отчет по практике. введение, общая часть, специальная часть, заключение. На сегодняшний день практически каждый человек в мире ежедневно пользуется такими техническими устройствами, как компьютеры, мобильные телефоны, калькуляторы и пр
 Скачать 322.6 Kb.
|
1 2 ВВЕДЕНИЕ На сегодняшний день практически каждый человек в мире ежедневно пользуется такими техническими устройствами, как компьютеры, мобильные телефоны, калькуляторы и пр. Работа многих профессий зависит от сетевого общения и от Интернет-ресурсов, позволяющих найти нужную нам информацию гораздо быстрее, чем при поиске ее традиционными способами в книгах, газетах, журналах. Специалисты узкой сферы деятельности изучают то, каким образом данные технические средства устроены. Математической основой цифровой техники является алгебра логики, разработанная в середине XIX века английским математиком Джорджем Булем. В честь данного математика алгебру логики также называют булевой алгеброй. Возможность её применения в технике подметил впервые в 1910 году известный физик П. Эренфест. Доказательство такой возможности привёл и обосновал в своих работах советский физик В. И. Шестаков. Булева алгебра оперирует с переменными, которые принимают только лишь два значения - 0 и 1, то есть с двоичными переменными. Функция двоичных переменных, принимающая те же два значения, называется логической функцией или булевой функцией. Теория булевых функций, начиная с прошлого века и продолжая сегодняшним днем, является теоретической базой современных ЭВМ. Возникло понятие алгоритма, и это очень помогает решать многие неразрешимые проблемы. Именно через математическую логику и теорию алгоритмов сейчас математические методы обретают значение в экономике, биологии, лингвистике и многие других науках. Целью данной курсовой работы является рассмотрение и изучение одного из способов приведения логических функций к более короткому виду, точнее - приведение логических функций к многочлену (полиному) Жегалкина. Разработанный в начале ХХ века русским математиком Иваном Ивановичем Жегалкиным вид логического многочлена сейчас широко применяется в самых различных сферах человеческой деятельности - начиная от криптографии (шифрования данных) и заканчивая применением в сумматорах - аналого-цифровых устройствах, которые реализуют логическую операцию «исключающее ИЛИ», которую также называют суммой по модулю 2. Сумматоры являются обязательной частью любого аналого-цифрового устройства или любого без исключений процессора. Программа вычисления полинома Жегалкина рассчитана для обучения на уроках математики школьников старших классов и студентов средних и высших профессиональных учреждений. 1 ОБЩАЯ ЧАСТЬ 1.1 Общая постановка задачи Программа вычисления полинома Жегалкина предназначена для применения в вычислениях операций математической логики. Поскольку сфера применения данной программы рассчитана для узкого круга задач, то интерфейс должен быть прост и предельно понятен. Разрабатываемая программа должна безошибочно вычислять конечный результат приведения логическую функцию к полиному Жегалкина. При написании исходных текстов программы необходимым условием является использование основных принципов объектно-ориентированного программирования, обработки исключительных ситуаций, потоков выполнения, наличие подключаемых библиотек. 1.2 Формулировка задачи Данная курсовая работа посвящена разработке программы на языке C++, которая вычисляет полином Жегалкина. Данная программа в первую очередь оперирует с логическими операциями. Задача курсового проекта – разработать программу на языке C++, такую, чтобы при работе с этой программой пользователь имел возможность: a) привести логическую функцию к многочлену Жегалкина; б) ввести с клавиатуры количество операндов и конечную функцию; в) увидеть результаты вычислений на экране в удобном для восприятия виде. Актуальность реализации программы на компьютере заключается в простом использовании и возможности доработки дизайна и программного кода. 1.3 Описание методов математической логики, используемых при решении 1.3.1 Логические операции Высказывание - повествовательное предложение. О нём можно сказать либо, что оно истинно, либо, что оно ложно, но никак не истинно и ложно одновременно. В логике главенствующее значение в высказывании имеет не его значение, а истинность его или ложность. Истинное значение высказывания принимают за «1», а ложное - за «0». То есть существует множество {1;0}, которое называется множеством истинных значений. Алгебру высказываний также называют булевой алгеброй, а переменные, принимающие значения 1 и 0 называют булевыми переменными. Логическая операция (оператор, связка) - операция над высказываниями, которая позволяет составлять новые высказывания, соединяя высказывания более простые. 1.3.2 Простейшие связки Дизъюнкция - операция «ИЛИ», называемая также логической суммой. Дизъюнкцией высказываний Х и Y называют высказывание, обозначаемое как Х⋁Y (или Х+Y) и представляющее собой ложное высказывание в том случае, когда Х и Y ложны, и истинное высказывание во всех остальных случаях. Таблица истинности для дизъюнкции
Конъюнкция - операция «И», которую также называют логическим произведением. Конъюнкцией высказываний Х и Y называют высказывание, обозначаемое как Х⋀Y (или Х∙Y) и представляющее собой истинное высказывание в том случае, когда Х и Y истинны, и ложное высказывание во всех остальных случаях. Таблица истинности для конъюнкции
Отрицание, называемое также инверсией, высказывания Х называют высказывание, обозначаемое как  , которое является ложным при истинном Х и истинным при ложном Х.Таблица истинности для отрицания
Импликацией (логическое следование) высказываний Х и Y называется высказывание, обозначаемое Х→Y, которое является ложным только в том случае, когда Х истинно, а Y - ложно. В остальных случаях импликация является истинной. Логическое следование представляет собой конструкцию «если Х, то Y». Таблица истинности для импликации:
Импликация - не симметричная логическая операция, то есть высказывания  и  не являются эквивалентными (равными).Высказывание называется конверсией высказывания .Эквивалентностью высказываний  и  называется высказывание вида  , которое принимает истинные значения лишь в тех случаях, когда оба высказывания ( и  ) либо одновременно истинны, либо одновременно ложны.Таблица истинности для эквивалентности:
Выше были перечислены основные логические операции, которые, в случае отсутствия скобок, выполняются в следующем порядке: Конъюнкция (⋀) Дизъюнкция (⋁) Импликация (→) Эквивалентность (<->) Отрицание (¬) Помимо элементарных или, как их иначе называют, простейших связок существует еще несколько логических операций. Штрих Шеффера (антиконъюнкция) обозначается как  (или  )Таблица истинности
Стрелка Пирса (антидизъюнкция) обозначается как  (или  )Таблица истинности
Сумма по модулю 2 (антиэквивалентность) обозначается как  (или  )Таблица истинности:
1.3.3 Свойства логический операций 1. Коммутативность дизъюнкции и конъюнкции:   2. Ассоциативность дизъюнкции и конъюнкции:   3. Дистрибутивность дизъюнкции и конъюнкции относительно друг друга:   4. Идемпотентность дизъюнкции и конъюнкции:   5. Двойное отрицание:  6. Закон Моргана:   7. Склеивание:   8. Поглощение:   9. Закон исключения третьего:  10. Отрицание противоречия:  11. Контрапозиция:  12. Противоположность:  Действия с логическими константами (нулём и единицей):      1.3.4 Способы построения полинома Жегалкина. Существует несколько способов построения полиномов Жегалкина, каждый из которых удобен по-своему в определенных случаях. В данном курсовом проекте рассмотрен способ построения полинома Жегалкина с помощью таблиц истинности или метод неопределенных коэффициентов. Построение полиномов Жегалкина с помощью таблиц истинности или методом неопределенных коэффициентов - процесс, требующий внимания и определенной сноровки, а также полного понимания теории алгебры логики. Этот способ можно применять и тогда, когда функция задана таблицей истинности, и тогда, когда функция представлена логической формулой. Пример 1: построить полином Жегалкина для функции  Необходимо составить таблицу истинности для функции
Используя формулу (1), построим полином Жегалкина для нашей функции в общем виде (для трёх переменных):  (1)  . (3) 2. Поиск значения коэффициентов  Так как  то  .        3. Составление полинома Жегалкина, подставив полученные значения коэффициентов в формулу (3)  Ответ: полином Жегалкина, построенный для функции  , будет равен Пример 2: построить многочлен Жегалкина, используя данную таблицу истинности
Решение: Запись общего вида полинома Жегалкина (с неопределенными коэффициентами), то есть формулу (1) для 3 переменных  Поиск коэффициентов Так как  то  .        Подстановка найденных коэффициентов в формулу (3) и поиск многочлена Жегалкина   Ответ: полином Жегалкина для данной таблицы истинности имеет следующее значение: .1.4 Требования к программному продукту 1.4.1 Требования к численности и квалификации персонала Пользователи данного программного продукта в соответствии с ролью, выполняемой им в процессе функционирования системы: пользователь программным продуктом. 1.4.2 Требования к надежности Требования к программному продукту по обеспечению к надежности должны определяться путем сопоставления потерь 1 2 |
