тпэфм практические задания. ТПЭФМ_Практическое занятие 1_между лекциями 11 и 12. Непрерывные случайные величины
![]()
|
Практическое занятие посвящено решению задач на тему «Непрерывные случайные величины». Случайная величина называется непрерывной (сокращённо НСВ), если множество её значений несчётное, она может принимать любые значения из некоторого промежутка . Примеры непрерывных случайных величин: X − время безотказной работы прибора, Y − расстояние от центра мишени до пробоины при попадании, Z − дальность полёта снаряда и т.д. Закон её распределения задают либо рассмотренной ранее функцией распределения ![]() ![]() Функция распределения непрерывной случайной величины непрерывна , её график имеет вид: ![]() Плотностью вероятности ![]() ![]() Вероятностный смысл этой функции заключается в том, что произведение ![]() ![]() ![]() ![]() Замечание 1. Для любых случайных величин функция распределения неубывающая, поскольку, по определению, ![]() ![]() Замечание 2. Плотность вероятности всегда неотрицательна, поскольку это производная от неубывающей функции, т.е. ![]() Замечание 3. Можно доказать, что площадь под кривой ![]() Замечание 4. Вероятность попадания НСВ в заданный промежуток от ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Это справедливо, поскольку для произвольного значения ![]() ![]() Эта вероятность равна нулю подобно тому, как любая точка на отрезке имеет размер, равный нулю. Следовательно, включение границ в промежуток не влияет на вероятность попадания туда НСВ. Пример 1 . Дана функция распределения ![]() ![]() Найти ![]() ![]() Решение. Параметры ![]() ![]() ![]() ![]() Чтобы кривая ![]() ![]() Получим ![]() ![]() График плотности вероятности показан на рисунке: ![]() Пример 2. Дана функция распределения ![]() ![]() Найти ![]() ![]() Решение. Параметры ![]() ![]() ![]() ![]() Чтобы прямая ![]() ![]() Подставим найденные значения в формулу (1): ![]() ![]() График плотности вероятности показан на рисунке: ![]() Замечание. Непрерывная случайная величина, закон распределения которой описывается формулами (3) и (4), называется равномерно распределённой на отрезке ![]() |