домашнее_задание_на_18_октября_LTWAAMv. Начало олимпиады по математике 45. Регистрация с 00

• Название: Начало олимпиады по математике 45. Регистрация с 00
• Дата: 22.10.2021
• Размер: 19.68 Kb.
• Имя файла: домашнее_задание_на_18_октября_LTWAAMv.docx
• Тип: Документы; #253552

Вариант 1

1. 
   Докажите, что точки A, B, C лежат на одной прямой, и определите, какая из них лежит между двумя другими, если А(6, - 1, 0); В(0, 3, - 2); С(3, 1, - 1).
   

2. 
   Определите, лежат ли в одной плоскости точки А(1, 1, 1);
   

В(- 1, 0, - 1); С(0, 2, 2); D(2, 0, 0).

3. 
   Даны точки А(4, - 1, 3) и В(0, 5, - 3).
   

1. 
   Найдите координаты точки С – середины отрезка АВ.
   
2. 
   Найдите координаты точки D, если отрезок DB делится точками А и С на три равные части.
   

4. 
   Даны точки А(- 1, 5, 3); В(7, - 1, 3);
   

С(3, - 2, 6).

1. 
   Докажите, что треугольник АВС – прямоугольный.
   
2. 
   Найдите длину медианы треугольника, проведенной из вершины прямого угла.
   

5. 
   Даны точки А(2, 5, 8) и В(6, 1, 0).
   

1. 
   На оси ординат найдите точку С, равноудаленную от точек А и В.
   
2. 
   Найдите площадь треугольника АВС.
   

6. 
   Найдите координаты четвертой вершины параллелограмма ABCD, если А(2, 4, - 4); В(1, 1, - 3);
   

С(- 2, 0, 5).
Работу сдать на двойном листочке в понедельник или во вторник. Это дистант за понедельник, 18 октября.
Начало олимпиады по математике – 8.45. Регистрация – с 8.00

Продолжительность – 90 минут.
Вариант 2

1. 
   Докажите, что точки A, B, C лежат на одной прямой, и определите, какая из них лежит между двумя другими, если А(0, 0, - 1); В(5, - 3, 1); С(- 5, 3, - 3).
   

2. 
   Определите, лежат ли в одной плоскости точки А(1, 0, - 1);
   

В(- 2, - 1, 0); С(0, - 2, - 1); D(1, 5, 0).

3. 
   Даны точки А(3, - 2, 5) и В(- 1, 4, 3).
   

1. 
   Найдите координаты точки С – середины отрезка АВ.
   
2. 
   Найдите координаты точки D, если отрезок АD делится точками В и С на три равные части.
   

4. 
   Даны точки А(- 1, 5, 3); В(- 1, - 3, 9);
   

С(3, - 2, 6).

1. 
   Докажите, что треугольник АВС – прямоугольный.
   
2. 
   Найдите длину медианы треугольника, проведенной из вершины прямого угла.
   

5. 
   Даны точки А(1, 6, 0) и В(5, 2, 8).
   

1. 
   На оси абсцисс найдите точку С, равноудаленную от точек А и В.
   
2. 
   Найдите площадь треугольника АВС.
   

6. 
   Найдите координаты четвертой вершины параллелограмма ABCD, если В(- 7, 6, 7); С(4, - 2, - 3);
   

D(- 3, 8, - 5).
Работу сдать на двойном листочке в понедельник или во вторник. Это дистант за понедельник, 18 октября.
Начало олимпиады по математике – 8.45. Регистрация – с 8.00

Продолжительность – 90 минут.