Расчетная задача. Некоторое множество действительных чисел. Случайной функцией называется совокупность случайных величин
![]()
|
Теоретическая часть Пусть T – некоторое множество действительных чисел. Случайной функцией называется совокупность случайных величин {X(t)}. При наблюдении случайной функции мы получаем одну из возможных ее реализаций – неслучайную функцию. Поэтому случайную функцию можно рассматривать как совокупность всех ее возможных реализаций. Если роль параметра t играет время, то случайную функцию называют случайным процессом. Если параметр дискретный, то соответствующие ему случайные величины образуют случайную последовательность. Математическим ожиданием случайного процесса x(t) называют неслучайную функцию ![]() ![]() Дисперсией случайного процесса x(t) называют неслучайную функцию ![]() ![]() Формула расчёта математического ожидания: ![]() Формула расчёта дисперсии: ![]() Универсальной характеристикой любой случайной величины Х будь она непрерывной, дискретной или даже смешанной, является функция распределения F(x), которая определяет вероятность того, что случайная величина Х примет значение меньше любого заданного действительного числа х: F(x) = P(X < x). Эта функция и используется как характеристика случайного процесса X(t). Если X – дискретная случайная величина, то закон распределения задается рядом распределения:
Постановка задания Расчитать математическое ожидание и дисперсию случайных процессов для: 1) интенсивности поступления пассажиров; 2) потери времени ожидания транспортного обслуживания; 3) количества пассажиров, время ожидания которых превышает критическое. Дано: u(t)= ![]() ![]() Найти: ![]() Выполнение поставленных заданий Формула расчёта математического ожидания: ![]() Формула расчёта дисперсии: ![]() 1-й случай: Для интенсивности поступления пассажиров. ![]() ![]() 2-й случай: Для потери времени ожидания транспортного обслуживания. [Взята суммарная потеря ![]() ![]() ![]() При u(t)=0,25 ![]() ![]() При u(t)=0,75 ![]() ![]() При u(t)=0,1 ![]() ![]() ![]() ![]() 3-й случай: Для количества пассажиров, время ожидания которых превышает критическое, где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() При u(t)=0,25 ![]() При u(t)=0,75 ![]() При u(t)=1 ![]() ![]() ![]() |