гидравлика и аэродинамика (pdf.io). Муромский институт
 Скачать 4.92 Mb.
|
|
7. Циркуляционное обтекание цилиндра Циркуляционное обтекание цилиндра можно получить, если наложить на рассмотренное выше течение чисто циркуляционный поток от плоского вихря, расположенного в начале координат с направлением вращения по часовой стрелке. Сложив комплексные потенциалы указанных потоков, получим w(z) =Vz+ a2 + i lnz . Наложение циркуляционного потока нарушает симметрию линий тока, так как на верхней поверхности скорость от чисто циркуляционного потока направлена в ту же сторону, что и скорость бесциркуляционного потока, а внизу скорость чисто циркуляционного потока направлена в обратную сторону. Вследствие сложения скоростей над цилиндром образуется область повышенных скоростей, а под цилиндром - пониженных. Суммарная скорость потока на поверхности цилиндра V= 2V sin +
. Положение критических точек А и В можно найти приравняв нулюскорость потока. Тогда sinкр = −4Va. Для 4Vaимеем две критические точки А и В ( рис. ) . При увеличении критические точки смещаются вниз. В случае, когда =4Va, получаем sinкр = −1, то есть критические точки сливаются в одну точку. При дальнейшем увеличении Г , то есть 4Va, критическая точка сходит с цилиндра. МИВУ.080316.001 КР Изм Лист № докум. Подп. Дата Лист 24  Найдем распределение давления по поверхности цилиндра. Используяуравнение Бернулли, соотношение для коэффициента давления и распределение скорости на поверхности цилиндра, имеем cp=1−2sin + 2Va2. Из соотношения следует, что распределение коэффициента давления симметрично относительно оси у. Поэтому при циркуляционном обтекании цилиндра, так же как при Г = 0, сопротивление равно нулю : Ха = 0 ( парадокс Даламбера ). При этом подъемная сила не равна нулю. Она определяется по формуле Жуковского. p= p +cpV22 , dYa= −сp2 ldssin − pldssin . Здесь ds=ad . Тогда, интегрируя по углу от 0 до 2 и имея в виду, что интеграл от второго члена равен нулю, получим суммарную подъемную силу: Ya= −V laсpsind 0 . Подставляя сюда выражение ср и учитывая, что 2 sind =0, 0 sin3d =0, sin2d = 0 0 , получаем формулу Жуковского: Ya= ГVl. При безотрывном обтекании цилиндра установившимся потоком идеальной жидкости результирующая сила давления перпендикулярна МИВУ.080316.001 КР Изм Лист № докум. Подп. Дата Лист 25  вектору скорости набегающего потока. Значение ее не равно нулю только прициркуляции : Г 0. МИВУ.080316.001 КР Изм Лист № докум. Подп. Дата Лист 26 ЗаключениеТаким образом, механика сплошных сред является распространением ньютоновой механики материальной точки на случай сплошной материальной среды; системы дифференциальных уравнений, составляемые для решения различных задач механики сплошных сред, отражают классические законы Ньютона, но в форме, специфической для данного раздела механики. В частности, такие фундаментальные физические величины ньютоновой механики, как масса и сила, представлены в уравнениях механики сплошных сред в удельных формах: масса — как плотность, а сила — как напряжение (или — в статике газов и жидкостей — как давление). В механике сплошных сред разрабатываются методы сведения механических задач к математическим, то есть к задачам об отыскании некоторых чисел или числовых функций с помощью различных математических операций. Кроме того, важной целью механики сплошной среды является установление общих свойств и законов движения деформируемых тел и силовых взаимодействий в этих телах. Под влиянием механики сплошных сред получил большое развитие ряд разделов математики — например, некоторых разделов теории функции комплексного переменного, краевых задач для уравнений в частных производных, интегральных уравнений и другие. МИВУ.080316.001 КР Изм Лист № докум. Подп. Дата Лист 27  Списокиспользованныхисточников1. Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. — 287 с. 2. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. — М.: Наука, 1979. — 302 с. 3. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М.: Дрофа, 2003. — 840 с. — ISBN 5-7107-6327-6. 4. Ишлинский А. Ю. Механика: Идеи, задачи, приложения. — М.: Наука, 1985. — 624 с. 5. Баранов А. А., Колпащиков В. Л. Релятивистская термомеханика сплошных сред. — Минск: Наука и техника, 1974. — 152 с. 6. Димитриенко Ю. И. Нелинейная механика сплошной среды. — М.: Физматлит, 2009. — 624 с. — ISBN 978-5-9221-1110-2. МИВУ.080316.001 КР Изм Лист № докум. Подп. Дата Лист 28 |