|
КР высшая математика. КР 4. Решение Полагаем. Тогда, Тогда исходный интеграл можно записать так, подставим вычисленные интегралы
Вариант 1.4 Найти неопределённые интегралы 1.
Решение:
Полагаем . Тогда ,
Тогда исходный интеграл можно записать так: .
, подставим вычисленные интегралы:
. Производим обратную замену , .
. 2.
Решение:
Полагаем . Тогда ,
Тогда исходный интеграл можно записать так: .
Вычисляем , подставим вычисленные интегралы:
. Производим обратную замену ,
.
. 3.
Решение:
Полагаем . Тогда ,
Тогда исходный интеграл можно записать так: .
Вычисляем
Полагаем Тогда , . Вычисляем , подставим вычисленные интегралы:
. Производим обратную замену ,
.
Подставим вычисленные интегралы
. Производим обратную замену
+C= . 4.
Решение:
Полагаем = . Тогда ,
Тогда исходный интеграл можно записать так: .
Вычисляем находим интеграл от степенной функции
при n= , , подставим вычисленные интегралы: = . Производим обратную замену
= .
5.
Решение:
Производим интегрирование по частям: ,
, .
Полагаем . Тогда , , записываем .
, подставим вычисленные интегралы:
= . Производим обратную замену ,
, дифференцируем 2х+1 почленно:
Тогда исходный интеграл можно записать так:
,
Далее вычисляем ,
Полагаем . Тогда , , соответственно
,
Находим , подставим вычисленные интегралы:
. Производим обратную замену ,
, подставим вычисленные интегралы:
,
6.
Решение:
Полагаем . Тогда ,
Тогда исходный интеграл можно записать так: , Далее вычисляем применим свойство линейности:
.
Вычисляем , интеграл от степенной функции при n= , .
Вычисляем , интеграл от степенной функции при n= ,
.
Подставляем вычисленные интегралы :
= . Производим обратную замену ,
= .
= +c 7.
Решение:
Полагаем . Тогда
Тогда исходный интеграл можно записать так: .
Далее вычисляем . Полагаем Тогда , , соответственно Далее вычисляем подставим вычисленные интегралы: . Производим обратную замену
.
Подставляем вычисленные интегралы :
. Производим обратную замену ,
.
|
|
|