной сторон, углов, различно расположенных на плоскости, и установить в беседе с детьми, имеет ли значение для названия фигуры четырехугольник длина сторон, величина углов, расположение фигуры. Начертив целый ряд прямоугольников с самым различным соотношением сторон и расположением на плоскости, провести аналогичную беседу о существенных и несущественных признаках. Изменив на чертеже у какого-либо прямоугольника величину одного из углов, выявить нарушение существенного признака. Удлинив на равную величину противоположные стороны прямоугольника, мы сохраняем существенные признаки. Точно так же сохраняем существенные признаки, изменяя окраску и материал, из которого изготовлены модели прямоугольников. Можно повернуть окрашенные с двух сторон в различные цвета прямоугольники и убедиться в сохранении основных свойств. Те же вариации нужно проделать и с квадратом. Аналогичные упражнения и беседы следует проводить при изучении других геометрических фигур. Геометрический материал очень важно дополнить фигурами круга и окружности, которые необходимы на уроках математики, рисования и труда. Дети должны знать центр, радиус и диаметр окружности уметь начертить окружность заданного радиуса. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В результате изучения геометрического материала ученики получат следующие понятия и умения: - общее понятие о многоугольнике, четырехугольнике, о различных видах четырехугольников; - понятие о прямоугольнике и квадрате как частных видах четырехугольников. Их свойства, сходство и различие; - умение строить прямоугольник и квадрат по клеткам и на нелинованной бумаге; - умение вычислить периметр прямоугольника и квадрата; - умение преобразовывать и комбинировать фигуры, образуя их из треугольников, прямоугольников и квадратов; - некоторые понятия о треугольниках, их элементах, об окружности и ее элементах.; - умение находить указанные формы на предметах окружающей обстановки. Изучение геометрического материала создаёт условия для развития пространственного воображения детей и закладывает фундамент успешного изучения систематического курса геометрии в основной школе. |