Урок алгебры _Обобщениеи систематизация знани по теме_ _Действия. Обобщение и систематизация знаний по теме Действия с многочленами
 Скачать 233.74 Kb.
|
|
Урок №10. Тема: «Обобщение и систематизация знаний по теме «Действия с многочленами» Цели и задачи: 1. Образовательная: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Действия с многочленами» 2. Воспитательная: воспитывать интерес к алгебре, применяя интересные задания, используя различные формы работы; формирование личностных качеств: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность 3. Развивающая: развивать умение учащихся работать как индивидуально (самостоятельно), так и коллективно (работа в парах); развивать познавательные интересы. Ход урока 1. Организационный этап 2. Мотивация урока. Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». Не дадим залежаться знаниям своим. Но прежде, чем выкопать их из глубины своей головы, давайте проведём разминку, которая заставит ваши мозги работать. Я буду говорить существительное, а вы – глагол ему соответствующий, например, руки – хлопают, ноги - … , голова - … , уши - … , пальцы - … , глаза - … , язык - .., живот - … . Ну, вот и заработали ваши мозги. Переходим к нашему уроку. Сегодня мы с вами отправляемся в путешествие на волшебном автобусе. Маршрут путешествия показан на карте. Пока мы на старте, около нашей школы, но правильные решения задач урока помогут нам совершить путешествие и благополучно вернуться живыми и здоровыми, обогащёнными знаниями. Путешествовать будем по маршруту - «Действия с многочленами». Давайте в начале путешествия вспомним некоторые знания, которые помогут нам. Итак, поехали!!! Пока едем, поиграем в лото.
3. Актуализация опорных знаний. Пока мы едем, проведем математическую игру «Верю – не верю». Если ваш шифр-код будет верным, вы узнаете крылатую фразу – эпиграф нашего урока. Для этого ответим на предложенные вопросы, используя значки: «Λ» – да, « — » - нет. Итак, начали! 1. Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей. 2. Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена. 3. Целое выражение, которое содержит произведение чисел и букв, называют одночленом. 4. Сумма показателей степеней всех букв входящих в одночлен называемый степенью одночлена. 5. Одинаковые или отличающиеся друг от друга только коэффициентами, называют подобными членами. 6. Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется одночленом. 7. В результате умножения многочлена на одночлен получается одночлен. 8. В результате умножения одночлена на многочлен получается многочлен. 9. Многочлен в котором отсутствуют подобные члены и каждый из них одночлен стандартного вида называется многочленом стандартного вида. 10. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак "+”, скобки надо опустить, сохранив знак каждого члена, который был заключен в скобки. 11. Когда раскрываем скобки, перед которыми стоит знак "-”, скобки опускаем, и знаки членов, которые были заключены в скобки, меняют на противоположные Проверка: –– —ΛΛΛ— —ΛΛΛΛ «Математика не управляет миром, но показывает, как мир управляется». Это высказывание известного человека - Гёте. Кто такой Гёте? (Это немецкий философ, поэт. Однако и он любил математику, раз сказал о ней такие красивые слова). Если шифр-код у вас получился, то в «Путевую карту» поставьте первую отметку – «+», ошиблись - «-». 4. Обобщение и систематизация знаний. Учитель: Итак, остановка. Мы подъехали к лесу науки. Сегодня мы ещё раз повторим, как умножаются многочлены на многочлен. Но, по-моему, вы уже умеете это делать, ведь вы умножали многочлен на многочлен: а – 4(а + 1)? Ученики: Нет, это мы умножали многочлен на одночлен. Учитель: А если мы немного изменим вид нашего выражения: (а – 4) (а + 1)? Ученики: Теперь мы получили произведение многочленов. Учитель: Один ученик запишет правила умножения многочлена на многочлен с помощью букв. (a + b) (c + d) = ac + ad + bc +bd. А другой запишет с помощью символов: (□ +○) (▲ + ◊ ) = □▲ + □◊ + ○▲ + ○◊. Пока они пишут, остальные дают словесную формулировку правила умножения многочлена на многочлен. Учитель: А теперь давайте найдём произведение многочленов (а – 4) (а + 1). Ответ: а2 – 3а – 4. (Оценивает каждого учитель) Расступились деревья и пропускают нас. Поехали дальше? Учитель: Мы приблизились к реке знаний. Нужно перебросить мостик через неё, чтобы переправиться на другую сторону. Для этого нужно выполнить следующие задания: а) (в + 10) (в – 4); б) (у + 6) (у – 10); в) (а – 3) (а + 8). /в2 + 6в – 40/ /у2 – 4у – 60/ /а2 +5а – 24/ Кто выполнил все задания раньше других, заходят в исследовательскую лабораторию. Решают задания творческого характера. А теперь проверим правильность ваших рассуждений, заполняйте Путевые карты в соответствии с вашими ответами. Задания творческого характера из исследовательской лаборатории. Расставьте в выражении 2х – 3х – 5 скобки так, чтобы получилось: а) 15 – х; б) – 4х – 10; в) 5 – х; г) 2х2 – 13х + 15. Ответы: а) 2х – 3(х – 5); б) 2(х – 3х – 5); в) 2х – (3х – 5); г) (2х – 3) (х – 5). 5. Физкультминутка. Продолжим наше путешествие. О, нет. Необходимо немного отдохнуть, ведь мы приехали на волшебную полянку. Встаньте все, потянитесь, порастите, посмотрите в окошко, на доску, теперь опять на окно. А теперь – внимательно посмотрите на доску.Поработаем фокусниками, будем делать волшебство. На экране выведены 4 произведения, смотрим на них в течение 30 секунд и стараемся запомнить. (а – 3) (а + 4) (а + 5) (а – 6) (7 – а) (8 + а) 9а(10 – а) Убираем изображение. Выпишите первый множитель Выпишите второй множитель Выпишите полностью эти произведения На экран выводим изображение: Кто у нас волшебник? Какое из произведений лишнее? (Заполняем Путевые карты) 6. Самостоятельная работа. Учитель. А теперь продолжим наше путешествие. Мы успешно переправились через реку и оказались на перепутье. Направо пойдёшь – в пустыню попадёшь, налево пойдёшь – в лабиринт попадёшь, а прямо пойдёшь – на остров ошибок попадёшь. Выберите себе, кто куда пойдёт. Пустыня умножения. Археологи отправили нам сохранившиеся кусочки папируса и попросили расшифровать их. Помогите им. а) (4а – 3) (2а + 5) = 8а2 - … + 20а …15 = 8а2 … 14а - …; / 8а2 – 6а +20а – 15 = 8а2 + 14а – 15 / б) (3х – 5) (5х +4) = 15х2 - … + 12х … 20 = 15х2 … 13х - …; / 15х2 – 25х + 12х - 20 = 15х2 - 13х – 20 / в) (2а – 4) (3а + 8) = 6а2 - … +16а … 32 = 6а2 … 4а - ... . / 6а2 – 12а +16а - 32 = 6а2 + 4а – 32 / Лабиринт умножения. Вы попали в лабиринт, и чтобы выбраться, вам нужно решить два уравнения. Первое (2х + 4) (3х – 3) – 6х2 = 0. / 2 /. Корень этого уравнения подскажет вам, с какой цифры начинается следующее уравнение: (◊х + 4) (4х – 12) – 8х2= 0. / - 6 /. Остров ошибок. Найдите и выделите ошибки в записи (подобные слагаемые не приведены): а) (2а – 1) (3а + 2) = 6а2 – 3а + 4а + 2 = 6а2 + а + 2; / -2 / б) (3х – 2) (3х – 1) = 9х2 – 6х – 3х – 2 = 9х2 – 9х – 2; / +2 / в) (-5х + 1) (2х – 3) = -10х2 + 2х + 15х -3; / -10х2 +17х -3 / г) (2а – 5) (3 – 4а) = 6а – 15 – 8а + 20а = 18а – 15. / -8а2 ; 26а – 15 – 8а2 / 7. Итоги урока. Рефлексия. Учитель. Ну вот, возвращаемся в автобус. Свои выполненные задания - путевые карты - сдаёте мне. Наш путь подошёл к концу, мы успешно преодолели все препятствия и достигли конечного пункта. Сегодня мы с вами повторили умножение многочленов. Я, диспетчер, дома познакомлюсь с вашими путевыми картами и выставлю оценки за урок. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением). Вам для этого помогут слова: -Я узнал… -Я почувствовал… -Я увидел… -Я сначала испугался, а потом… -Я заметил, что … -Я сейчас слушаю и думаю… -Мне интересно следить за… 8. Д/з. Решить тестовые задания с.116. Умножение многочленов находит широкое применение и при решении задач с помощью уравнений. а) Картина прямоугольной формы вставлена в рамку, имеющую всюду одинаковую ширину 1дм и площадь 54 дм2. Чему равна площадь картины без рамки, если её длина на 3дм больше её ширины. Решение:    Домашнее задание.Наибольшую трудность у учащихся вызывают задачи, поэтому в качестве домашнего задания можно предложить следующие задачи: а) Периметр прямоугольника равен 36 м. Если его длину увеличить на 1 м, а ширину увеличить на 2 м, то его площадь увеличится на 30 см2.Определить площадь первоначального прямоугольника. б) Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружён дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найти стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2.  Организационный момент. -Сегодня на уроке мы должны повторить наиболее трудные вопросы темы «Действия с многочленами» и закрепить полученные знания и умения при выполнении разнообразных заданий. 2. Актуализация знаний учащихся. Для начала мы повторим необходимый нам теоретический материал. - Что называется многочленом? - Какие слагаемые называются подобными? - Как раскрыть скобки, если стоит знак «+» и «-»? - Как умножить одночлен на многочлен? - Как умножить многочлен на многочлен? Ученик выполнил задание умножение многочленов и вынесение общего множителя за скобки и просит вас проверить. НАЙДИ ОШИБКУ: 1.   2.  3.  4.  ЗАПОЛНИ ПРОПУСКИ : 1.  2.  3.  3. Игра с действиями Я многочлен от слова « Много» Во мне всегда звучит тревога: Как одночлены все собрать, В какую сумму записать? Живу всегда с друзьями в мире, Люблю играть в примеры с ними, А знаки « плюс», « отнять», « умножить» Всегда играть готовы тоже. Так вот, мой друг, сейчас давай-ка В игру вот эту поиграй-ка. Даны два выражения, ваша задача найти сумму, вычитание и умножение двух многочленов.( выходят два учащихся и выполняют задание на доске затем проверяем с классом)
Теперь проверим если правильно, то ставим + , если нет то – Кто без ошибок выполнил задание? Кто допустил ошибку в сложении, вычитании и умножении? Кто допустил ошибки постарайтесь в следующем этапе не повторить их. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||