Главная страница
Навигация по странице:

  • Порядок обработки результатов измерений

  • Таблица 1 – Критические значения G

  • Таблица 2 – Значения Р для вычисления

  • Таблица 3 – Значения

  • Таблица 4 – Значения коэффициента Стьюдента t

  • Правила округления при обработке результатов измерений

    		•

    Методический материал (1). Обработка результатов прямых многократных измерений Порядок обработки результатов измерений


    Скачать 25.77 Kb.
    НазваниеОбработка результатов прямых многократных измерений Порядок обработки результатов измерений
    Дата24.03.2022
    Размер25.77 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаМетодический материал (1).docx
    ТипДокументы
    #414006

    Обработка результатов прямых многократных измерений
    Порядок обработки результатов измерений:

    1. исключить известные систематические погрешности из результатов измерений.




    1. определить среднее арифметическое значение по формуле:



    где хi – i-й результат измерения;

    n – число исправленных результатов измерений.


    1. вычислить среднее квадратическое отклонение S группы, содержащей n результатов измерений по формуле:




    1. исключить грубые ошибки (промахи), используя критерий Граббса, сравнивая G1 и G2 с теоретическим значением GT при выбранном уровне значимости q.


    Таблица 1 – Критические значения GT для критерия Граббса

    n
    Одно наибольшее или одно наименьшее значение при уровне значимости q

    Свыше 1 %
    Свыше 5 %

    20
    3,001
    2,709

    19
    2,968
    2,681

    18
    2,932
    2,651

    17
    2,894
    2,620

    16
    2,852
    2,585

    15
    2,806
    2,549

    14
    2,755
    2,507

    13
    2,699
    2,462

    12
    2,636
    2,412

    11
    2,564
    2,355

    10
    2,482
    2,290

    9
    2,387
    2,215

    8
    2,274
    2,126

    7
    2,139
    2,020

    6
    1,973
    1,887


    G1 и G2 определить по формулам:
    ,
    Если G1 > GT, то xmax исключают как маловероятное значение. Если G2 > GT, то xmin исключают как маловероятное значение. Далее вновь вычисляют и S и процедуру проверки наличия грубых погрешностей повторяют.

    Если G1GT, то xmax не считают промахом и его сохраняют в ряду результатов измерений. Если G2GT, то xmin не считают промахом и его сохраняют в ряду результатов измерений.


    1. рассчитать среднее квадратическое отклонение среднего арифметического (оценки измеряемой величины) по формуле:




    1. Проверить гипотезу о том, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению.

    При числе результатов измерений 15 < n  50 для проверки принадлежности их к нормальному распределению предпочтителен составной критерий.

    Считают, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению, если не более m разностей превысили значение ,

    где S – среднее квадратическое отклонение,

    верхний квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающий вероятности P/2.
    Таблица 2 – Значения Р для вычисления

    n
    m
    q2, %

    5

    10
    1
    0,96

    11-14
    1
    0,97

    15-20
    1
    0,98


    Таблица 3 – Значения

    P


    0,96
    2,06

    0,97
    2,17

    0,98
    2,33

    0,99
    2,58




    1. Вычислить доверительные границы случайной погрешности по формуле:



    t – коэффициент Стьюдента.
    Таблица 4 – Значения коэффициента Стьюдента t

    n – 1
    P = 0,95

    20
    2,08600

    19
    2,0930

    18
    2,1009

    17
    2,1098

    16
    2,1190

    15
    2,1314

    14
    2,1448

    13
    2,1604

    12
    2,1788

    11
    2,201

    10
    2,2281

    9
    2,2622




    1. Вычислить границы неисключенной систематической погрешности (НСП)

    Границу НСП оценки измеряемой величины при наличии менее 3-х (m < 3) НСП, каждая из которых представлена границами оценивают по формуле:




    1. Вычислить доверительные границы погрешности результата измерения по формуле:



    где К – коэффициент зависящий от соотношения случайной составляющей погрешности и НСП;

    суммарное среднее квадратическое отклонение оценки измеряемой величины, вычисляемое по формуле:



    где среднее квадратическое отклонение НСП, которое оценивают по формуле:



    Коэффициент К вычисляют по формуле:




    1. Записать результат измерения


    При симметричных доверительных границах погрешности результат измерения представляют в форме:



    Правила округления при обработке результатов измерений


    1. Точность результатов измерений и точность вычислений при обработке результатов измерений должны быть согласованы с требуемой точностью получаемой оценки измеряемой величины.

    2. Погрешность оценки измеряемой величины следует выражать не более чем двумя значащими цифрами.

    3. Число цифр в промежуточных вычислениях при обработке результатов измерений должно быть на две больше, чем в окончательном результате.

    4. Погрешность при промежуточных вычислениях должна быть выражена не более чем тремя значащими цифрами.

    5. Сохраняемую значащую цифру в погрешности оценки измеряемой величины при округлении увеличивают на единицу, если отбрасываемая цифра неуказываемого младшего разряда больше либо равна пяти, и не изменяют, если она меньше пяти.

    написать администратору сайта