теория вероятности. теория вероятностей. Не стоит при общении говорить только о себе, это не нравится людям. Но несмотря на то, что людям нравится, когда слушают их, не следует и постоянно отмалчиваться
 Скачать 86.75 Kb.
|
ВЫПОЛНЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ Теория вероятностей и математическая статистика Группа Ом19Э371 Студент Ж.В. Диппель МОСКВА 2020 Задачи: 1. Буквы, составляющие слово РАКЕТА, написаны по одной на шести карточках; карточки перемешаны и положены в пакет. 1.1.Чему равна вероятность того, что, вынимая четыре буквы, ПОЛУЧИМ слово РЕКА? Ответ: Нам нужно посчитать вероятность взаимосвязанных событий. Рассчитаем вероятности появления нужных букв (каждая следующая буква появляется при условии, что предыдущее событие произошло): Найдем вероятность выбора первой буквы Р: Количество событий = общему количеству букв = 6. Из них благоприятных событий (подходящих букв) = 1. Вероятность по формуле Лапласа: Р = 1 / 6. Вероятность, что вторая буква Е: Р = 1/5 (из оставшихся 5ти букв 1 Е); Вероятность того, что третья буква будет К: Р = 1/4 (из оставшихся 4х букв 1 К); Вероятность того, что четвертая буква будет А: Р = 2/3 (из оставшихся 3х букв 2 А); Вероятность взаимосвязанных событий, что поочередно вынуты буквы Р, Е, К, А: Р = (1 / 6) * (1 / 5) * (1 / 4) * (2 / 3) = 1/180. 2. Дискретная случайная величина � задана следующим законом распределения: � 4 6 10 12 p 0,4 0,1 0,2 0,3 Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Ответ: Пошаговое объяснение: вероятностей pi=P(X=xi) Количество значений случайной величины может быть конечным или счетным. Для определенности будем рассматривать случай i=1,n⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Тогда табличное представление дискретной случайной величины имеет вид: Xipix1p1x2p2……xnpn При этом выполняется условие нормировки: сумма всех вероятностей должна быть равна единице ∑i=1npi=1 Графически ряд распределения можно представить полигоном распределения (или многоугольником распределения). Для этого на плоскости откладываются точки с координатами (xi,pi) и соединяются по порядку ломаной линией. Подробные примеры вы найдете ниже. Числовые характеристики ДСВ Математическое ожидание: M(X)=∑i=1nxi⋅pi Дисперсия: D(X)=M(X2)−(M(X))2=∑i=1nx2i⋅pi−(M(X))2 Среднее квадратическое отклонение: σ(X)=D(X)‾‾‾‾‾√ Коэффициент вариации: V(X)=σ(X)M(X) Мода: значение Mo=xk с наибольшей вероятностью pk=maxipi Вы можете использовать онлайн-калькуляторы для вычисления математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения ДСВ. Функция распределения ДСВ По ряду распределения можно составить функцию распределения дискретной случайной величины F(x)=P(X Эта функция задает вероятность того, что случайная величина X примет значение меньшее некоторого числа 3. Возможные значения дискретной случайной величины равны: -2, 1, 4. При условии, что заданы математическое ожидание �(�) = 1.9, а также �(�)) = 7.3, найти вероятности �-, �), �/, которые соответствуют дискретным значениям случайной величины. Ответ:  |
