Обработка результатов эксперимента. Обработка результатов эксперимента метод наименьших квадратов
 Скачать 334.87 Kb.
|
|
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА Метод наименьших квадратов Метод наименьших квадратов — эффективный и простой способ получения оценок коэффициентов регрессии. Для любого числа факторов коэффициенты регрессии будут вычисляться по формуле где j= 0,1,2,...,k - номера факторов. Метод наименьших квадратов Метод наименьших квадратов является частью регрессионного анализа при проверке статистических гипотез. При этом должны выполняться следующие постулаты:
Адекватность модели оценивается остаточной дисперсией или дисперсией адекватности. Дисперсия адекватности - это остаточная сумма квадратов, деленная на число степеней свободы где f - число степеней свободы, равное разности между числом опытов и количеством коэффициентов, которые уже вычислены по результатам этих опытов независимо друг от друга f = N – (k + 1) . Проверка адекватности модели Для проверки гипотезы об адекватности используется F-критерий Фишера, который уже применялся для сравнения двух дисперсий Расчетное значение сравнивается с табличным. Если расчетное значение не превышает табличного, с соответствующей доверительной вероятностью модель можно считать адекватной. Фрагмент соответствующей таблицы приведен дальше (таблица 12). Проверка адекватности модели Таблица 12 Значения F-критерия Фишера при 5%-ном уровне значимости Проверка значимости каждого коэффициента проводится независимо. Прежде всего надо найти дисперсию коэффициента регрессии S2bj. Она определяется по формуле Затем необходимо построить доверительный интервал Δbj, Δbj = ± t S2bj., где t — табличное значение критерия Стьюдента при числе степеней свободы, с которыми определялась S2bj., и выбранном уровне значимости (обычно 0,05). f = N (n – 1). Sbj. — квадратичная ошибка коэффициента регрессии. Коэффициент значим, если абсолютная величина больше доверительного интервала. Доверительный интервал задается верхней и нижней границами bj + Δbj и bj - Δbj Значение t -критерия выбирается из таблицы 13. Столбцы таблицы соответствуют различным степеням свободы и значениям критерия. Чем уже доверительный интервал (при заданном α), тем больше значимость коэффициента. Существует рабочее правило: если абсолютная величина коэффициента больше, чем доверительный интервал, то коэффициент значим. Таблица 13 Значения t -критерия Стьюдента при 5%-ном уровне значимости Обработка результатов эксперимента проводится по следующему плану.
|