Главная страница
Навигация по странице:

  • мм Уравнение г.к.

  • 3 см Уравнение гармонических колебаний

  • Уравнение результирующего колебания

    		•

    Колебания. Пр-2 Колебания. Незатухающие механические колебания


    Скачать 0.63 Mb.
    НазваниеНезатухающие механические колебания
    АнкорКолебания
    Дата12.10.2022
    Размер0.63 Mb.
    Формат файлаpdf
    Имя файлаПр-2 Колебания.pdf
    ТипДокументы
    #730304
    Незатухающие механические колебания
    1. Список основных формул Уравнение гармонических колебаний материальной точки


    0 0
    cos





    t
    A
    x
    или


    0 0
    sin





    t
    A
    x
    , где x - смещение колеблющейся точки от положения равновесия,
    A
    - амплитуда колебаний,
    t – время,
    0

    - циклическая частота,
    0

    - начальная фаза колебаний,





    t
    0
    - фаза колебаний в момент t.
    1. Циклическая частота колебаний
    0 0
    0 2
    2
    




    T
    , где
    0
    T
    и
    0

    - период и частота колебаний.
    2. Период собственных колебаний математического маятника Т Где l- длина маятника, ускорение свободного падения g= мс
    3. Скорость точки, совершающей гармонические колебания по закону


    0 0





    t
    cos
    A
    x
    ,




    sin sin
    0 0
    0 0

















    t
    t
    A
    x
    m
    4. Ускорение точки, при гармонических колебаниях




    cos cos
    0 0
    0 2
    0














    
    t
    a
    t
    A
    x
    a
    m
    5. Амплитуда A результирующего колебания, полученного при сложении двух колебаний с одинаковыми частотами, происходящих по одной прямой, определяется по формуле



    ,
    cos
    2 1
    2 2
    1 2
    2 где A
    1 и A
    2
    – амплитуда составляющих колебаний,
    1

    и
    2

    - их начальные фазы.
    6. Начальная фаза результирующего колебания определяется из формулы cos cos sin sin
    2 2
    1 1
    2 2
    1 1












    A
    A
    A
    A
    tg
    7. Уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с амплитудами A
    1
    и A
    2
    , начальными фазами
    1

    и
    2

    и равными частотами имеет вид




    sin cos
    2 1
    2 2
    1 2
    2 1
    2 2
    2 2
    1 2










    A
    A
    xy
    A
    y
    A
    x
    8. Если начальные фазы
    1

    и
    2

    составляющих колебаний одинаковы, то уравнение траектории принимает вид
    x
    A
    A
    y


    1 2
    или
    x
    A
    A
    y



    1 2
    , те. точка движется по прямой.
    9. В том случае, если разность фаз
    ,
    2 1
    2









    уравнение принимает вид
    ,
    A
    y
    A
    x
    1 2
    2 2
    2 те. точка движется по эллипсу.
    10. Кинетическая энергия колеблющейся точки
    ,
    2
    cos
    2 0
    2 2
    0 к. Потенциальная энергия колеблющейся точки
    2
    sin
    2 0
    2 р

    12. Полная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания
    ,
    mA
    kA
    E
    2 0
    2 2
    2 1
    2 где m – ее масса,
    k – коэффициент квазиупругой силы


    .
    m
    k
    2 0


    13. Уравнение затухающих колебаний
     где
     
    t
    A
    - амплитуда затухающих колебаний в момент
    t
    ,

    - их циклическая частота.
    14. Амплитуда затухающих колебаний в момент t
     где
    0
    A
    - амплитуда колебаний в момент
    0

    t
    ,

    - коэффициент затухания.
    15. Частота затухающих колебаний где ω
    0
    - частота собственных колебаний системы
    16. Логарифмический декремент затуханий
     где
     
    t
    A
    ,


    T
    t
    A

    - амплитуда двух последовательных колебаний, отстающих повремени друг от друга на период. Примеры решения задач Пример 1 Материальная точка массой m = 10 г совершает гармонические колебания по закону синуса с периодом T = 2 си начальной фазой, равной нулю. Полная энергия колеблющейся точки W = 0,1 мДж. Найти 1) амплитуду колебаний 2) написать уравнение данных колебаний
    3) найти наибольшее значение силы F
    max
    , действующей на точку.
    Решение Уравнение гармонических колебаний имеет вид


    0 По условию задачи начальная фаза равна нулю, следовательно Взяв первую производную смещения повремени, найдем скорость колеблющейся точки
    t
    A
    dt
    dx
    x
    0 Кинетическая энергия колеблющейся точки
    2
    cos
    2 0
    2 2
    0 2
    2
    t
    mA
    m
    W
    к





    Полная энергия колеблющейся точки равна максимальному значению ее кинетической энергии
    2 2
    0 2
    max



    mA
    W
    W
    к
    Отсюда находим следующее выражение для амплитуды колебаний
    m
    W
    A
    2 Циклическая частота связана с периодом колебаний соотношением
    0 Подставляя его в выражение для амплитуды, получаем
    m
    W
    T
    A
    2 2
    0



    ,
    0,045 01 0
    10 1
    0 2
    14 3
    2 м. Найдем численное значение частоты
    0 0
    2
    T



    ,






    2 2
    0 Запишем уравнение гармонических колебаний для данной точки
    t
    x



    sin
    045
    ,
    0
    , м Согласно второму закону Ньютона
    ma
    F

    (1) Дано
    m = 10 г = 0,01 кг
    T = 2 с
    W = 0,1 мДж = х Дж
    A - ?
    F
    max
    - ?
    Ускорение колеблющейся точки найдем, взяв вторую производную смещения повремени (или, что тоже самое, первую производную от скорости повремени Отсюда максимальное ускорение
    2 Подставив это выражение максимального ускорения в соотношение (1), найдем максимальную силу, действующую на точку,
    2 Произведем вычисления
    3 2
    10 44 4
    14 3
    045 0
    01 0






    ,
    ,
    ,
    ,
    F
    max
    Н. Ответ
    045 мм 4,
    F
    max

    мН.
    Пример 2 Написать уравнение гармонического колебательного движения, происходящего по закону синуса, если максимальное ускорение точки 49,
    a
    max

    см/с
    2
    , период колебаний си смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени мм. Решение Смещение точки изменяется стечением времени по закону
    ).
    (
    sin
    0 0




    t
    A
    x
    1). Зная период колебаний, находим циклическую частоту





    T
    2 0
    c
    -1 2). Найдем, как изменяется стечением времени ускорение материальной точки. Для этого надо установить зависимость скорости точки от времени, а затем продифференцировать эту зависимость повремени, а
    )
    (
    sin
    0 0
    2 Ускорение будет максимальным при
    1
    )
    (
    sin
    0 Таким образом,
    2 откуда следует, что
    5 3
    49 2
    2 см.
    3). Начальную фазу
    0

    найдем из условия, что в начальный момент времени смещение от положения равновесия мм
    ,
    )
    0
    (
    sin
    0 0
    0





    A
    x
    0 0
    sin


    A
    x
    , откуда находим, что
    2 1
    arcsin
    50 25
    arcsin arcsin
    0 0




    A
    x
    , те.
    6 Подставив полученные значения амплитуды, циклической частоты и начальной фазы в уравнение колебаний, получим искомое уравнение гармонического колебания Дано
    3 49.
    a
    max

    см/с
    2
    T = 2 с
    25 0

    x

    мм Уравнение г.к.- ?
    см. Ответ
    ,
    )
    6
    (
    sin
    5




    t
    x
    см. Пример 3 Найти отношение кинетической энергии к     точки, совершающей гармонические колебания по закону синуса к ее потенциальной энергии р для моментов времени
    12
    T
    t

    . Начальная фаза колебаний
    0 Решение Так как начальная фаза колебаний
    0 0


    , то уравнение смещения точки от положения равновесия примет вид Тогда скорость точки изменяется по закону cos
    0 Кинетическая энергия точки к     равна
    ,
    2
    cos
    2 0
    2 2
    0 ка потенциальная энергия точки, совершающей гармонические колебания, вычисляется по формуле
    2
    sin
    2 0
    2 2
    2
    t
    A
    k
    kx
    W
    р




    Тогда ctg sin cos
    0 2
    2 0
    0 2
    0 2
    2 0
    t
    k
    m
    t
    k
    t
    m
    W
    W
    р
    к







    Так как
    2 0


    m
    k
    , то получаем, что
    )
    2
    (
    ctg ctg
    2 0
    2
    t
    T
    t
    W
    W
    р
    к





    Найдем отношение
    р
    к
    W
    W
    для момента времени
    12
    T
    t

    : Дано
    0 0


    12
    T
    t

    ?

    р
    к
    W
    W

    3 6
    )
    12 2
    (
    2 2






    ctg
    T
    T
    ctg
    W
    W
    р
    к
    Ответ:
    3

    р
    к
    W
    W
    Пример 4 Найти амплитуду
    A
    и начальную фазу
    0

    гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями
    t
    x


    cos
    4 см и
    )
    2
    (
    cos
    3 см. Написать уравнение результирующего колебания. Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Решение Так как складываются два одинаково направленных гармонических колебания одинаковой частоты





    2 1
    0 0
    c
    -1
    , то результирующее колебание будет иметь туже частоту Амплитуду A и начальную фазы результирующего колебания найдем с помощью метода векторных диаграмм. Для этого изобразим графически оба складываемых колебания на векторной диаграмме (см. рисунок. Напомним, что для изображения колебания, уравнение которого
    )
    cos(
    0 0




    t
    A
    x
    , методом векторных диаграмм необходимо из произвольной точки
    O
    , выбранной на оси
    Ox
    , отложить вектор

    A
    , длина которого равна амплитуде колебания, причем угол между вектором

    A
    и осью
    Ox
    должен быть равен начальной фазе
    0

    колебания. В нашей задаче начальная фаза первого колебания
    0 1
    0


    , поэтому вектор откладывается вдоль оси
    Ox
    , причем его длина
    4 см. Так как
    2 2
    0



    , то вектор
    2

    A
    откладывается перпендикулярно оси
    Ox
    и его длина равна
    3 см. Амплитуда результирующего колебания

    A
    равна





    2 Дано
    t
    x


    cos
    4 1
    см
    )
    2
    (
    cos

    3 см Уравнение гармонических колебаний - ?
    0 0

    A

    2
    A

    1
    A


    x
    Величину амплитуды найдем по теореме Пифагора
    5 9
    16 2
    2 см. Из рисунка видно, что



    1 начальная фаза
    0

    равна
    5 87
    ,
    36 4
    3
    arctg
    0 1
    2 рад. Таким образом, уравнение результирующего колебания будет иметь вид
    )
    5
    (
    cos
    5




    t
    x
    см. Ответ
    )
    5
    (
    cos
    5




    t
    x
    см. Пример 5 Складываются два колебания одинакового направления, выражаемых уравнениями
    x
    1
    =A
    1
    cos

    (t+

    1
    ), x
    2
    =A
    2
    cos

    (t+

    2
    ) где см, см,

    1
    =
    6 1
    c,

    2
    =
    2 1
    c,

    =

    c
    -1
    . Определить начальные фазы
    1

    и составляющих колебаний, найти амплитуду
    A
    и начальную фазу

    результирующего колебания. Написать уравнение результирующего колебания. Решение Уравнение гармонического колебания имеет вид Преобразуем уравнения, заданные в условия задачи, к такому же виду
    )
    cos(
    1 1
    1
    




    t
    A
    x
    ,
    (1)
    )
    cos(
    2 2
    2
    




    t
    A
    x
    (2) Из сравнения выражений (2) с равенством (1) находим начальные фазы первого и второго колебаний
    6 1
    1


    


    рад
    2 2
    2


    


    рад. Для определения амплитуд
    A
    и начальной фазы результирующего колебания воспользуемся методом векторных диаграмм. На рисунке построена векторная диаграмма поданным задачи Дано
    x
    1
    =A
    1
    cos

    (t+

    1
    )
    x
    2
    =A
    2
    cos

    (t+

    2
    ) см см
    c
    6 1
    1


    c
    2 1
    2



    =


    Уравнение результирующего колебания - ?
    Согласно теореме косинусов амплитуда результирующего колебания определяется соотношением
    )
    cos(
    2 1
    2 2
    1 2
    2 2
    1






    A
    A
    A
    A
    A
    (3) Подставив значения
    2 ив соотношение (3), произведем вычисления
    65
    ,
    2
    )
    6 2
    (
    cos
    2 1
    2 2
    1 см. Тангенс начальной фазы

    результирующего колебания определим по соотношению
    ,
    cos cos sin sin
    2 2
    1 1
    2 2
    1 откуда начальная фаза cos cos sin sin
    2 2
    1 1
    2 2
    1 Подставив значения
    1
    A
    ,
    2
    A
    ,
    1

    ,
    2

    произведем вычисления
    394
    ,
    0 9
    ,
    70
    )
    3 5
    arctg(
    2
    cos
    2 6
    cos
    1 2
    sin
    2 Так как циклические частоты складываемых колебаний одинаковы, то результирующее колебание будет иметь туже частоту

    . Это позволяет написать уравнение результирующего колебания в виде.
    )
    (
    cos




    t
    A
    x
    ,
    (4) где см, с,



    394 0,
    рад. Подставляя значения

    ,
    A
    ив, получаем уравнение результирующего колебания
    )
    394
    ,
    0
    (
    cos
    65
    ,
    2





    t
    x
    , см. Ответ см.
    x
    y
    2
    A

    A

    1
    A

    A
    2

    Пример 6 Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, заданных уравнениями
    t
    A
    x


    cos
    1
    и
    )
    (
    cos
    2




    t
    A
    y
    , где
    1 см,
    2 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее с соблюдением масштаба. Решение Уравнение траектории результирующего движения точки, получающего при сложении взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковыми частотами, имеет вид
    )
    (
    sin
    )
    (
    cos
    2 1
    2 2
    1 2
    2 1
    2 2
    2 2
    1 В данном случае





    2 1
    0;
    , поэтому





    )
    (
    1 Подставляя это значение в предыдущее уравнение, имеем
    ;
    A
    A
    xy
    A
    y
    A
    x
    0 2
    2 1
    2 2
    2 2
    1 2



    ,
    A
    y
    A
    x
    0
    )
    (
    2 2
    1


    ,
    A
    y
    A
    x
    0 2
    1


    x
    A
    A
    y
    1 2


    ; Видно, что траекторией результирующего движения в данном случае является прямая. Построим ее с соблюдения масштаба. Стрелками указаны направления движения точки по траектории. Ответ Дано
    t
    A
    x


    cos
    1
    )
    (
    cos
    2




    t
    A
    y
    2 см



    ?
    )
    (

    x
    y
    y
    x
    2 2

    1 1


    y
    x
    A
    0 Пример 7 Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, уравнения которых
    t
    A
    x


    cos и
    t
    A
    y


    2
    cos
    , где см. Найти уравнение траектории точки и построить ее с соблюдением масштаба. Решение Чтобы найти уравнение траектории точки, исключим время из заданных уравнений. Для этого воспользуемся формулой
    t
    t
    t





    2 2
    sin В данном случае
    A
    x
    t


    cos
    ,
    2 2
    1
    sin
    A
    x
    t




    t
    cos
    A
    y


    2
    ;
    )
    1
    (
    2 2
    2 2
    A
    x
    A
    x
    A
    y



    ; отсюда
    A
    x
    A
    y


    2 2
    - это уравнение параболы. Подставим
    2

    A
    :
    2 Построим по точкам
    2


    y
    при
    ,
    x
    0

    ,
    x
    0

    0

    y
    при
    2


    x
    , ветви параболы направлены вверх. Стрелками указано направление движения точки. Дано см



    c
    -1
    ?
    )
    (

    x
    y
    Ответ
    A
    x
    A
    y


    2 Пример 1 Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за время
    1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз уменьшится амплитуда за время
    3 мин Решение. Амплитуда затухающих колебаний уменьшается стечением времени по закону
    t
    e
    A
    t
    A



    0
    )
    (
    , где
    )
    (t
    A
    – амплитуда в момент времени t ;
    0
    A
    - амплитуда колебаний в начальный момент времени

    - коэффициент затухания. Тогда
    t
    t
    t
    t
    t
    e
    e
    A
    e
    A
    t
    t
    A
    t
    A










    )
    (
    0 0
    1 1
    )
    (
    )
    (
    и
    2 2
    )
    (
    0 Прологарифмировав оба уравнения, выразим из каждого уравнения коэффициент затухания

    :
    )
    (
    )
    (
    1 1
    1
    t
    t
    A
    t
    A
    ln
    t



    и
    )
    (
    )
    (
    1 Приравнивая правые части полученных выражений, находим, что
    )
    (
    )
    (
    )
    (
    )
    (
    1 1
    2 2
    t
    t
    A
    t
    A
    ln
    t
    t
    t
    t
    A
    t
    A
    ln



    , откуда следует, что
    1 2
    )
    )
    (
    )
    (
    (
    )
    (
    )
    (
    1 2
    t
    t
    t
    t
    A
    t
    A
    t
    t
    A
    t
    A



    8 2
    )
    (
    )
    (
    1 Ответ Пример 2. Дано
    1 1

    t
    мин
    2
    )
    (
    )
    (
    1


    t
    t
    A
    t
    A
    3 2

    t
    мин
    ?
    )
    (
    )
    (
    2


    t
    t
    A
    t
    A
    Гиря массой
    50 кг подвешена к пружине, жесткость которой Нм, и совершает затухающие колебания. Определить их период
    T
    в двух случаях 1) за время, в течении которого произошло
    88 1

    n
    колебаний, амплитуда уменьшилась в
    00 раза 2) за время двух колебаний (
    2 2

    n
    ) амплитуда колебаний уменьшилась враз. Решение Сопротивление среды уменьшает частоту свободных колебаний. Период затухающих колебаний определяется по соотношению
    2 2
    0 Циклическую частоту собственных колебаний
    0

    определим по соотношению Коэффициент затухания вычислим по формуле Чтобы найти величину

    , обратимся к уравнению затухающих колебаний
    )
    (
    cos
    0 Уменьшающуюся со временем амплитуду выразим так
    T
    t
    t
    e
    A
    e
    A
    x








    0 Пользуясь введенными в условии задачи обозначениями, можно записать Тогда Отсюда, логарифмируя, имеем Подставив численные значения N и n для двух случаев, получим
    .
    T
    2 2
    2 0
    2 Дано
    50 кг
    0
    ,
    32

    k
    Нм
    88 1

    n
    00 2
    1
    ,
    N

    2 2

    n
    20 2

    N
    ?
    T

    1
    ?
    T

    2

    ;
    ,
    ln
    5 1
    2 20 2


    0 8
    5 0
    32 Теперь запишем формулу для периода колебаний
    T
    с учетом выражения для

    2 2
    2 Получилось квадратное уравнение относительно
    T
    . Решая его, находим (отбросив, отрицательный корень)
    k
    g
    l
    t
    ln
    2 4
    2 Приступая к вычислениям периода, заметим, что в первом случае

    

    4 Поэтому, сохраняя достаточную точность вычислений, можно пренебречь слагаемым
    2 1

    , тогда
    0 Во втором случае величину
    2

    отбросить нельзя. Произведем вычисления
    78 0
    0 8
    2 с
    81 0
    0 8
    5 1
    4 2
    2 с. Ответ
    78 с,
    81 с. Пример 3* Математический маятник длиной см совершает затухающие колебания. Через какое время
    t

    энергия колебаний маятника уменьшится в 9,4 раза Задачу решить при значении логарифмического декремента затухания а 0,


    ; б)
    1 0,


    Решение. Полная энергия маятника, совершающего затухающие колебания, уменьшается стечением времени по закону где m – масса маятника

    - частота затухающих колебаний
    )
    (t
    A
    - амплитуда маятника в момент времени. Тогда отношение энергии маятника
    )
    (t
    W
    в момент времени t к энергии маятника
    )
    (
    t
    t
    W


    в момент времени равно
    )
    (
    )
    (
    )
    (
    )
    (
    )
    (
    )
    (
    2 2
    0 2
    0 Так как
    k
    t
    t
    W
    t
    W



    )
    (
    )
    (
    - по условию, то Коэффициент затухания

    связан с логарифмическим декрементом затухания соотношением где T – период затухающих колебаний. Таким образом,
    k
    e
    T
    t



    2
    , откуда следует, что



    2
    ln k
    T
    t
    (1) Период затухающих колебаний
    ,
    2 2
    2 где
    0

    – частота собственных колебаний маятника.
    ,
    2 2
    2 Дано
    7 см
    =
    2 10 м
    k
    )
    t
    t
    (
    W
    )
    t
    (
    W



    = 9,4 а б

    4 2
    2 2
    0 Таким образом, период затухающих колебаний равен
    4 4
    2 2
    0 2
    2









    g
    l
    T
    (2) Подставив формулу (2) в выражение (1) для определения времени, получим
    k
    g
    l
    t
    ln
    2 4
    2 2







    (3) а) Так как
    2 2
    4

    

    , то слагаемым
    2

    в формуле (3) можно пренебречь. Следовательно,
    ;
    112 4
    ,
    9
    ln
    01
    ,
    20 8
    ,
    9 10 7
    ,
    24 2
    ln
    2 б)
    1


    13
    ,
    1 4
    ,
    9
    ln
    1 2
    1 4
    8
    ,
    9 10 7
    ,
    24 Ответа б) с. Задачи для самостоятельного решения
    1. 1.* Точка совершает гармонические колебания по закону синуса. Период колебаний
    c
    T
    2

    , амплитуда мм, начальная фаза
    0


    . Найти скорость

    точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия мм.
    2. Определить максимальное значение скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой см и угловой частотой
    1 2




    c
    3. Колебания материальной точки происходят согласно уравнению
    t
    A
    x


    cos
    , где см,
    1 6




    c
    . В момент, когда возвращающая сила достигла значения – 5 мН,
    потенциальная энергия
    n
    E
    стала равной 100 мкДж. Найти этот момент времени и соответствующую ему фазу колебаний.
    4. Колебания точки происходят по закону
    )
    cos(
    0




    t
    A
    x
    . В некоторый момент времени смещение
    x
    точки равно 5 см, ее скорость
    20


    см/с и ускорение
    80


    a
    см/с
    2
    . Найти амплитуду
    A
    , угловую частоту

    , период колебаний
    T
    и фазу
    )
    (
    0





    t
    в рассматриваемый момент времени.
    5. Определить возвращающую силу F в момент времени
    t

    0 2
    , c и полную энергию E точки массой
    m

    20 г, совершающей гармонические колебания согласно уравнению
    x
    A
    t

    sin

    , где
    A

    15 см




    4 1
    c
    6. Определить максимальное ускорение
    a
    max материальной точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой
    A

    15 см, если наибольшая скорость точки
    v
    max

    30 см с. Написать уравнение колебаний.
    7. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых
    x
    A
    t

    sin

    , где
    A

    5 см
     

    2 1
    c
    . В момент, когда на точку действовала возвращающая сила
    F
     
    5 мН
    , точка обладала потенциальной энергией П, МДж. Найти этот момент времени t и соответствующую фазу колебаний

    8. Найти максимальную кинетическую энергию
    T
    max материальной точки массой
    m

    2 г, совершающей гармонические колебания с амплитудой
    A

    4 см и частотой
     
    5 Гц. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид
    x
    A
    t

    sin

    , где
    A

    5 см
     

    2 1
    c
    . Найти момент времени (ближайший к началу отсчета, в который потенциальная энергия точки ПДж, а возвращающая сила
    F
      

    5 10 3
    H
    . Определить также фазу колебаний в этот момент времени.
    10. Найти отношение кинетической энергии W
    к
    /W
    п незатухающих механических колебаний к потенциальной энергии для момента времени Т.
    11. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами
    5
    ,
    1 2
    1


    T
    T
    c и амплитудами см 2
    1


    . Начальные фазы колебаний
    2 ради рад. Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Найти его уравнение и построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения амплитуд.

    12. Складываются два гармонических колебания одинаковой частоты и одинокого направления
    )
    3
    (
    cos
    1 см и
    )
    6 5
    (
    cos
    2 см. Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Определить амплитуду и начальную фазу
    0

    результирующего колебания. Написать уравнение результирующего колебания.
    13. Материальная точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями
    t
    A
    x


    cos
    1
    и
    t
    A
    y



    2
    cos
    2
    , где
    2 см,
    5 см. Найти уравнение траектории и построить траекторию, показав направление движения точки.
    14. Движение точки задано уравнениями
    t
    A
    y


    cos
    1
    и
    )
    cos(
    0 2




    t
    A
    y
    , где
    10 см,
    5 смрад. Найти уравнение траектории и построить ее, указав направление движения точки.
    15. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемые уравнениями и
    )
    (
    cos
    2




    t
    A
    y
    , где см, см,



    1
    c

    ,
    5 с. Найти уравнение движения и построить траекторию, показав направление движения точки.
    16. Два гармонических колебания, направленных по одной прямой, имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складываются водно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз складываемых колебаний.
    17. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям
    x
    A
    t

    1 1
    sin

    ,
    y
    A
    t

    2 2
    sin

    , где
    A
    1 см

    1 1
    2


    c
    ;
    A
    2 см

    2 1
    2


    c
    . Определить траекторию точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба, указать направление движения точки.
    18. Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с одинаковыми начальными фазами. Амплитуды колебаний равны
    A
    1 см и
    A
    2 см. Найти амплитуду A результирующего колебания, если колебания совершаются а) водном направлении б) в двух взаимно перпендикулярных направлениях.
    19. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях
    x
    t

    2 sin

    , мим. Найти траекторию результирующего движения точки.

    20. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях
    x
    t

    cos

    и
    y
    t

    cos

    2
    . Найти траекторию результирующего движения точки.
    21. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время
    5 мин уменьшилась в
    2 1

    n
    раза. За какое время
    2
    t
    , считая от начального момента, амплитуда уменьшится враз. Амплитуда колебаний математического маятника длиной
    1

    l
    м за время мин уменьшилась в раза. Определить логарифмический декремент затухания колебаний

    23. Тело, совершающее затухающие колебания, за время с потеряло 60% своей энергии. Определить коэффициент затухания

    24. Определить период
    T
    затухающих колебаний
    0
    T
    , если период собственных колебаний системы равен с, а логарифмический декремент затухания
    2
    ,
    1


    25. Определите логарифмический декремент затухания

    , при котором энергия колебательного контура за
    5

    N
    полных колебаний уменьшается враз Библиографический список
    1. Повзнер А.А., Валишев МГ. Курс общей физики/С- Петербург Лань, 2010. 576 с.
    2. Савельев ИВ. Курс общей физики ИВ. Савельев Т. М Наука, 1990. Т с 1988. Т 496 с 1989.
    3. Трофимова Т.И. Курс физики Т.И. Трофимова. М Высшая школа, 2003. 352 с.
    4. Детлаф А.А. Курс физики А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. М Высшая школа, 2006. 608 с.
    5. Иродов И.Е. Волновые процессы И.Е. Иродов. М Высшая школа, 1991. 279 с.

    написать администратору сайта