Шмойлова_Теория статистики. Московская финансовопромышленная академия
 Скачать 1.4 Mb.
|
|
Глава 4. Графическое представление статистической информации 4.1. Роль и значение графического метода в статистике В результате сводки и дальнейшей обработки данных отчетности, различного рода обследований, переписей, наблюдений и т.п. экономист получает большое количество различных статистических показателей, которые он располагает в виде таблиц. Применение табличного метода значительно облегчает ориентацию в материале. Однако из этого не следует, что можно ограничиться одними таблицами. Для того, чтобы сделать дальнейший шаг в понимании материала, надо от табличного метода перейти к графическому. Графиком в статистике называется условные изображения статистических данных в виде различных геометрических образов: точек, линий, фигур и т.п. Главное достоинство графиков - наглядность. В статистике графики используются, во–первых, в целях широкой популяризации данных и для облегчения их восприятия неспециалистами. Поэтому в различного рода докладах, речах и сообщениях представление статистических данных часто осуществляется при помощи графиков. Графики облегчают ознакомление масс со статистическими данными, оживляют таблицу, делают ее более доступной. Во–вторых, графики широко используются для обобщения и анализа статистических данных. Они находят большое применение в исследовательской работе. Именно при помощи графиков легче уяснить закономерности развития, распределения и размещения явлений. При помощи графиков в ряде случаев можно сделать выводы, которые на базе табличного метода были бы затруднительными. В– третьих, надо еще указать и на контрольное значение графиков. Под этим следует понимать тот факт, что во многих случаях различного рода ошибки и неточности выявляются при применении графиков, т. е. они иногда являются контролером точности расчётов и вычислений. В настоящее время графики прочно вошли в практику экономического анализа в связи с внедрением в статистическую работу новых математических методов и современной вычислительной техники на базе ПЭВМ, с использованием пакетов прикладных программ компьютерной графики. Наиболее распространёнными пакетами прикладных программ являются: «Excel», «Stat Graff», «Super call», «Hazard graphics» и др. Эти программы облегчают задачу исследователя в практическом применении графиков, так как с помощью дисплеев можно демонстрировать графики на световом экране, при необходимости оперативно изменяя в них одни данные, вводя другие и т. д. Такого рода графики в принципе могут заменить громоздкие таблицы компактными изображениями. Графики различаются по своему виду, и задача состоит в том, чтобы найти наиболее подходящий график. Нужно научиться правильно пользоваться орудием графического метода при изображении статистических данных. Кроме этого, график надо уметь строить, понимать принцип его построения. В противном случае можно выбрать правильный график, но сделать его таким, что он исказит действительную картину. 4.2. Общие правила построения графического изображения Несмотря на большое разнообразие статистических графиков, существуют общие правила их построения. При построении графика важно найти такие способы изображения, которые наилучшим образом отвечают содержанию и логической природе изображаемых показателей. Каждый график состоит из графического образа и вспомогательных элементов. Графический образ (основа графика) - это геометрические знаки, то есть совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические показатели. Важно правильно выбрать графический образ, который должен соответствовать цели графика и способствовать наибольшей выразительности изображаемых статистических данных. Так например на рисунке 4.4 графический образ представляет собой ряд столбиков, на рисунке 4.7 - ряд квадратов и т.п. Вспомогательные элементы делают возможным чтение графика, его понимание и использование. К ним относятся: 1) экспликация графика; 2) пространственные ориентиры; 3) масштабные ориентиры; 4) поле графика. Рассмотрим каждый из них. Экспликация графика – словесное описание его содержания. Оно включает в себя общий заголовок графика, подписи вдоль масштабных шкал и пояснения к отдельным частям графика. Заголовок графика должен в краткой и ясной форме отражать основное содержание (тему) данных, изображенных на графике; в нем указываются ограниченный в пространстве и времени объект , к которому относятся данные. Если заголовок является частью текста (в книге, статье, дипломной работе и т.д.), то он обычно помещается под нижним краем графика.Если график представляется отдельно от текста, заголовок пишется вверху графика буквами и цифрами более крупного размера, чем все остальные надписи на графике. В графике, кроме заголовка, обязательно даются словесные пояснения условных знаков и смысла отдельных элементов графического образа. Сюда относятся названия и цифры масштабов, названия ломаных линий, цифры, характеризующие величины отдельных частей графика, ссылки на источники и т.д. Пояснительные надписи, раскрывающие смысл отдельных элементов графического образа, могут быть помещены либо на самом графике (на графическом образе или рядом с ним) в виде так называемых ярлыков (см. рис. 4.8), либо в виде ключа, вынесенного за пределы графического образа (рис. 4.5). Последний способ обычно применяется в тех случаях, когда на графике недостаточно места, а пояснения длинные. Пространственные ориентиры графика задаются в виде системы координатных сеток. Системы координат бывают прямолинейные (декартовые) и криволинейные. Для построения графиков используется обычно только первый и, изредка, первый и четвертый квадранты. Криволинейные координаты – это окружность, разделенная на 360º. В практике графического изображения применяются также полярные координаты. Они необходимы для циклического движения во времени. Масштабные ориентиры статистического графика определяются масштабом и системой масштабных шкал. Масштаб статистического графика- это мера перевода числовой величины в графическую. Например, 1 см высоты столбика равен 50 тыс. рублей уставного капитала коммерческого банка. Если график построен в виде площадей или объемов, масштабами служат единицы площадей или объемов (Например, 1см2=100км2 территории области). Масштабы выбирают так, чтобы на графике ясно выступало различие изображаемых величин, но в то же время не терялась возможность их сравнения. В случае, если на графике наносится не один, а два масштаба (в прямоугольной системе координат), соотношение их поля выбирается таким образом, чтобы стороны занятого графиком пространства по вертикали и горизонтали относились как 2 : 1 . и 1 : 2 .Масштабной шкалой называется линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определённые числа. Шкала имеет большое значение в графике. В ней различают три элемента: линию (или носитель шкалы), определённое число помеченных чёрточками точек, которые расположены на носителе шкалы в определённом порядке, цифровое обозначение чисел, соответствующих отдельным помеченным точкам. Как правило, цифровым обозначением снабжаются не все помеченные точки, а лишь некоторые из них, расположенные в определённом порядке. По правилам числовое значение необходимо помещать строго против соответствующих точек, а не между ними (рис. 4.1). 10 5 15 25 20 Графические интервалы Длина шкалы Предел шкалы Предел шкалы Рис. 4.1. Масштабная сетка Графические и числовые интервалы могут быть равными и неравными. Если на всём протяжение шкалы равным графическим интервалам соответствуют равные числовые, такая шкала называется равномерной. Если же равным числовым интервалам соответствуют неравные графические, и наоборот ,- шкала называется неравномерной. Масштабом равномерной шкалы называется длина отрезка (графический интервал), принятого за единицу и измеренного в каких- либо мерах. Чем меньше масштаб, тем гуще располагаются на шкале точки, имеющие одно и тоже значение. Построить шкалу – это значит на заданном носителе шкалы разместить точки и обозначить их соответствующими числами согласно условиям задачи. Из неравномерных наибольшее значение имеет логарифмическая шкала. Методика её построения несколько иная, так как на этой шкале отрезки пропорциональны не изображаемым величинам, а их логарифмам. Так при основании 10 lg1=0; lg10=1; lg100=2 и т. д. Носитель шкалы может представлять собой как прямую, так и кривую линию. В соответствие с этим различают шкалы прямолинейные (например, миллиметровая линейка) и криволинейные - дуговые и круговые (циферблат часов). Поле графика – то пространство, в котором размещаются образующие график геометрические знаки. Поле графика характеризуется его форматом, т.е. размером и пропорциями (соотношением сторон). Например, лист бумаги, на котором располагается график, должен быть пропорциональным. Считается, что наиболее удобной для восприятия глазом человека пропорцией, является прямоугольник 2 : 1 , т.е. 1:1,474(примерно 5:7). Это сочетание принято в стандарте писчей бумаги, предназначенной для копировально-множительной техники с форматом А4, т.е.210мм:297мм. Примерно такие же пропорции должны быть выдержаны и в размерах большей части собственно графических изображений. При этом длинная сторона графика(сетки) может быть расположена по горизонтали (широкий график) и по вертикали (высокий график). Приступая к графическому изображению статистических данных, необходимо прежде всего выбрать форму графика и определить методологию и технику его построения. 4.3. Классификация основных видов статистических графиков Для графического представления статистических данных используются самые разнообразные виды графиков (рис. 4.2 и 4.3). Их можно классифицировать по разным признакам: характеру графического образа, способу построения и назначению (содержанию). По характеру графического образа различают графики объемные, линейные и плоскостные (рис. 4.2). По способу построения графики можно разделить на диаграммы и статистические карты (рис. 4.3). Диаграмма представляет собой чертеж, показывающий соотношение статистических данных при помощи разнообразных геометрических и изобразительных средств. Статистические карты предназначены для графического изображения одноименных показателей, относящихся к разным территориям. Для этого в основу изображения берется географическая карта. Изображение на карте статистических данных называется картограммой или картодиаграммой. Статистические графики по форме графического образа Объемные Линейные Плоскостные Полосовые Квадратные Точечные Фоновые Секторные Круговые Фигурные Столбиковые Поверхностные распределения Статистические кривые Рис. 4.2. Классификация статистических графиков по форме графического образа Статистические графики по способу построения и задачам изображения Статистические карты Диаграммы Диаграммы структуры Картодиаграммы Картограммы Диаграммы сравнения Диаграммы динамики Диаграммы степени выполнения плана Диаграммы взаимосвязи фоновые точечные столбиковые кв ад ра тны е кру гов ы е фигу рные полос ов ы е Рис.4.3. Классификация статистических графиков по способу построения и содержанию изображаемых данных По содержанию или назначению можно выделить графики сравнения в пространстве, графики относительных величин (структуры, динамики и т.п.), графики вариационных рядов, графики взаимосвязанных показателей и графики размещения по территории (рис. 4.3). 4.4. Диаграммы сравнения Различные виды диаграмм применяются для сравнения одноименных статистических данных, характеризующих разные территории или объекты. Наиболее распространённым видом таких диаграмм являются столбиковые диаграммы. Они представляют собой график, в котором различные величины представлены расположенными в высоту прямоугольниками («столбиками») одинаковой или разной высоты. Столбиковые диаграммы применяются для сравнения некоторых объектов во времени. Построение такого рода диаграмм требует только одной вертикальной масштабной шкалы, которая определяет высоту каждого столбика. Масштабная шкала должна начинаться с нуля, быть непрерывной и на ней записываются лишь круглые или округленные значения. Столбики должны быть даны на некотором, друг к другу одинаковом для всех расстоянии или вплотную друг к другу. Ширина столбиков берется произвольной. На шкале должна быть указана единица измерения. При выборе масштаба надо рассчитать так, чтобы максимальное число было представлено на графике. Пример. Требуется изобразить с помощью столбиковой диаграммы данные о трудоустройстве граждан органами государственной службы занятости региона (цифры условные): в 2004 г. трудоустроено 2822 чел.; в 2003 г. – 2398 чел.; в 2002 г. – 2406 чел.; в 2001 г. – 2218 чел. Примем масштаб: 500 чел. соответствует 1 см. Тогда высота первого столбика (трудоустройство в 2001 г.) будет равна 4,4 см (1 см*2218/500), высота второго (в 2002 г.)-4,8 см; высота третьего (в 2003 г.)-4,79 см; высота четвертого (в 2004 г.)-5,6 см. Наглядность данной диаграммы достигается сравнением высоты столбиков (рис. 4.4). Рис. 4.4. Динамика трудоустройства граждан органами государственной службы занятости в регионе за 2001-2004 гг. На рис.4.5 с помощью столбиковой диаграммы показана структура посевных площадей сельхозпредприятий N-ой области РФ за 2004 г. (цифры условные). На этой диаграмме столбики располагаются вплотную по группам объектов в пространстве. Масштаб принят такой, что каждым 5000 тыс. га соответствует отрезок в 1 см. Если прямоугольники, изображающие показатели, расположить не по вертикали, а по горизонтали, то диаграмма получит название ленточной. В качестве примера приведем полосовую диаграмму сравнения, характеризующую данные о реализации минеральных удобрений сельхозпредприятиями в N-ом регионе за 2001-2004 гг. (рис. 4.6). 9767 5675 33503 2540 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 тыс .га Зерновые культуры Картофель Овощи Кормовые культуры Рис. 4.5. Структура посевных площадей сельхозпредпртятий N-ой области РФ в 2004 г. Рис. 4.6. Динамика реализации минеральных удобрений сельскохозяйственными предприятиями в N-ом регионе за 2001-2004 гг. Иногда разница между наименьшими и наибольшими значениями сравниваемых данных настолько велика, что установление подходящего масштаба для столбиков или полос оказывается затруднительным. В этих случаях вместо столбиковой (полосовой) диаграммы целесообразно применить плоскостную (двухмерную) диаграмму – квадратную или круговую.Принцип построения этих диаграмм заключается в том, что величины сравниваемых данных изображаются площадями квадратов или кругов. Иными словами, площади квадратов (кругов) должны быть пропорциональны величинам изображаемых явлений, но сами площади квадратов (кругов) пропорциональны квадратам их сторон (радиусов). Следовательно, стороны квадратов или радиусов кругов должны быть пропорциональны корням квадратным из величин изображаемых статистических данных. Пример. Необходимо с помощью квадратной диаграммы изобразить реализацию молочных продуктов предприятиями розничной торговли в одном из регионов за 2004г. по следующим данным: Товар Товарооборот,млн.руб творог 11 сметана 16 молоко 19 Для построения квадратной диаграммы сначала извлечем квадратные корни из чисел: √11=3,32; √16=4; √19=4,36. Затем установим масштаб, например, примем 1см-1,5 млн.руб. Тогда сторона 1-го квадрата составит 2,2см (3,32:1,5); 2-го – 2,7см; 3-го – 2,9см (4,36:1,5). Далее строим квадраты. Для правильного построения диаграммы квадраты необходимо расположить на одинаковом расстоянии друг от друга, а в каждой фигурке указать числовое значение, которое она изображает, не приводя масштабаизмерения. (рис. 4.7) Рис. 4.7. Реализация молочных продуктов предприятиями розничной торговли в одном из регионов в 2004 г., млн.руб. Круговая диаграмма строится аналогично квадратной с той разницей, что находим величину радиуса для каждого круга. Пример. По данным об иностранных инвестициях в экономику РФ по основным странам-инвесторам за 2002 г. построить круговые диаграммы: Страна Германия Кипр Швейцария Инвестиции, млн долларов США (x) 4001 2327 1349 √x 63,25 48,24 36,7 R 3,2 2,4 1,8 Примем 1см - 20млн дол, тогда радиус 1-го круга будет 3,2см (63,25:20), 2-го круга - 2,4см;3-го круга - 1,8см. (рис. 4.8). Рис. 4.8. Иностранные инвестиции в экономику РФ по основным странам-инвесторам за 2002 г., млн. долларов США Диаграммы, предназначенные для популяризации, иногда строятся в виде стандартных фигур-рисунков, характерных для изображаемых статистических данных, что делает диаграмму более выразительной, привлекает к ней внимание. Такие диаграммы называются фигурными или изобразительными. Каждая фигурка имеет одинаковый размер и принимается за определённую величину изображаемых статистических данных. Пример. Изобразим в виде фигурной диаграммы количество проданных магнитофонов в N-ом регионе за 2001-2004 гг. по следующим данным: Годы 2001 2002 2003 2004 Продано,тыс.шт. 1977 862 875 995 Примем условно за один знак 300 тыс. штук магнитофонов. Тогда продажа магнитофонов в 2001 г. в размере 1977 тыс. штук будет изображена в количестве 6,6 магнитофона, в 2002 г. – 2,9 магнитофона, в 2003 г. – 2,9 магнитофона, в 2004 г. – 3,3 магнитофона. (рис. 4.9). Недостаток фигурных диаграмм заключается в том, что во многих случаях приходится либо округлять изображаемые данные, либо изображать, кроме целых фигур, их части, размер которых на глаз оценивать трудно. Рис. 4.9. Динамика продажи магнитофонов за 2001-2004 гг. Для графического изображения трех взаимосвязанных показателей, один из которых равен произведению двух других, российский статистик проф. В.Е.Варзар предложил использовать прямоугольную диаграмму, названную им «статистическим знаком». В настоящее время такие диаграммы часто называют знаком Варзара. Знак Варзара строится в виде прямоугольника, основание которого пропорционально одному показателю-сомножителю, а высота – второму показателю сомножителю. Тогда произведение этих показателей, т.е. третий показатель, будет изображаться площадью прямоугольника. Пример. Имеются следующие данные в 2001 г. по всему миру: ВНП – 46403 млрд. долл. ВНП на душу населения – 7570 долл. Средняя численность населения – 6,1298 млрд. чел. Нужно изобразить эти данные с помощью знака Варзара (рис. 4.10). Взаимосвязь этих показателей можно представить в виде: Производство Средняя Общее ВНП на душу X численность = производство населения населения ВНП П рои зв од ст во ВН П на ду шу н асел ен ия , до лл 7 6 5 4 3 2 1 1000 2000 3000 4000 5000 7000 6000 6129,8 7570 46403 - общее производство ВНП Средняя численность населения, млрд. чел. 8000 Рис. 4.10. Зависимость общего производства ВНП от производства ВНП на душу населения и средней численности населения мира в 2001 г. 4.5. Диаграммы структуры Вторую большую группу показательных графиков составляют структурные диаграммы. Это такие диаграммы, в которых отдельные статистические совокупности сопоставляются по их структуре, характеризующейся соотношением разных параметров совокупности или ее отдельных частей. Широко распространенный метод графического изображения структуры статистических данных заключается в составлении структурных круговых или секторных диаграмм. Секторные диаграммы удобно строить следующим образом: вся величина явления принимается за сто процентов, рассчитываются доли отдельных частей в процентах. Круг разбивается на секторы пропорционально частям изображаемого целого. Таким образом, на 1% приходится 3,6 градуса. Для получения центральных углов секторов, изображающих доли частей целого, необходимо их процентное выражение умножить на 3,6 градуса. Секторные диаграммы позволяют не только разделить целое на части, но и сгруппировать отдельные части, давая как бы комбинированную группировку долей по двум признакам. Пример. Рассмотрим построение секторной диаграммы по следующим данным о структуре иностранных инвестиций в РФ в 2002 году: Тип инвестиций прямые портфельные прочие Доля инвестиций, в% 20 2 78 Построение секторной диаграммы начинается с определения центральных углов секторов. Для этого процентное выражение отдельных частей совокупности умножим на 3,6 градуса, т.е. 20*3,6=72°; 2*3,6=7,2°; 78*3,6=280,8°. По найденным значениям углов круг делится на соответствующие сектора (рис. 4.11). Рис. 4.11. Удельный вес иностранных инвестиций в РФ за 2002 г. Другим видом структурных статистических диаграмм являются диаграммы удельных весов, отражающие структуры сравниваемых совокупностей по процентному соотношению в них отдельных частей, выделяемых по тому или иному количественному или атрибутивному признаку. Эти диаграммы получены путем преобразования простой полосовой диаграммы с подразделенными полосами. Полосовые диаграммы удельных весов могут вскрыть экономически существенные особенности многих изучаемых экономических явлений. Пример. Необходимо изобразить графически следующие данные, характеризующие структуру потребительских расходов населения в N- ом регионе за 2003-2004 гг.(в процентах): Показатели 2003 2004 все потребительские расходы; в том числе: 100 100 продукты питания 45,9 41,7 непродовольственные товары 34,4 36,2 алкогольные напитки 2,4 2,2 оплата услуг 17,3 19,9 Изобразим эти данные графически в виде полосовой диаграммы, цель которой - показать изменение удельных весов потребительских расходов населения за два года (рис. 4.12). Рис. 4.12. Динамика удельного веса потребительских расходов населения в N-ом регионе за 2003-2004 гг. Значительными преимуществами полосовых структурных диаграмм по сравнению с другими видами является их большая емкость, возможность отразить на небольшом пространстве большой объем полезной информации. Секторные диаграммы выглядят убедительно при существенных различиях сравниваемых структур, а при небольших различиях они могут быть недостаточно выразительны. 4.6. Диаграммы динамики Для изображения и внесения суждений о развитии явления во времени строятся диаграммы динамики. В рядах динамики используются для наглядного изображения явлений многие диаграммы: столбиковые, ленточные, квадратные, круговые, линейные, радиальные и другие. Выбор вида диаграмм зависит в основном от особенностей исходных данных, от цели исследования. Например, если имеется ряд динамики с неравноотстоящими уровнями во времени (1913, 1940, 1950, 1980, 2000, 2005 гг), то часто для наглядности используют столбиковые, квадратные или круговые диаграммы. Они зрительно впечатляют, хорошо запоминаются, но не годны для изображения большого числа уровней, так как громоздки, и если число уровней в ряду динамики велико, то целесообразно применять линейные диаграммы, которые воспроизводят непрерывность процесса развития в виде непрерывной ломаной линии. Для построения линейных диаграмм используют систему прямоугольных координат. Обычно по оси абсцисс откладывается время (годы, месяцы и т.д.), а по оси ординат наносят масштабы для отображения явлений или процессов. Особое внимание следует обратить на масштаб осей координат, так как от этого зависит общий вид графика. Обеспечение равновесия, пропорциональности между осями координат необходимо в диаграмме, так как нарушение равновесия дает неправильное изображение развития явления. Если масштаб для шкалы на оси абсцисс очень растянут по сравнению с масштабом на оси ординат, то колебания в динамике явлений мало выделяются, и наоборот, преувеличение масштаба по оси ординат по сравнению с масштабом на оси абсцисс дает резкие колебания. Если в ряду динамики данные за некоторые годы отсутствуют, это должно быть учтено при построении графика. Равным периодам времени и размерам уровня должны соответствовать равные отрезки масштабной шкалы. Пример. Рассмотрим построение линейной диаграммы на основании следующих данных: Динамика валового сбора кормовых культур в регионе за 1995-2004 г. Годы 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Валовый сбор, млн. тонн 237 179 189 158 186 192 172 191 210 211 Изображение динамики валового сбора кормовых культур на координатной сетке с неразрывной шкалой значений, начинающихся от нуля, вряд ли целесообразно, так как 2/3 поля диаграммы остается неиспользованным и ничего не дает для выразительности изображения. Поэтому в данных условиях рекомендуется строить шкалу без вертикального нуля, то есть шкала значений разрывается недалеко от нулевой линии и на диаграмму попадает лишь часть возможного поля графика. Это не приводит к искажениям в изображении динамики явления и процесс его изменения рисуется диаграммой более четко (рис. 4.13). 0 160 170 180 190 200 210 220 230 240 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 ≈ млн. тонн годы Рис. 4.13. Динамика валового сбора кормовых культур в регионе за 1995-2004 гг. Нередко на одном линейном графике приводится несколько кривых, которые дают сравнительную характеристику динамики различных показателей или одного и того же показателя в разных странах. Примером графического изображения сразу нескольких показателей может служить рис. 4.14. Линейные диаграммы с равномерной шкалой имеют недостаток, снижающий их познавательную ценность. Этот недостаток заключается в том, что равномерная шкала позволяет измерять и сравнивать только отраженные на диаграмме абсолютные приросты или уменьшения показателей на протяжении исследуемого периода. Однако при изучении динамики важно знать относительные изменения исследуемых показателей по сравнению с достигнутым уровнем или темпы их изменения. Рис. 4.14. Динамика потребления автобензина и дизельного топлива автотранспортом организаций отраслей экономики региона за 1997-2004 гг. Именно относительные изменения экономических показателей в динамике искажаются при изображении их на координатной диаграмме с равномерной вертикальной шкалой. Кроме того, в обычных координатах теряет всякую наглядность и даже становится невозможным изображение рядов динамики с резко изменяющимися уровнями, которые обычно имеют место в динамических рядах за длительный период времени. В этих случаях следует отказаться от равномерной шкалы и положить в основу графика полулогарифмическую систему. Полулогарифмической системой называется система, в которой на одной оси нанесен линейный масштаб, а на другой логарифмический. В данном случае логарифмический масштаб наносится на ось ординат, а на оси абсцисс располагают равномерную шкалу для отсчета времени по принятым интервалам (годам, кварталам, месяцам, дням и прочее). Техника построения логарифмической шкалы следующая: необходимо найти логарифмы исходных чисел; начертить ординату и разделить на несколько равных частей. Затем нанести на ординату (или равную ей параллельную линию) отрезки, пропорциональные абсолютным приростам этих логарифмов. Далее записать соответствующие логарифмы чисел и их антилогарифмы, например (0,000; 0,3010; 0,4771; 0,6021; ... ; 1,000, что дает 1, 2, 3, 4 ..., 10). Полученные антилогарифмы окончательно дают вид искомой шкалы на ординате. Логарифмический масштаб лучше понять на примере. Пример. Допустим, нужно изобразить на графике динамику производства газа в регионе за 1975-2004 гг., за эти годы его рост составил 9,1 раза. С этой целью находим логарифмы для каждого уровня ряда (см. таблицу 4.1). Таблица 4.1. Динамика производства газа в регионе за 1975-2004 гг. (млн. м³) Годы Yi LgYi 1975 170 2,23 1980 292 2,46 1985 507 2,70 1990 741 2,84 1995 1039 3,02 2000 1294 3,11 2004 1544 3,19 Найдя минимальное и максимальное значения логарифмов производства газа, строим масштаб с таким расчетом, чтобы все данные разместились на графике. В соответствии с масштабом находим соответствующие точки, которые соединим прямыми линиями. В результате получим график (рис. 4.15) с использованием логарифмического масштаба на оси ординат. Рис. 4.15. Динамика производства газа в регионе за 1975-2004 гг. млн. мі 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2004 1585 1000 631 398 251 159 100 годы К диаграммам динамики относятся и радиальные диаграммы, построенные в полярных координатах и предназначенные для отражения процессов, ритмически повторяющихся во времени. Чаще всего эти диаграммы применяются для иллюстрации сезонных колебаний, и в этом отношении они имеют преимущество перед статистическими кривыми. Радиальные диаграммы делятся на два вида: замкнутые и спиральные. Эти два вида диаграмм отличаются друг от друга по технике построения, все зависит от того, что взято в качестве базы отсчета - центр круга или окружность. Замкнутые диаграммы отражают весь внутригодичный цикл динамики одного года. Их построение сводится к следующему: вычерчивается круг, среднемесячный показатель приравнивается к радиусу этого круга, затем весь круг делится на двенадцать равных секторов, посредством проведения радиусов, которые изображаются в виде тонких линий. Каждый радиус изображает месяц, причем расположение месяцев аналогично циферблату часов. На каждом радиусе делается отметка в определенном месте, согласно масштабу, исходя из данных на соответствующий месяц. Если данные превышают среднегодовой уровень, то отметка делается вне окружности на продолжении радиуса. Затем отметки различных месяцев соединяются отрезками. Пример. Необходимо изобразить с помощью замкнутой диаграммы динамику уголовно-наказуемых преступлений в одном из городов за 2004 г. по следующим данным: Месяцы Количество преступлений Месяцы Количество преступлений январь 8345 июль 7542 февраль 6419 август 6396 март 7720 сентябрь 6792 апрель 5976 октябрь 7296 май 5304 ноябрь 49999 июнь 6176 декабрь 6425 По данным приведенным в таблице определим среднемесячное количество преступлений (R=79420/12=6618). Масштаб 1см=1000 преступлений (рис. 4.16). Если в качестве базы отсчета берется окружность, такого рода диаграммы называются спиральными. Спиральные диаграммы отличаются от замкнутых тем, что в них декабрь одного года соединяется не с январем данного же года, а с январем следующего года. Это дает возможность изобразить весь динамический ряд за несколько лет в виде одной кривой. Особенно наглядна такая диаграмма тогда, когда наряду с сезонным ритмом ряд обнаруживает неуклонный рост из года в год. Рис. 4.16. Динамика уголовно-наказуемых преступлений в одном из городов за 2004 г. Для отображения зависимости одного показателя от другого строится диаграмма взаимосвязи. Один показатель принимается за X, а другой за Y (т.е. функцию от X). Строится прямоугольная система координат с масштабами для показателей, в которой вычерчивается график. На рисунке 4.17 показана взаимосвязь между стоимостью основных производственных фондов и уровнем затрат на реализацию продукции. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 Стоимость основнных производственных фондов, млн.руб. X Y Ур ов ен ь зат р ат на р еал из ацию , % Рис. 4.17. Зависимость уровня затрат на реализацию продукции от стоимости основных производственных фондов Рис. 4.17 показывает, что с увеличением стоимости основных производственных фондов происходит увеличение затрат на реализацию продукции и данная зависимость этих показателей может быть выражена линейной связью. Диаграммы взаимосвязи имеют большое значение на практике, так как множество различных показателей связаны между собой либо прямой, либо обратной формой связи. Они могут использоваться также для отображения различных циклических процессов (например инфляционной спирали), взаимонакладывающихся явлений и т.п. 4.6. Статистические карты Карты статистические представляют собой вид графических изображений статистических данных на схематичной географической карте, характеризующих уровень или степень распространения того или иного явления на определенной территории. Средствами изображения территориального размещения являются штриховка, фоновая раскраска или геометрические фигуры. Различают картограммы и картодиаграммы. Картограмма - это схематическая географическая карта, на которой штриховкой различной густоты, точками или окраской различной степени насыщенности показывается сравнительная интенсивность какого-либо показателя в пределах каждой единицы нанесенного на карту территориального деления (например, плотность населения по областям или республикам, распределение районов по урожайности зерновых культур и т.п.). Картограммы делятся на фоновые и точечные. Картограмма фоновая - вид картограммы, на которой штриховкой различной густоты или окраской различной степени насыщенности показывают интенсивность какого-либо показателя в пределах территориальной единицы. Картограмма точечная - вид картограммы, где уровень какого-либо явления изображается с помощью точек. Точка изображает одну единицу совокупности или некоторое их количество, чтобы показать на географической карте плотность или частоту появления определенного признака. Пример. Необходимо с помощью точечной картограммы изучить размещение посевов картофеля по территории области (цифры условные). (рис. 4.18) Таблица 4.2. Но ме р рай он а на ко нтур ной карте 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Пло щ адь посева карт офеля , га 5930 581 0 469 0 620 0 570 0 605 0 482 0 392 0 428 0 388 0 405 5 291 0 254 0 243 0 272 0 Число то че к на карте , 1 точ ка = 10 0 га 59 58 47 62 57 60 48 39 43 39 41 29 25 24 27 Решение. Составим точечную картограмму размещения посевных площадей картофеля. 1. Отразим на карте размеры площади посева картофеля в каждом районе в виде определенного числа точек. Для этого установим, какая площадь картофеля будет соответствовать одной точке, т.е. определим масштаб картограммы. Для наглядности картограммы нужно, чтобы число точек было оптимальным, так как при большом количестве точки сольются, а при малом не отразят существующие различия между районами. При выборе масштаба следует учитывать, что при данных размерах контурной карты на территории района может быть размещено максимум 60-80 точек и что величина масштаба должна быть округленным, удобным для пользования числом. Исходя из этого, целесообразно принять 1 точку, равную 100 га. При этом в районе 4, где находится максимум посевов картофеля – 6200 га, будет 62 точки (6200:100), что является оптимальным числом. 2. Определим в соответствии с принятым масштабом число точек, которые следует нанести в границах каждого района. Для этого посевную площадь каждого района разделим на величину масштаба 100 га и полученное число точек (с округлением до 1) запишем в таблице. 3. Нанесем на контурную карту данные по каждому району. При этом проследим, чтобы точки были одинакового размера и равномерно распределялись в границах района. Укажем на картограмме культуру, которой соответствует приведенные данные, а также обозначим масштаб. 1 точка=100 га Рис. 4.18. Картограмма плотности размещения посевных площадей картофеля фермерских хозяйств по отдельным районам области Картограмма показывает, что посевы картофеля сконцентрированы в основном в северо-западной части области, а к юго- востоку плотность размещения посевов заметно падает. Пример 2. Построим фоновую картограмму урожайности картофеля фермерских хозяйств по отдельным районам области. Решение. 1. Для построения фоновой картограммы предполагается предварительная группировка 16 районов по величине изучаемого признака – урожайности картофеля: Группы районов 1 2 3 4 Урожайность, га до 160 161-190 191-200 свыше 200 2. Установим для каждой группы районов вид штриховки. Интенсивность (густота) ее должна увеличиваться пропорционально нарастанию урожайности по группам районов и отражать различия в ней. 3. Заштрихуем районы, отнесенные к определенной группе, соответствующим видом штриховки. Укажем на картограмме культуру, интервалы урожайности и принятую для них штриховку (рис. 4.19). Рис. 4.19. Картограмме плотности размещения урожайности картофеля фермерских хозяйств по отдельным районам области Картограмма показывает, что наиболее высокая урожайность картофеля в северной и западной частях области, самая низкая – в южных районах. Сравнивая картограммы посевных площадей и урожайности, необходимо отметить, что размещение посевов картофеля и урожайность взаимосвязаны: площадь посева картофеля относительно больше в северо- западной части области, где выше урожайность. Таким образом, фоновые картограммы, как правило, используются для изображения средних или относительных величин, точечные – для объемных (количественных) показателей. Вторую большую группу статистических карт составляют картограммы. Они представляют собой сочетание диаграмм с географической картой. В качестве изобразительных знаков в картодиаграммах используются диаграммные фигуры (столбики, квадраты, круги, фигуры, полосы), которые размещаются на контуре географической карты. Картодиаграммы дают возможность географически отразить более сложные статистико-географические построения, чем картограммы. Дальнейшим развитием данного подхода представления статистической информации являются географические информационные системы (ГИС). |