Математика. Объемы многогранников Геометрия 711 кл. А. В. Погорелов. Понятие объема
 Скачать 1.64 Mb.
|
Объемы многогранниковГеометрия 7-11 кл. А.В.Погорелов. Понятие объемаПонятие объема Объем прямоугольного параллелепипеда Объем наклонного параллелепипеда Объем пирамиды Объем призмы Объем усеченной пирамиды Объемы подобных тел. Объем-это положительная величина,численное значение которой обладает следующими свойствами: Равные тела имеют равные объемы. Если тело разбито на части,являющиеся треугольными пирамидами,то объем этого тела равен сумме объемов его частей. Объем куба,ребро которого равно единице длины,равен единице. Т1:объемы двух прямоугольных параллелепипедов с равными основаниями относятся как их высоты. Т2:объем прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами а,b,c вычисляется по формуле V=abc с а b Т: объем любого параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту. V =Sосн*h A B C D Объем призмыТ:объем любой призмы равен произведению площади ее основания на высоту V=S*h A C A1 C1 B B1 Объем пирамидыТ:объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. Объем усеченной пирамидыОбъем усеченной пирамиды с площадями оснований S1и S2 и высотой h вычисляется по формуле Объемы подобных телОбъемы двух подобных тел относятся как кубы их соответствующих линейных размеров. Если каждое ребро куба увеличить на 2см, то его объем увеличится на 98см3. Чему равно ребро куба? Обозначим ребро куба через Х, тогда (Х+2)3-Х3=98, т.е. Х2+2Х-15=0 Х=3,Х=-5 Геометрический смысл имеет только положительный корень.Ребро куба равно 3 см. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания a и b образуют угол 300.Боковая поверхность равна S.Найдите его объем. Пусть высота x . Тогда(2a+2b)x=S Отсюда X=S/2(a+b). Sосн.=absin300=ab/2 V=abS/4(a+b). В прямом параллелепипеде стороны а b 300 x Составитель презентации «Объемы многогранников»:Нюгнеева Е.Б. |