Лекция Работоспособность. Надежность машин и оборудования обеспечивается не только в условиях эксплуатации, но и в не меньшей мере зависит от качества организации технического обслуживания и ремонта.
 Скачать 0.54 Mb.
|
|
Значения критерия 2 в зависимости от r и
При любом законе распределения изучаемой величины оценка математического ожидания принимается равной среднему арифметическому:  .Оценка дисперсии  .Среднеквадратическое отклонение  .Коэффициент вариации  .При нормальном законе распределения полученные оценки математического ожидания  и среднеквадратичного отклонения являются параметрами распределения.При логарифмически-нормальном распределении оценки параметров  или оценки параметров могут быть получены через математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение (через коэффициент вариации):  При экспоненциальном распределении математическое ожидание и дисперсия соответственно равны  .Следовательно, параметр распределения  .Для определения значений пi в анализируемом распределении строится гистограмма эмпирической плотности распределения случайной величины. По оси абсцисс откладываются интервалы t случайной величины и на каждом из этих интервалов строится прямоугольник с площадью, равной частоте появления случайной величины в данном интервале. Высоты прямоугольников пропорциональны частотам появления пi случайной величины в каждом интервале. Длину интервалов рекомендуется определять по формуле t  ,где tmax и tmin – соответственно максимальное и минимальное значения случайной величины в вариационном ряду. Пример построения гистограммы и сглаживающей эмпирической кривой показан на рис.3.1. Схема применения критерия 2 в оценке согласованности теоретического и статистического распределений сводится к следующему:   Рис.3.1. Гистограмма и теоретическая функция распределения 1) для каждого из исследуемых распределений определяют меру расхождения 2; 2) для каждого из распределений вычисляют число степеней свободы r = k - s – 1, где s – количество независимых связей, равное числу определяемых параметров закона распределения; 3) по r и расчетным значениям 2, пользуясь табл.3.4, находят уровень значимости критерия согласия для каждого исследуемого закона распределения, причем должно быть не менее 0,01; 4) в качестве теоретической функции распределения принимается та, для которой уровень значимости получился наибольшим. 3.2.2. Модели профилактики машин Рассмотрим четыре основные модели профилактики машин: с аварийными ремонтами; с плановыми ремонтами при внеплановых аварийных ремонтах без переноса сроков очередного технического обслуживания (ППР); с плановыми ремонтами при внеплановых аварийных ремонтах с переносом сроков очередного планово-предупредительного ремонта; с плановыми ремонтами. Аварийные ремонты имеют большое распространение. Предполагается, что отказ обнаруживается мгновенно в момент возникновения. В течение всего времени аварийного ремонта машина простаивает. По окончании ремонта весь процесс функционирования машины и ее обслуживания повторяется. Очевидно, что при описанной модели профилактики может быть вычислен критерий K, однако нахождение его минимума бессмысленно. Обозначим: t3 – средняя продолжительность аварийного ремонта; 3 – средние затраты на проведение аварийного ремонта (ремонта вследствие отказа); 1 – средний ущерб в единицу времени простоя или средний ущерб от невыполнения устройством единицы работы; 2 – средний ущерб от отказа устройства. Здесь и далее будем считать, что эффект от эксплуатации машины пропорционален времени ее работы (наработке). Тогда  ,где Аав – средние затраты, связанные с аварийным ремонтом; Тo – средняя наработка до отказа,  .Плановые ремонты при внеплановых аварийных ремонтах. Такая система широко применяется для обслуживания горных и транспортных машин. Предполагаем, что возможно проведение плановых предупредительных ремонтов и аварийных ремонтов, причем отказ обнаруживается мгновенно. Восстановительные работы производятся в следующей очередности. Если машина не отказала к назначенному моменту, то производится плановый ремонт, если отказ системы произошел ранее, то в момент отказа начинается аварийный ремонт. После аварийного ремонта время очередного планового ремонта не изменяется. Предполагаем, что во время проведения плановых и аварийных ремонтов машина неработоспособна. Обозначим: t1 – средняя продолжительность планового ремонта; 1 – средние затраты на проведение планового ремонта; (Т1) – ведущая функция потока отказов – математическое ожидание числа отказов за время Т1 – искомое время периодичности плановых ремонтов (без времени, затрачиваемого на аварийный ремонт t3(Т1)). Средние затраты, связанные с проведением одного планового ремонта за время Т1, равны Апл = 1 + 1 t1. Затраты, связанные с проведением (Т1) аварийных ремонтов, будут равны Аав(Т1). Суммарные затраты за период Т1 составят А = Аав(Т1) + Апл. Критерий оптимизации  или  .Плановые ремонты при внеплановых аварийных ремонтах с перенесением времени проведения очередного планового ремонта. После проведения аварийного ремонта очередной плановый ремонт переносится таким образом, чтобы время между моментом окончания последнего аварийного ремонта и очередным плановым ремонтом было равно Т1. Такая модель профилактики целесообразна для крупных, дорогостоящих узлов, имеющих длительный срок службы (приводы ленточных конвейеров, составные части комбайнов, электродвигателей электровозов и т.п.). Если Р(Т1) – вероятность безотказной работы в течение времени Т1, то средние затраты на проведение планового ремонта на периоде регенерации равны АплР(Т1). Вероятность отказа в течение времени Т1 равна 1 – Р(Т1). Средние затраты на аварийные ремонты Аав[1 – Р(Т1)]. Среднее время наработки на периоде регенерации Т1 равно  .Критерий оптимизации  .Плановые ремонты. В практике горной промышленности возможно применение только плановых ремонтов, назначенных по календарному времени (пример – шахтные электровозы). В этом случае отказ может быть обнаружен только при проведении планового ремонта. С момента отказа до окончания очередного планового ремонта машина не сможет выполнять свои функции. Если Р(Т1) – вероятность безотказной работы в течение времени Т1 (искомое время периодичности плановых ремонтов), то средние затраты, связанные с проведением планового ремонта на периоде регенерации Т1, равны АплР(Т1), средние затраты, связанные с проведением аварийного ремонта, равны Аав[1 – Р(Т1)], средний ущерб от простоя из-за необнаружения отказа на интервале времени от момента отказа до проведения очередной замены равен  ,поскольку средняя наработка машины на периоде регенерации Т1 равна .Для данной стратегии обслуживания критерий оптимизации  .После выбора оптимального срока замены различных деталей они могут быть сгруппированы по срокам их замены и, в зависимости от сложности ремонта, могут быть назначены ТО, текущий или капитальный ремонт. Желательно, чтобы структура ремонтного цикла была кратной, т.е. при каждом последующем виде ремонта производилась замена деталей и сборочных единиц всех предыдущих групп. Например, для турбомуфты конвейера СП-63 может быть принята следующая структура ремонтного цикла, сутки:
3.2.3. Оптимизация межремонтных периодов Узлы и детали горных машин имеют разброс наработок до отказа, поэтому необходимо правильно выбирать интервалы профилактической замены для различных групп деталей. Профилактическая замена деталей через период, равный минимальной наработке до отказа, является экономически неоправданной, так как многие детали при замене будут иметь еще достаточный ресурс и, кроме того, потребуются затраты на преждевременную замену, при этом уменьшится коэффициент технического использования машины. При максимальных сроках замены увеличится опасность аварийного отказа, связанного с возможными тяжелыми последствиями. Необходимо выбирать оптимальные интервалы плановых замен деталей, т.е. планировать сроки ремонтного обслуживания. Оптимальные интервалы между плановыми заменами деталей определяются на основании различных критериев: максимального коэффициента технического использования; минимальных затрат на обслуживание и др. В горной промышленности наиболее распространенными являются экономические критерии. К оптимизации периодичности плановых замен деталей следует подходить с учетом не только затрат при эксплуатации, но и эффекта от использования машины. Рациональной будет такая организация замен, при которой от каждой единицы затрат будет получен максимальный эффект. В общем виде критерий оптимизации  ,где С(Т) и Э(Т) – соответственно суммарные затраты и суммарный эффект за время эксплуатации Т; j(t) – математическое ожидание мгновенного значения эффекта от использования машины; k – количество видов работ по обслуживанию; mi – количество работ по обслуживанию i-го вида; i – средние затраты за единицу времени при проведении i-го вида работы по обслуживанию; ti – средняя продолжительность проведения i-го вида работы по обслуживанию; l – количество причин простоев; mj– количество простоев по j-й причине; j– средний ущерб за единицу времени простоя по j-й причине или ущерб от невыполнения конкретного задания; tj– средняя продолжительность простоя по j-й причине. Можно показать, что при достижении минимума критерием оптимизации K одновременно получается минимум суммарных затрат, минимум удельных затрат, связанных с эксплуатацией устройства, максимум коэффициента технического использования и максимум коэффициента готовности. Определение оптимальных сроков службы элементов машин может быть выполнено только для принятой модели профилактики. После проведения любой из возможных замен считается, что показатели надежности элемента полностью восстанавливаются, и назначается следующая плановая замена через период Т. Задача состоит в отыскании такого значения этого периода (часы, сутки), при котором значение критерия оптимизации будет минимальным. Рассмотрим методику на примере модели профилактики с плановыми и аварийными ремонтами. Значение критерия оптимизации для этой модели:  где  – математическое ожидание наработки при условии замены элемента, если его наработка достигнет величины Т.Разделив левую и правую части уравнения на Аав, получим  ,где = Апл/Аав – коэффициент стоимости. Приняв  , получим  Локализация корней может быть произведена из следующих соображений: 1. При нормальном распределении Р(Т) уравнение имеет только один корень, который с вероятностью 0,997 находится в интервале [tср – 3; tср + 3]. Так как этот корень может быть только положительным, то следует принимать интервал [0; tср + 3]. Здесь tср – математическое ожидание наработки; – среднеквадратичное отклонение. 2. При распределении Вейбулла с параметром b 1 уравнение имеет только один корень, который с вероятностью 0,982 находится в интервале [0; 4а]. 3. При -распределении уравнение имеет только один корень при условии, что 1 – 1/m. Если 1 – 1/m, то уравнение не имеет корней. При отыскании корня следует рассматривать интервал  .4. При логарифмически-нормальном распределении кривая = f(Т) (рис.3.2) имеет минимум и максимум. Поэтому уравнение при фиксированном имеет два корня или вообще корней не имеет. Нижней границей интервала локализации корня является 0, верхнюю – нужно находить путем последовательного расширения интервала. Метод половинного деления:  t f(t) t1 Рис.3.2. Экстремумы функции  Два корня уравнения – положительный и отрицательный. Предположим, известен интервал [a; b], внутри которого находится корень уравнения (рис.3.3). Вычислим значения (а) и (b). Если (а)(b) 0, это значит, что функция пересекает ось Т и искомый корень имеется в исследуемом интервале. Если (а)(с) 0, значит корень уравнения находится в интервале [с; b]; если (а)(с) 0, то корень находится в интервале [a; с].       а с 0 Т1b Т Рис.3.3. Поиск корня уравнения Интервал локализации корня может быть сужен до любых пределов. Задается точность расчета [b – а] . В этом интервале может быть принято любое значение Т. 3.3.Расчет количества запасных частей В процессе эксплуатации любая деталь или узел может отказать. Для обеспечения высокой эффективности работы объекта необходимо в кратчайшие сроки произвести замену отказавшей детали новой. Выполнение этой работы осуществляется при достаточном запасе на складе установленной номенклатуры запасных частей. Различают комплекты запчастей одиночные, групповые и ремонтные. Одиночный комплект предназначен для поддержания изделия в работоспособном состоянии силами обслуживающего персонала. Одиночный комплект разрабатывается на каждый объект и поставляется вместе с ним один раз. В дальнейшем он должен своевременно пополняться за счет дополнительных закупок. Групповой комплект разрабатывается для группы одноименных изделий и предназначен для профилактического обслуживания объектов силами ремонтного подразделения предприятия. Поставляется изготовителем один раз вместе с группой объектов, состав определяется условиями эксплуатации и требованиями технической документации. Ремонтный комплект разрабатывается изготовителем на группу одноименных объектов для их ремонта на специализированном ремонтном предприятии, а также для пополнения групповых комплектов. Поставляется отдельно от оборудования. Задача расчета комплекта запасных частей состоит в обосновании их количества и номенклатуры. Среднее число отказов совокупности N элементов  ,где t – рассматриваемый период эксплуатации; Т1 – наработка до 1-го отказа. Число израсходованных элементов Z за время или наработку t равно числу отказов n. Вероятность того, что за время t потребуется точно Z запасных элементов, может быть определена по формуле Пуассона  ,где Z = 0, 1, 2, … i, …. Среднее количество запасных элементов, расходуемых за межремонтный период tмр, равно среднему числу отказов,  .В силу случайности возникновения отказов может потребоваться больше или меньше запасных элементов, чем Zср. При запасе элементов Nз, равном среднему ожидаемому их расходу Zср, т.е. если коэффициент запаса  , потребность в запасных элементах будет удовлетворена с гарантированной вероятностью 0,5, которой недостаточно. Нужно рассчитать число запасных элементов с заданной гарантированной вероятностью их наличия Рв, равного 0,9; 0,95; 0,99. Уровень достаточности принимают в зависимости от последствий отказа: при невыполнении заданных функций Рв= 0,9-0,92; при отказе с большими убытками от простоя Рв = 0,95-0,97; при отказе с тяжелыми последствиями (угрозе для жизни) Рв = 0,99. Вероятность того, что за межремонтную наработку tмр потребуется не больше, чем Nз запасных элементов, может быть найдена из выражения  .Вероятность  должна быть не меньше принятой гарантированной вероятности Р обеспечения запасными частями, т.е.  .Формула для гарантированной вероятности наличия запасных частей:  .Для обеспечения высокой вероятности ликвидации отказов по фактору наличия запасных элементов в запасе необходимо иметь не Zср, а Nз запасных частей. Всегда Kз 1, причем с увеличением среднеожидаемого количества отказов Zср, т.е. при обеспечении запаса на большее число элементов или на более длительный срок их эксплуатации, коэффициент запаса уменьшается. Уменьшение Kз с увеличением Zср указывает на целесообразность концентрации однотипных машин на одном предприятии или на централизацию снабжения запчастями группы предприятий с однотипным оборудованием. Пример. В работе имеется шесть конвейеров СП-63М, укомплектованных приводами с электродвигателями КОФ-32-4. Вероятность безотказной работы за период профилактики Р = 0,8. Определить необходимое число резервных электродвигателей для удовлетворения потребности в них с вероятностью Р = 0,9. Решение. Найдем вероятность выхода из строя Z = 0; 1; 2; …; 6 электродвигателей:  Итак, при наличии в резерве двух электродвигателей потребность будет удовлетворена с вероятностью 0,262 + 0,394 + 0,246 = = 0,902, при трех резервных электродвигателях потребность будет удовлетворена с вероятностью 0,984, т.е. практически трех резервных электродвигателей всегда будет достаточно для удовлетворения требований в межремонтный период Т1. Среднее количество электродвигателей, отказывающих за межремонтный период Т1, Zср = 0 0,262 + 1 0,394 + 2 0,246 + 3 0,082 + + 4 0,015 + 5 0,002 + 6 0,00006 = 1,2. В межремонтный период запас необходимо пополнять в среднем на один-два электродвигателя. Коэффициент запаса  при Р = 0,9.В зависимости от числа одновременно эксплуатируемых объектов коэффициент запаса меняется в значительных пределах:
   Kз 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1    P = 0,95 0,90   0 2 4 6 8 10 12 Zcp Рис.3.4. Зависимость коэффициента запаса от числа машин С увеличением среднесписочного числа отказов, т.е. при обеспечении запаса на большее число элементов или на более длительный срок эксплуатации, коэффициент запаса уменьшается (рис.3.4). Поэтому экономически выгоднее приобретать запасные элементы на все эксплуатируемые комплексы. Суммарное эксплуатационное число запасных элементов Nз.э = Nз + Nр.з + Nхр + Nпр, где Nз – число запасных элементов для ликвидации отказов; Nр.з – число элементов для регламентированных замен; Nхр – расход элементов при хранении; Nпр – расход элементов из-за прочих причин. 3.4. Формирование стратегии обслуживания горной машины При формировании стратегии обслуживания горного оборудования рекомендуется следующая последовательность действий. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||