РГЗ тоэ. Новосибирский государственный технический университет

• Название: Новосибирский государственный технический университет
• Анкор: РГЗ тоэ
• Дата: 15.10.2020
• Размер: 1.33 Mb.
• Имя файла: zadanie_na_rgz_chast_1_post_tok.doc
• Тип: Реферат; #143189
• страница: 2 из 3

В табл. 1:

– значение главного определителя системы уравнений для метода контурных токов;

I/U 1I/U 10 – значения токов в ветвях без источников тока или напряжений на источниках тока;

– значение главного определителя системы уравнений для метода узловых потенциалов;

– потенциалы узлов; – показание вольтметра;

–составляющая искомого тока от источника тока; – составляющая искомого тока от остальных источников;

– сопротивление эквивалентного генератора; – ЭДС эквивалентного генератора;

– мощность источников; – мощность потребителей.

3. Задачи для самостоятельного решения.

З адача 1.1

З адача 1.2


З адача 1.3

Задача 1.4



Задача 1.5



Задача 1.6



Задача 1.7




З адача 1.8



1

R₃

2

I_K5=0.5 A, I_K6=0.1 A,

R₁=20 Oм, R₂=30 Oм,

R₃=25 Oм, R₄=15 Oм.

Определить:

все токи методом контурных токов;

составить баланс мощности.


3


R₄

R₂





I_K6

I_K5











4

З адача 1.9


Задача 1.10





E₁=5 B, E₂=15 B,

E₃=20 B,

R₁=20 Oм, R₂ =30 Oм,

R₃=15 Oм, R₄ =45 Oм,

R₅=10 Oм, R₆ =15 Oм.
Определить:

показание вольтметра методом узловых потенциалов


Задача 1.11





E₁=12 В, E₃=5.0 В, I_K=0.02 А,
R₁=120 Ом, R₂=150 Ом,

R₃=470 Ом, R₄=150 Ом,

R₅=330 Ом.
Определить:

ток I₁ методом наложения;


4. Рекомендации к выполнению задания

4.1. Законы Кирхгофа

Как известно, для любой электрической цепи справедливы законы Кирхгофа для токов и напряжений.

Первый закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов в проводниках, соединенных в узел, равна нулю

. (1)

Узлом в электрической цепи называется место соединения трёх и более ветвей, место соединения двух ветвей называется устранимым узлом. В (1.4.1) ток берется со знаком плюс, если ток втекает в узел, и со знаком минус, если вытекает.

Ветвью называется участок цепи с последовательным соединением элементов, ветвь имеет только устранимые узлы, а ток во всех её элементах имеет одинаковое значение.

Замкнутым контуром цепи называется путь по ветвям цепи, который начинается и заканчивается в одном и том же узле.

Второй закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма напряжений на всех элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС всех источников того же контура

. (2)



Рис. 3
Для составления уравнения необходимо задать направление обхода контура: по направлению часовой стрелки либо против часовой стрелки. В (1.4.2) ЭДС и напряжения берутся со знаком плюс, если их направления совпадают с направлением обхода контура, если не совпадают, то со знаком минус.

Система независимых контуров составляется так, что в контур включаются только ветви с неизвестными токами, рекомендуется, чтобы ветвь входила в контур только один раз, а в каждый последующий контур должна входить хотя бы одна ветвь с неизвестным током, не вошедшая в предыдущие контуры.

Для расчетов всех неизвестных токов в схеме составляется система уравнений Кирхгофа. По первому закону Кирхгофа составляется уравнений, где q – число узлов в схеме. По второму закону Кирхгофа - уравнений, где р – число ветвей в схеме с неизвестными токами. Значение соответствует числу независимых контуров схемы.

Так для схемы рис. 3 q = 4 (узел 5 устранимый и ) , p = 7, и .

Для схемы рис. 3 составлены системы уравнений:



(3)

Решая систему уравнений (1.4.3), можно определить токи . Система уравнений в дальнейшем используется для проверки решений полученных методами узловых потенциалов и контурных токов.
4.2. Закона Ома для ветви с источниками ЭДС

Для получения закона Ома для ветви с источниками ЭДС (рис. 4) воспользуемся вторым законом Кирхгофа, составленным для контура, образованного этой ветвью и напряжением между узлами, к которым она присоединена

. (4)


Рис. 4
Преобразуя уравнение (1.4), получим закон Ома для ветви с источниками ЭДС

. (5)

При определении тока I положительное направление напряжения необходимо выбрать по току I, а знак у ЭДС , если ток и ЭДС совпадают по направлению, и , если не совпадают.

4.3. Метод узловых потенциалов

Метод узловых потенциалов позволяет определить токи в ветвях схемы по закону Ома (5), исходя из предварительно найденных потенциалов узлов, причем потенциал одного из узлов задаётся нулевым, а для определения потенциалов остальных узлов составляется система уравнений:

(6)

где - суммы проводимостей всех ветвей, соответственно подходящих к первому, второму и N узлу; - суммы проводимостей всех ветвей, находящихся между узлами i и j; - узловые токи для первого, второго… и N узла.

Узловой ток для j узла определяется соотношением

, (7)

где - алгебраическая сумма отношений ЭДС к сопротивлению ветвей, подходящих к j узлу; - алгебраическая сумма токов источников тока, подходящих к j узлу.

В (7) знак плюс ставится, если ЭДС или источник тока направлен к узлу j, а минус – от узла.

Система уравнений общего вида (6), составленная для схемы рис. 4, представляется следующей системой уравнений для определения потенциалов и :

(8)

при этом

, (9)

Для определения токов составляются соотношения по закону Ома (5):

; ; ;

; ; (10)

.
4.4. Метод контурных токов
Метод позволяет определить токи в ветвях цепи, исходя из предварительно найденных промежуточных расчётных величин - контурных токов [1]. Полагается, что в каждом контуре протекает контурный ток. В качестве неизвестных (определяемых) полагаются контурные токи в независимых контурах, где N – число независимых контуров. Для определения этих токов составляется система уравнений для 1, 2, …, N независимого контура:

. (11)

В (11):

- суммы сопротивлений всех ветвей входящих в первый, второй и N контур;

- алгебраические суммы сопротивлений всех ветвей, по которым одновременно протекает i и j контурные токи (смежные сопротивления между соответствующими контурами), сопротивления принимаются со знаком «+» если оба тока в смежных сопротивлениях совпадают по направлению и «–» - если не совпадают;

- алгебраические суммы ЭДС всех ветвей, входящих в первый, второй и N контур, ЭДС каждой ветви принимаются со знаком «+» если направление ЭДС и контурный ток совпадают по направлению и «–» - если не совпадают;



Рис. 5
Для учета источников тока в анализируемой цепи необходимо задать дополнительные контура, включающие ветви с источниками тока. Величина этих контурных токов равна токам источников тока.

Рассмотрим пример рис. 3. В примере имеется две параллельных ветви с сопротивлениями и для дальнейшего расчета эти сопротивления целесообразно преобразовать в эквивалентное сопротивление с током .



Расчетная схема приведена на рис 5.

Система уравнений общего вида (11), составленная для схемы рис. 5, представляется следующей системой для определения контурных токов , , и :

, (12)

при этом

, .

Ток в конкретной ветви определяется как алгебраическая сумма контурных токов обтекающих соответствующую ветвь (рис. 5):

; ; ;

; . (13)

Ток определим по первому закону Кирхгофа .

Токи и определим по закону Ома (правило «рычага»):

; .
4.5. Баланс мощности

Для любой электрической цепи алгебраическая сумма мощностей отдаваемых источниками равна сумме мощностей потребителей [1]:

,

где мощность источников , (14)

мощность потребителей. . (15)

Знак «+» или «-» у мощности источников зависит от направления напряжения и тока на источнике рис. 6.


Рис. 6
В качестве примера рассмотрим схему, приведенную на рис. 3. Составим баланс мощности

<sub>(16)

(17)</sub>
4.6. Метод наложения
Для линейных цепей любой ток или напряжение на участке цепи могут быть определены суммой составляющих, рассчитанных отдельно от действия каждого

и сточника или групп источников [1]. Такое свойство линейных цепей называется принципом суперпозиций или принципом наложения.


Рис. 7 Рис. 8
В качестве примера рассмотрим схему, приведенную на рис. 3. Определим ток , используя принцип наложения: ,

где составляющая рассчитывается от действия источника тока - .(рис. 7), а составляющая от действия всех остальных источников (рис. 9).

На рис. 7 изображена схема для определения составляющей от действия источника тока - . При составлении этой схемы ЭДС идеальных источников напряжения полагаются равными нулю, и в ветви остаётся внутреннее сопротивление источника равное нулю, а ветвь с источником тока разрывается, так как внутреннее сопротивление источника тока равно бесконечности.

Составляющую определим методом пропорционального пересчёта.. Объединив узлы 3 и 4, получим расчётную схему рис. 8.

Зададим ток в дальней ветви . Определим напряжение и ток , а затем – напряжения и . По закону Ома найдём токи , . По первому закону Кирхгофа – расчётный ток источника тока .

Найдём коэффициент пропорционального пересчёта .

Истинная составляющая тока

Схема для определения составляющей - от действия всех остальных источников приведена на рис. 9. При составлении этой схемы ветвь с источником тока разрывается, так как внутреннее сопротивление источника тока равно бесконечности.



Рис. 9
Для определения тока можно использовать, например метод узловых потенциалов. Потенциалы и определим из системы уравнений, составленной для схемы рис. 1.4:

(18)

при этом , а для определения тока используем закон Ома:

(19)
4.7. Метод эквивалентного генератора
В методе эквивалентного генератора используется теорема об эквивалентном генераторе [1]. В соответствии с этой теоремой любая линейная цепь относительно выбранной ветви может быть представлена эквивалентным источником ЭДС - и эквивалентным сопротивлением - .



а б

Рис. 10

ЭДС генератора - равна напряжению, возникающему на зажимах выбранной ветви, если её сопротивление положить равным бесконечности (так называемый холостой ход генератора). Сопротивление генератора равно входному сопротивлению схемы относительно зажимов выбранной ветви. При расчете входного сопротивления - , ЭДС и ток источников тока полагаются равными нулю, а в схеме остаются внутренние сопротивления источников (для идеального источника ЭДС - , а источника тока - ).

В качестве примера рассмотрим схему рис 10,а, где определим ток в сопротивлении . Для расчета тока выделим ветвь с сопротивлением и определим параметры эквивалентного генератора и (рис. 10,б).

ЭДС эквивалентного генератора можно определить, например, по методу узловых потенциалов. Для схемы рис. 11, а, как Определим напряжение , предварительно найдя потенциалы узлов

(20)

при этом

, (21)




Рис. 11

Для определения напряжения составляются соотношения по второму закону Кирхгофа:

; ; (22)




Рис. 12

Сопротивление эквивалентного генератора можно определить как входное сопротивление по схеме рис. 1.12

; . (23)

Окончательно можно определить ток как

. (24)
4.8. Основные определения теории графов