Главная страница

гидравлика и аэродинамика (pdf.io). Муромский институт


Скачать 4.92 Mb.
НазваниеМуромский институт
Дата11.12.2022
Размер4.92 Mb.
Формат файлаdocx
Имя файлагидравлика и аэродинамика (pdf.io).docx
ТипДокументы
#839314
страница3 из 4
1   2   3   4
3. Вихрь

Рассмотрим комплексный потенциал w= Alnz.

Пусть А- действительное число

z=re , w= +i ,

= Alnr, = A .

Линии тока лучи =const.Изопотенциальные линии - окружности. Найдём расход

Q=Imvdz=Im dzdz=Im zdz=Im 2iA)=2A, resf(z)= 2i f(zdz=(a)=lim(za)f(z),

A= 2 , w= 2 lnz

- комплексный потенциал источника или стока мощности Q( рис. 60 ).
Пусть А- чисто мнимое равное Вi, где В - действительное. w= Bilnz
Источник Вихрь
y A=Re y A=Im

x x


а б

Рис. 4


МИВУ.080316.001 КР Изм Лист № докум. Подп. Дата

Лист

17

= Re Bidz= ReBi2i =2B

,

B=

,

w(z)= ilnz= lnz

- вихрь.


МИВУ.080316.001 КР Изм Лист № докум. Подп. Дата

Лист

18

4. Вихреисточник

Рассмотрим случай комплексного коэффициента при логарифме w(z)= (A+Bi)lnz.
y

x
Рис. 5

Такойкомплексныйпотенциал можнорассматриватькак результат наложения

двух потоков

w(z)= Alnz, w2(z)= Bilnz, w(z)= Qilnz

- комплексный потенциал вихреисточника( рис. 5 ).


МИВУ.080316.001 КР Изм Лист № докум. Подп. Дата

Лист

19

5. Диполь Рассмотрим комплексный потенциал

w= z,

1 xiyx yx+iyx2 +y2 x2 +y2 x2 +y2 ,

= x2 +y2 , = x2 +y2 . Найдём семейство линий тока

=const, =c=x2 +y2 ,

x2 + y2 = −cy  x2 +y−22 = 22.

Линии тока - окружности с центрами на оси oy.

y

x

Рис. 6

Изопотенциальные линии - окружности с центрами на оси ox( рис. 62 ).Диполь

w= m

,

где m- момент диполя


МИВУ.080316.001 КР Изм Лист № докум. Подп. Дата

Лист

20

6. Бесциркуляционное обтекание цилиндра

Наложим плоский параллельный оси oxоднородный поток со скоростью v

и комплексным потенциалом ( рис. 63 ) w(z)= v z

на скоростное поле диполя с комплексным потенциалом

w2(z)= 2z,
yC
=0 A B =0 x
D

Рис. 7

w(z)= w+w2 = v z+ 2z.

Для определения функции тока отделим мнимую часть  = v y mx2+y2 =const.

Нулевая линия тока

v y2 x2+y2 =0

представляет собой две кривые :

1) окружность

МИВУ.080316.001 КР Изм Лист № докум. Подп. Дата

Лист

21

x2 + y2 = m

,

2) ось oxy= 0.

Выберем произвольную до сих пор величину момента диполя равной m=2a2 v .

Получим нулевую линию тока в виде совокупности окружности радиуса а с

центром в начале координат и оси ox. Остальные линии тока

1a2 y=const x+y .

Движение происходит в двух областях - вне и внутри круга.

Течение вне круга можем рассматривать как обтекание круглого цилиндра, с радиусом основания равным а плоскопараллельным потоком, имеющим на бесконечности скорость v .

Такому потоку соответствует комплексный потенциал

w(z)= v z+a2 , z a 

Остановимся подробнее на внешнем течении. Найдём распределение скоростей в области z a.

Найдём распределение скоростей на поверхности цилиндра

z=aei

vz=a= v 1e2i )= v ei ei ei )=2iv ei sin . Определим модуль скорости на контуре круга



МИВУ.080316.001 КР Изм Лист № докум. Подп. Дата

Лист

22

v=2v sin .

Отсюда следует, что при плоском безвихревом обтекании кругового цилиндра идеальной жидкостью скорость распределена по закону синуса. Максимальная скорость при

= 2

vmax = 2v .

Используя уравнение Бернулли, можно найти распределение давления

p+ v2 = p+ v

,

C= pp =14sin2 2v ,

где Cp- коэффициентдавления.

На рис. 64 показано распределение коэффициента давления по поверхности цилиндра.

ксперимент

1

0 AB-1

-2 -3

0 90 180

а б Рис. 8


МИВУ.080316.001 КР Изм Лист № докум. Подп. Дата

Лист

23

1   2   3   4


написать администратору сайта