Ответ. Область определения функции На всей области определения данная функция непрерывна. 2
 Скачать 77.42 Kb.
|
|
Область определения функции.  .На всей области определения данная функция непрерывна. 2. Четность и периодичность функции. Так как у(-х)≠у(х), у(-х)≠-у(х), то функция не обладает свойствами четности или нечетности. Следовательно, график функции не симметричен ни относительно оси Оу, ни начала координат. Функция не является периодической, так как задана формулой  .3. Исследуем поведение функции на концах области определения.   .Асимптоты. Вертикальных асимптот нет. Если  - наклонная асимптота, то  , найдем  ,значит, при  наклонных асимптот нет.  .Значит, прямая у=0 – горизонтальная асимптота при  .4. Промежутки монотонности и точки экстремума. Вычислим производную функции и найдем критические точки.  .Производная существует при любых.  Решим уравнение  .Следовательно, точка  критическая. Найдем знак производной справа и слева от полученной точки. Значит, функция убывает при  , и возрастает при  .Отсюда следует, что - точка минимума,  .5. Промежутки выпуклости, вогнутости и точки перегиба. Найдем производную второго порядка от рассматриваемой функции  Вторая производная существует при любых значениях .Найдем точки, где  Найдем знак второй производной справа и слева от полученной точки.  выпукла при  , вогнута при  .  - точки перегиба,  6. Найдем площадь фигуры, ограниченной графиком функции и прямыми х=0, х=2, у= 0. Для определения площади фигуры используем формулу  . 
|
