тпэфм практические задания. ТПЭФМ_Практическое занятие 1_между лекциями 11 и 12. Непрерывные случайные величины
 Скачать 254.5 Kb.
|
|
Практическое занятие посвящено решению задач на тему «Непрерывные случайные величины». Случайная величина называется непрерывной (сокращённо НСВ), если множество её значений несчётное, она может принимать любые значения из некоторого промежутка . Примеры непрерывных случайных величин: X − время безотказной работы прибора, Y − расстояние от центра мишени до пробоины при попадании, Z − дальность полёта снаряда и т.д. Закон её распределения задают либо рассмотренной ранее функцией распределения  , либо плотностью вероятности  , к рассмотрению которой и переходим. Функция распределения непрерывной случайной величины непрерывна , её график имеет вид:  Плотностью вероятности  непрерывной случайной величины Х называется производная её функции распределения:  .Вероятностный смысл этой функции заключается в том, что произведение  имеет смысл вероятности попадания НСВ в дифференциально малый промежуток  в окрестности точки , и является аналогом вероятности  , введённой ранее для ДСВ.Замечание 1. Для любых случайных величин функция распределения неубывающая, поскольку, по определению,  , а с увеличением х возрастает промежуток  , значит вероятность попадания случайной величины в этот промежуток уменьшиться не может. Замечание 2. Плотность вероятности всегда неотрицательна, поскольку это производная от неубывающей функции, т.е.  .Замечание 3. Можно доказать, что площадь под кривой  равна единице. Это аналог того, что для ДСВ сумма вероятностей в вариационном ряде равна единице.Замечание 4. Вероятность попадания НСВ в заданный промежуток от  до  равна разности значений функции распределения в этих точках независимо от того, включены или нет границы и в этот промежуток, т.е. имеем (только для НСВ!): . Это справедливо, поскольку для произвольного значения  непрерывной случайной величины выполняются равенства: Эта вероятность равна нулю подобно тому, как любая точка на отрезке имеет размер, равный нулю. Следовательно, включение границ в промежуток не влияет на вероятность попадания туда НСВ. Пример 1 . Дана функция распределения  НСВ Х:  (1)Найти  . Построить графики  .Решение. Параметры  и  находим из условия непрерывности . Чтобы кривая  проходила соответственно через точки А и В, должны выполняться равенства:  Получим  . Подставим найденные значения в формулу (1): График плотности вероятности показан на рисунке:  Пример 2. Дана функция распределения НСВ Х:  (2)Найти  . Построить графики .Решение. Параметры  и  находим из условия непрерывности . Чтобы прямая  проходила соответственно через точки А и В, должны выполняться равенства:  Подставим найденные значения в формулу (1):  (3) (4)График плотности вероятности показан на рисунке:  Замечание. Непрерывная случайная величина, закон распределения которой описывается формулами (3) и (4), называется равномерно распределённой на отрезке  . |