5 кл дроби. Обыкновенными дробями
 Скачать 21.21 Kb.
|
|
Два друга – Саша и Паша – гуляли во дворе и разговаривали. И тут Саша вспомнил, что их друг – робот Электроша – недавно рассказывал им про обыкновенные дроби. – Паша, а ты помнишь, как нам Электроша рассказывал про обыкновенные дроби? – Да, Саша, помню, – ответил мальчик. – Электроша говорил, что записи такого вида называют обыкновенными дробямиили просто дробями. Он ещё говорил, что у каждого компонента дроби есть своё название. – Ага, я помню, – согласился с другом Саша. Над чертой – это числитель, а под чертой – знаменатель. Вроде я ничего не путаю. – А помнишь, – продолжил Саша, – Электроша обещал нам рассказать о том, какие ещё бывают дроби. Пойдём к нему и расспросим обо всём. И мальчики пошли к своему другу Электроше. – Привет, Электроша. Помнишь, когда ты рассказывал об обыкновенных дробях, ты говорил, что бывают ещё и другие виды дробей. Вот мы и пришли к тебе, чтобы ты нам рассказал, какие же «необыкновенные» дроби ещё бывают. – Хорошо, ребята, сейчас я вам всё расскажу. Но сначала выполните несколько устных заданий. – Итак, приступим. Давайте рассмотрим дробь, у которой числитель равен знаменателю. Саша, ты помнишь, что обозначает числитель, а что знаменатель? – Да, Электроша, помню, – ответил мальчик. Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частейнадо разделить что-то целое, а числитель показывает, сколько таких частей надо взять. Электроша продолжил: – Давайте посмотрим на эту дробь . Паша, ты можешь её прочитать и объяснить? – Да, могу. «Шесть шестых». Что-то целое надо разделить на 6 частей и взять 6 частей. Подожди, Электроша. Но если что-то, например пиццу, разделить на 6 кусков и взять все 6 кусков, то это значит, что мы взяли целую пиццу. – Да, Паша, ты абсолютно прав. Если числитель равен знаменателю, то такая дробь равна единице. В буквенном виде это можно записать так: . Здесь – это любое натуральное число. А теперь давайте посмотрим на эту дробь . Что в ней непривычного? – У неё чиcлитель больше знаменателя, – сказал Саша. – Да, это действительно так, – согласился Электроша. Давайте подумаем, как можно понять такие дроби. Чтобы нам было удобнее, изобразим прямоугольник. Саша решил сам объяснить дробь: знаменатель равен 7, значит, прямоугольник надо разделить на 7 равных частей. Нам надо взять 9 частей. Но в прямоугольнике их всего 7. Как же быть? Робот успокоил мальчика: ничего страшного, давай нарисуем ещё один такой же прямоугольник и точно так же разделим его на 7 частей. Тогда нам у второго прямоугольника надо взять 2 части. И вместе у нас получится . – Вам понятно? – спросил робот у ребят. – Да, – ответили мальчики. У дробей такого вида есть особое название. Дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной дробью. – А вы сами можете мне сказать, какие дроби называют правильными? – спросил Электроша. Паша решил ответить: – Наверное дроби, у которых числитель меньше знаменателя. Да? Я прав? – Правильно, – согласился с мальчиком Электроша. Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называютправильной. – Ну раз вам ясно, выполните задание. Среди записанных дробей выберите правильные дроби, неправильные дроби: . Паша, начинай ты. – Итак, – начал рассуждения мальчик, – числитель первой дроби равен 7, а знаменатель – 3. Числитель больше знаменателя, значит, перед нами неправильная дробь. Вторая дробь – . Числитель равен знаменателю, значит, эта дробь неправильная и она равна 1. Числитель третьей дроби меньше знаменателя, значит, – это правильная дробь. – Ты молодец, Паша. Теперь очередь Саши немного порешать. – Итак, – начал Саша. – Числитель и знаменатель дроби равны, значит, это неправильная дробь и она равна 1. Числитель дроби – больше, чем знаменатель, – отнесём дробь к неправильным. 5 меньше 13 – значит, дробь – это правильная дробь. – Вы хорошо справились, – похвалил мальчиков Электроша. Сравните, пожалуйста, 5 и 7. – Ну, это легко, – сказал Саша. Конечно же, 7 больше 5. – А теперь попробуйте сравнить и . – Ой, а мы не умеем! – воскликнул Паша. Как, разве дроби можно сравнивать? – Конечно, можно, – ответил робот. Это же числа. Их можно сравнивать, складывать, отнимать, умножать, делить и так далее, но об этом мы поговорим позже. Сегодня мы научимся сравнивать дроби. Итак, давайте начертим два равных прямоугольника. Посмотрите на эти дроби. Что вы про них можете сказать? – Знаменатели этих дробей одинаковые, – сказал Саша. – Правильно, – ответил Электроша, – раз знаменатели у них одинаковые, значит, и делить прямоугольники мы будем на одно и то же количество частей. Прямоугольники у нас равны, значит, и части обоих прямоугольников у нас будут равны. Закрасим у первого прямоугольника 5 частей, ведь числитель первой дроби равен 5. А у второго прямоугольника – 7 частей. Теперь посмотрите внимательно на наши прямоугольники. У какого из них закрашено больше частей? – У второго, – сказал Саша. – Да, ты прав. У второго прямоугольника закрашена больше, чем у первого, поэтому мы можем написать, что больше, чем . Сформулируем правило: из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, а меньше та, у которой числитель меньше. Если вам всё понятно, то выполните задание. Сравните дроби: . – Можно, я начну? – спросил Саша. – Да, начинай, – согласился Электроша. – Знаменатели обеих дробей равны. Числитель первой дроби равен 3, а числитель второй дроби равен 5. 3 меньше 5, значит, меньше . – Молодец, Саша. А скажи, чему равна дробь ? – спросил у мальчика робот. – Ну, это просто. Числитель равен знаменателю, значит, дробь равна 1. – И получается, что меньше 1? – удивился мальчик. – Да, Саша, – сказал Электроша. – Запомните правило: все правильные дроби меньше единицы. Теперь, Паша, сравни вторую пару дробей. – Знаменатели обеих дробей равны, – начал Паша. 7 больше 6, значит, получим, что больше . Правильно, и из этого примера тоже можно сформулировать правило. Паша, может, ты сам попробуешь рассказать нам правило? – Хорошо, попробую. равно 1. – это неправильная дробь, потому что числитель больше знаменателя. Получается, что неправильная дробь больше единицы. Так? – Да, – сказал робот. – Ты прав. Все неправильные дроби больше или равны единице. А теперь давайте ещё раз посмотрим на эти пары дробей. И заменим дроби и единицами. У нас получилось, что , а . Тогда мы можем записать, что , и сформулировать свойство: Любая неправильная дробь больше любой правильной дроби, а каждая правильная дробь меньше любой неправильной дроби. Обратите внимание, что, когда речь идёт о сравнении правильной и неправильной дроби, не имеет значения, какой у этих дробей знаменатель – одинаковый или нет. – Я всё понял, – сказал Саша. То есть я даже могу сравнить дроби, ну, например, и ? – Да, Саша. Сравни дроби, которые ты записал. И мальчик начал решать. – Числитель первой дроби больше знаменателя, значит, это неправильная дробь. Числитель второй дроби меньше знаменателя – это правильная дробь. А неправильная дробь всегда больше правильной. Значит, можно записать, что . – Молодец, Саша, ты всё правильно решил. – Теперь давайте с вами начертим координатный луч и отметим на нём единичный отрезок и точки с координатами и . – Обратите внимание, – сказал Электроша, – на координатном луче из двух дробей большая дробь расположена правее меньшей. – Ага, – сказал Паша, – я понял. – А раз понял, – продолжил робот, – выполните ещё одно задание. Точка с какой координатой будет располагаться на координатном луче правее: ? – А можно, я решу это задание? – спросил у робота Саша. – Да, конечно. – Для того, чтобы ответить на вопрос, нам надо сравнить координаты этих точек. Знаменатели дробей одинаковые, значит, большей будет та дробь, у которой числитель больше. То есть это . Получается, что точка с координатой на координатном луче лежит правее, чем точка с координатой . – Ты очень хорошо справился с заданием, Саша. Теперь давайте попробуем сравнить вот эти дроби: , . Для того, чтобы было удобнее сравнивать, давайте начертим два одинаковых прямоугольника и разделим один на 5 частей, а второй – на 10. Сколько нам надо закрасить частей в каждом прямоугольнике, Паша? – Поскольку числитель первой дроби равен 3, то и закрашивать надо 3 части. Числитель второй дроби тоже равен 3, поэтому и во втором прямоугольнике надо закрасить 3 части. – Да, ты всё правильно сказал. Посмотрите на закрашенные части и скажите, какая часть больше? – Во втором прямоугольнике закрашенная часть меньше, чем в первом. Получается, что . – А как вы думаете, ребята, почему так получилось? Ведь мы же закрашивали одинаковое количество частей. Мальчики задумались, и тут Паша сказал: – Я понял. Мы делили прямоугольники на разное количество частей, вот эти части и получились разными. – Ты совершенно прав. Нетрудно увидеть, что чем больше количество частей, тем меньше сами части. Например, если разрезать пиццу на 3 части и на 6 частей. Размер кусков получится разный. Поэтому можно составить такое правило: Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Вам всё понятно, мальчики? – Да, Электроша, мы всё поняли, – сказали ребята. – Это хорошо, тогда вам нетрудно будет выполнить ещё одно моё задание. Сравните дроби: . Решать начал Паша. – Первая пара дробей – дроби с одинаковыми знаменателями. А мы помним правило. Получим, что дробь . Саша продолжил решение. Дробь – неправильная, так как числитель больше знаменателя. А дробь – правильная. Вспомним правило и запишем, что . И последнюю пару дробей сравнить несложно. Это дроби с одинаковым числителем. Мы помним, как сравниваются такие дроби, и можем записать, что . – И с этим заданием вы отлично справились, – похвалил мальчиков Электроша. |