ИЗУЧЕНИЕ ЦЕНТРАЛЬНОГО УДАРА ШАРОВ. Литвинов 1.4. О лабораторной работе 4 Изучение центрального удара шаров
![]()
|
|
№ | Наименование прибора | Пределы измерений | Погрешность |
1 | Линейка | 20 см | ±0,05 см |
2 | Миллисекундомер | 0-99,999 с | ±0,0005 с |
3 | Устройство для подвески шаров и отсчета угла их отклонения | 0-45 градусов | ± 0,5 градуса |
Принадлежности и материалы: два металлических шара, линейка, весы.
Краткое теоретическое введение
Столкновением в широком смысле называется взаимодействие тел, которое происходит в относительно малой области пространства в течение относительно малого промежутка времени ( 10-4 - 10-5 с).
Столкновение, при котором имеет место соприкосновение взаимодействующих тел, называется ударом. Удар называется центральным, если тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс.
![](524894_html_ac2a2cfb5f39b11d.png)
Проанализируем превращения энергии в процессе удара. Для этого процесс соударения можно разделить на две фазы. Первая фаза начинается с момента соприкосновения точек А и В шаров (рис. 1.4.1).
К концу первой фазы сближение шаров прекращается, а часть их кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации. Во второй фазе происходит обратный переход потенциальной энергии упругой деформации в кинетическую энергию шаров.
При этом шары начинают расходиться. Для абсолютно упругих тел механическая энергия к концу удара восстановилась бы полностью. Удар абсолютно неупругих тел закончился бы на первой фазе. При ударе реальных тел механическая энергия к концу удара восстанавливается лишь частично вследствие потери энергии на образование остаточных деформаций, звуковые колебания, нагревание тел и др. Для учета этих потерь вводится коэффициент восстановления k , который зависит только от физических свойств материалов тел:
![](524894_html_56c59edf11ac8509.gif)
Часто при рассмотрении ударов главный интерес заключается не в изучении самого процесса удара, а его результата. В этом случае могут быть использованы законы сохранения импульса и энергии, которые устанавливают связь между характеристиками взаимодействующих тел до удара с характеристиками после удара.
Запишем закон сохранения импульса для рассматриваемой системы шаров
(рис. 1.4.1):
![](524894_html_b15ae6e2f839da89.gif)
Решая совместно уравнения (1) и (2), получим выражения, связывающие скорости шаров после удара с их скоростями до удара:
![](524894_html_eda05e24097edaf9.gif)
![](524894_html_9d6313357a3a0872.gif)
Положительный результат проверки будет означать справедливость закона сохранения импульса. Кинетическая энергия системы шаров до удара больше их кинетической энергии после удара и их разница определяет потерянную за время удара кинетическую энергию системы Q:
![](524894_html_37edf7656c5acc8e.gif)
![](524894_html_faf7fe02a39bd05a.png)
Для экспериментального изучения центрального удара шаров используется установка, представленная на рис. 1.4.2. Она представляет собой систему двух шаров 1 и 2, подвешенных к штангам 4 на токоведущих бифилярных (двойных) подвесах 3. Межцентровое расстояние шаров регулируется за счет перемещения левой штанги винтовым механизмом 5. В отрегулированном состоянии шары должны касаться друг друга в покое, при этом бифилярные подвесы - параллельны друг другу.
Результаты измерений
№ измер | Прямые измерения | Косвенные измерения | Примечание | |||||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | Q, дж | ![]() ![]() ![]() | ||
1 | 15 | 2,2 | 11,2 | 0,515 | 0,076 | 0,384 | 0,598 | 0,00285 | ||
2 | 15 | 2 | 11,9 | 0,515 | 0,069 | 0,408 | 0,658 | ![]() | ||
3 | 15 | 2,1 | 10,9 | 0,515 | 0,072 | 0,374 | 0,586 | ![]() | ||
4 | 15 | 2,4 | 11,4 | 0,515 | 0,082 | 0,391 | 0,6 | 0,00284 | ||
5 | 15 | 2,2 | 11,6 | 0,515 | 0,076 | 0,4 | 0,629 | ![]() | ||
Среднее значение | 0,515 | 0,075 | 0,391 | 0,614 | 0,00286 |
![](524894_html_9402d69b1e8bde89.gif)
![](524894_html_b33c7bacef36991b.png)
![](524894_html_adb3f316ee22fdd3.gif)
![](524894_html_5d54c7771dacb1f6.gif)
![](524894_html_6a899c3a98d2993a.gif)
![](524894_html_af145b756fc4ac08.gif)
![](524894_html_a2815ae30018069c.gif)
![](524894_html_141fda6349be283b.png)
![](524894_html_e9412b2d3ab5631a.gif)
![](524894_html_d7dc0f3dd874a4e8.gif)
![](524894_html_505f9746e4fbc033.gif)
![](524894_html_cd76856df5d7c0b2.gif)
![](524894_html_b96c7e6138a003ca.gif)
Оценка погрешностей
1) Найдём среднеарифметическое значение отдельных измерений по формуле
![](524894_html_f02b4ef9bbfd9526.gif)
![](524894_html_9e5dfeff97feac2f.gif)
Укажем интервал значений измеряемой величины v = ± ∆v, в пределах которого с определенной вероятностью может оказаться истинное значение измеряемой величины.
![](524894_html_bdc2dcd41d63f26b.gif)
Рассчитаем отклонения от среднеарифметического каждого значения измеряемой величины:
![](524894_html_f06818ce99fb7604.gif)
![](524894_html_763b2568d5490ebb.gif)
![](524894_html_f06818ce99fb7604.gif)
![](524894_html_42b734e432eb772a.gif)
![](524894_html_51c3677877fc3238.gif)
![](524894_html_51c3677877fc3238.gif)
![](524894_html_f06818ce99fb7604.gif)
![](524894_html_763b2568d5490ebb.gif)
![](524894_html_f06818ce99fb7604.gif)
![](524894_html_42b734e432eb772a.gif)
![](524894_html_51c3677877fc3238.gif)
![](524894_html_51c3677877fc3238.gif)
![](524894_html_f06818ce99fb7604.gif)
![](524894_html_763b2568d5490ebb.gif)
![](524894_html_f06818ce99fb7604.gif)
![](524894_html_42b734e432eb772a.gif)
![](524894_html_51c3677877fc3238.gif)
![](524894_html_51c3677877fc3238.gif)
![](524894_html_f06818ce99fb7604.gif)
![](524894_html_763b2568d5490ebb.gif)
![](524894_html_f06818ce99fb7604.gif)
![](524894_html_42b734e432eb772a.gif)
![](524894_html_51c3677877fc3238.gif)
![](524894_html_51c3677877fc3238.gif)
![](524894_html_f06818ce99fb7604.gif)
![](524894_html_763b2568d5490ebb.gif)
![](524894_html_5d8bd7cce65c5a09.gif)
![](524894_html_42b734e432eb772a.gif)
![](524894_html_51c3677877fc3238.gif)
![](524894_html_51c3677877fc3238.gif)
Рассчитаем среднеквадратичную погрешность результатов измерений по формуле:
![](524894_html_b6efa88d21b30e6a.gif)
![](524894_html_d25a234496befdbe.gif)
![](524894_html_b6efa88d21b30e6a.gif)
![](524894_html_a9d287b2b22d0ba5.gif)
![](524894_html_51c3677877fc3238.gif)
Рассчитаем полуширину доверительного интервала по формуле:
![](524894_html_3d934b63d97e9296.gif)
![](524894_html_79f64971a682d28c.gif)
№ п.п. | ![]() | < ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
1 | 0,076 | 0,075 | -0,001 | ![]() | 0,0022 | ![]() |
2 | 0,069 | -0,006 | ![]() | |||
3 | 0,072 | 0,003 | ![]() | |||
4 | 0,082 | -0,007 | ![]() | |||
5 | 0,076 | -0,001 | ![]() |
![](524894_html_5dd438792cc19a35.gif)
![](524894_html_e18c2c19b03e5c1a.gif)
2) Найдём среднеарифметическое значение отдельных измерений по формуле
![](524894_html_f02b4ef9bbfd9526.gif)
![](524894_html_32db3f3147821a87.gif)
Укажем интервал значений измеряемой величины v = ± ∆v, в пределах которого с определенной вероятностью может оказаться истинное значение измеряемой величины.
![](524894_html_bdc2dcd41d63f26b.gif)
Рассчитаем отклонения от среднеарифметического каждого значения измеряемой величины:
![](524894_html_f06818ce99fb7604.gif)
![](524894_html_763b2568d5490ebb.gif)
![](524894_html_f06818ce99fb7604.gif)
![](524894_html_e1d15a42bf314192.gif)
![](524894_html_51c3677877fc3238.gif)
![](524894_html_f06818ce99fb7604.gif)
![](524894_html_763b2568d5490ebb.gif)
![](524894_html_f06818ce99fb7604.gif)
![](524894_html_fa6c80b6af29c1b3.gif)
![](524894_html_51c3677877fc3238.gif)
![](524894_html_f06818ce99fb7604.gif)
![](524894_html_763b2568d5490ebb.gif)
![](524894_html_f06818ce99fb7604.gif)
![](524894_html_3da6c4c270894716.gif)
![](524894_html_90bb2070c6175775.gif)
![](524894_html_f06818ce99fb7604.gif)
![](524894_html_763b2568d5490ebb.gif)
![](524894_html_f06818ce99fb7604.gif)
![](524894_html_8650a470cbb06787.gif)
![](524894_html_51c3677877fc3238.gif)
![](524894_html_f06818ce99fb7604.gif)
![](524894_html_763b2568d5490ebb.gif)
![](524894_html_5d8bd7cce65c5a09.gif)
![](524894_html_8b479fc8b36b4d6b.gif)
![](524894_html_51c3677877fc3238.gif)
Рассчитаем среднеквадратичную погрешность результатов измерений по формуле:
![](524894_html_f53cb021e03734ae.gif)
![](524894_html_d25a234496befdbe.gif)
![](524894_html_f53cb021e03734ae.gif)
![](524894_html_266da7b239bd393f.gif)
![](524894_html_51c3677877fc3238.gif)
Рассчитаем полуширину доверительного интервала по формуле:
![](524894_html_93d64f44033ab7c.gif)
![](524894_html_6616766b6d455bf1.gif)
№ п.п. | ![]() | < ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
1 | 0,384 | 0,391 | 0,007 | ![]() | 0,00594 | ![]() |
2 | 0,408 | -0,017 | ![]() | |||
3 | 0,374 | 0,0 ![]() | ![]() | |||
4 | 0,391 | 0 | 0 | |||
5 | 0,4 | -0,009 | ![]() |
![](524894_html_15cf8d296eec50b1.gif)
![](524894_html_86591d5017c9091b.gif)
Вывод: в результате проведения лабораторной работы мы проверили на практике выполнение закона сохранения импульса. Погрешности довольно малы.V1и V2 входят в доверительный интервал, что доказывает справедливость закона сохранения импульса.