лабораторные работы. Обработки данных

Название	Обработки данных
Анкор	лабораторные работы.pdf
Дата	03.09.2018
Размер	1.26 Mb.
Формат файла
Имя файла	лабораторные работы.pdf
Тип	Исследование #24001
страница	8 из 8

1 2 3 4 5 6 7 8

10.3. Средства Matlab для выполнения работы
При создании собственных m-файлов используются операции над матрица- ми, рассмотренные в работе № 9. Для проверки гипотез о значимости парамет- ров необходимо вычислять процентные отклонения распределения Стьюдента.
Это можно сделать с помощью программы x=tinv(p,n), которая возвращает значение аргумента функции распределения Стьюдента с n степенями свободы по значению p функции распределения. Для определения
α
100 -процентного отклонения необходимо выполнить обращение: x=tinv(1-alpha,n).
10.4. Порядок выполнения работы
10.4.1.
Выполнить моделирование задачи для функции регрессии вида
2
)
,
,
,
(
x
x
x
γ
β
α
γ
β
α
ϕ
+
+
=
при выбранных самостоятельно значениях параметров
γ
β
α
,
,
, дисперсии оши- бок измерений
2
σ
и объема выборки n . Значения
n
i
x
i
,
1
,
=
, переменной x смоделировать с равномерным шагом из некоторого интервала
)
,
( b
a
10.4.2.
Получить точечные оценки параметров (10.1, 10.2). Вывести графи- ческую иллюстрацию в виде теоретической функции регрессии, эмпирической функции регрессии и наблюдений (поля рассеивания).
10.4.3.
Проверить гипотезы о значимости параметров
γ
β
α
,
,
функции рег- рессии.

10.4.4.
Построить и вывести в виде графика 95-процентный доверительный интервал для выходной переменной
y
функции регрессии.

ЛИТЕРАТУРА
1.
Крамер Г. Математические методы статистики. – М.: Мир, 1975. – 648 с.
2.
Харин Ю.С., Степанова М.Д. Практикум на ЭВМ по математической статистике. – Мн.: Университетское, 1987. – 304 с.
3.
Муха В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. Ч. 3: Ма- тематическая статистика: Тексты лекций для студентов радиотехн. специально- стей. – Мн.: БГУИР, 1998. – 71 с.
4.
Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и ма- тематической статистики для технических приложений. – М.: Наука, 1969. –
511 с.
5.
Боровков А.А. Математическая статистика. – М.: Наука, 1984. – 472 с.
6.
Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. – М.:
Наука, 1983. – 416 с.
7.
Жевняк Р.М. и др. Теория вероятностей и математическая статистика. –
Мн.: Харвест, 2000. – 384 с.
8.
Муха В.С. Теория вероятностей: Учеб. пособие для студентов техн. спе- циальностей высш. учеб. заведений. – Мн.: БГУИР, 2001. – 167 с.
9.
Гаусс Ф.К. Избранные геодезические сочинения. Т. 1: Способ наимень- ших квадратов. – М.: Изд-во геод. литературы, 1957. – 157 с.
10.
Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. Матлаб 5.0/5.3. Система символьной математики. – М.: Нолидж, 1999. – 640 с.
11.
Муха В.С., Птичкин В.А. Введение в MATLAB: Метод. пособие для вы- полнения лаб. работ по курсам «Статистические методы обработки данных» и
«Теория автоматического управления» для студ. спец. 53 01 02 «Автоматизиро- ванные системы обработки информации». – Мн.: БГУИР, 2002. – 40 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С СИСТЕМОЙ
MATLAB. ОДНОМЕРНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ........................ 1
1.1. Цель работы ........................................................................................................ 3
1.2. Теоретические положения ................................................................................ 3
1.2.1. Общие сведения о системе Matlab................................................................ 3 1.2.2. Запуск системы Matlab................................................................................... 4 1.2.3. Сеанс работы с Matlab.................................................................................... 4 1.2.4. Элементы программирования на языке Matlab........................................... 5 1.2.5. Справочная система Matlab........................................................................... 8 1.2.6. Создание m-файлов-сценариев ..................................................................... 9 1.2.7. Построение графиков функций одной переменной.................................... 9 1.2.8. Плотности вероятностей некоторых одномерных распределений ......... 11 1.2.9. Средства Matlab для изучения одномерных распределений ................... 13
1.3. Порядок выполнения работы ........................................................................ 15
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2. МНОГОМЕРНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ... 16
2.1. Цель работы ...................................................................................................... 16
2.2. Теоретические положения. Плотности вероятностей некоторых
многомерных распределений................................................................................ 16
2.2.1. Многомерное нормальное (гауссовское) распределение
)
,
( R
A
N
.......... 16 2.2.2. Двухмерное нормальное распределение.................................................... 17 2.2.3. Произведение одномерных гамма-распределений
))
,
(
),...,
,
((
1 1
m
m
m
b
a
b
a
Γ
.......................................................................................... 19 2.2.4. Произведение одномерных распределений Уишарта
))
,
(
),...,
,
((
2 2
1 1
m
m
m
k
k
W
σ
σ
....................................................................................... 19 2.2.5. Произведение одномерных распределений хи-квадрат
)
,...,
(
1
m
m
k
k
H
.. 19 2.2.6. Произведение одномерных экспоненциальных распределений
)
,...,
(
1
m
m
E
λ
λ
.......................................................................................................... 19 2.2.7. Равномерное распределение в гиперпрямоугольнике
)
,
(
)
,
(
)
,
(
2 2
1 1
m
m
b
a
b
a
b
a
×
×
×
Λ
))
,
(
),...,
,
(
),
,
((
2 2
1 1
m
m
m
b
a
b
a
b
a
U
..................... 20
2.3. Средства Matlab для изучения многомерных распределений ................ 20
2.3.1. Создание массивов трехмерной графики................................................... 20 2.3.2. Построение контурных графиков ............................................................... 21

2.3.3. Построение графиков трехмерных поверхностей..................................... 22 2.3.4. Продолжение построений графиков........................................................... 24
2.4. Порядок выполнения работы ........................................................................ 25
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ
СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ.......................................................................................... 26
3.1. Цель работы ...................................................................................................... 26
3.2. Теоретические положения .............................................................................. 26
3.2.1. Равномерное распределение
)
,
( b
a
U
.......................................................... 26 3.2.2. Нормальное (гауссовское) распределение
)
,
(
2
σ
a
N
................................ 26 3.2.3. Экспоненциальное распределение
)
(
λ
E
................................................... 27 3.2.4. Распределение
2
χ
с k степенями свободы
)
(
1
k
H
................................. 27 3.2.5. Распределение Стьюдента с k степенями свободы
)
(
1
k
T
....................... 27 3.2.6. Распределение Фишера с
k
m, степенями свободы
)
,
(
1
k
m
F
................. 28 3.2.7. Одномерное распределение Уишарта
)
,
(
2 1
σ
k
W
...................................... 28
3.3. Средства Matlab для моделирования одномерных случайных чисел... 28
3.3.1.Создание m-файлов-функций....................................................................... 28 3.3.2. Управляющие структуры языка программирования системы
Matlab ....................................................................................................................... 30 3.3.3. Стандартные функции Matlab для моделирования одномерных случайных чисел ..................................................................................................... 37
3.4. Порядок выполнения работы ........................................................................ 37
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОМЕРНЫХ
СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ.......................................................................................... 39
4.1. Цель работы ...................................................................................................... 39
4.2. Теоретические положения .............................................................................. 39
4.2.1. Моделирование случайных чисел с многомерным нормальным
(гауссовским) распределением ............................................................................. 39 4.2.2. Моделирование случайных чисел с многомерным распределением, равным произведению одномерных гамма-распределений
))
,
(
),...,
,
((
1 1
m
m
m
b
a
b
a
Γ
.......................................................................................... 41 4.2.3. Моделирование случайных чисел с многомерным распределением, равным произведению одномерных распределений Уишарта
))
,
(
),...,
,
((
2 2
1 1
m
m
m
k
k
W
σ
σ
....................................................................................... 41

4.2.4. Моделирование случайных чисел с многомерным распределением, равным произведению одномерных распределений хи-квадрат
)
,...,
(
1
m
m
k
k
H
.......................................................................................................... 41 4.2.5. Моделирование случайных чисел с многомерным распределением, равным произведению одномерных экспоненциальных распределений
)
,...,
(
1
m
m
E
λ
λ
.......................................................................................................... 42 4.2.6. Моделирование случайных чисел с многомерным равномерным распределением в гиперпрямоугольнике
)
,
(
)
,
(
)
,
(
2 2
1 1
m
m
b
a
b
a
b
a
×
×
×
Λ
))
,
(
),...,
,
(
),
,
((
2 2
1 1
m
m
m
b
a
b
a
b
a
U
........................................................................... 42
4.3. Средства Matlab для моделирования многомерных случайных
чисел........................................................................................................................... 42
4.4. Порядок выполнения работы ........................................................................ 43
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5. ОЦЕНИВАНИЕ ЗАКОНОВ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СКАЛЯРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.................. 44
5.1. Цель работы ...................................................................................................... 44
5.2 Теоретические положения ............................................................................... 44
5.2.1. Эмпирическая функция распределения ..................................................... 44 5.2.2. Гистограмма .................................................................................................. 46
5.3. Средства Matlab для получения и исследования оценок законов
распределения скалярных случайных величин ............................................... 48
5.3.1. Сортировка в Matlab..................................................................................... 48 5.3.2. Лестничные графики в Matlab..................................................................... 48 5.3.3. Гистограммы в Matlab.................................................................................. 49
5.4. Порядок выполнения работы ........................................................................ 49
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6. ПОЛУЧЕНИЕ ТОЧЕЧНЫХ ОЦЕНОК
ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ .................................................................. 51
6.1. Цель работы ...................................................................................................... 51
6.2. Теоретические положения .............................................................................. 51
6.2.1. Методы нахождения точечных оценок параметров распределений....... 51
6.3. Средства Matlab для получения точечных оценок параметров
распределений .......................................................................................................... 55
6.4. Порядок выполнения работы ........................................................................ 57

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7. ПОЛУЧЕНИЕ ИНТЕРВАЛЬНЫХ
ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ............................................... 58
7.1. Цель работы ...................................................................................................... 58
7.2. Теоретические положения .............................................................................. 58
7.2.1. Доверительный интервал для математического ожидания a нормальной генеральной совокупности
)
,
(
2
σ
a
N
при известной дисперсии
2
σ
................ 59 7.2.2. Доверительный интервал для математического ожидания a нормальной генеральной совокупности
)
,
(
2
σ
a
N
при неизвестной дисперсии
2
σ
............ 60 7.2.3. Доверительный интервал для дисперсии
2
σ
нормальной генеральной совокупности
)
,
(
2
σ
a
N
при известном математическом ожидании a ............ 61 7.2.4. Доверительный интервал для дисперсии
2
σ
нормальной генеральной совокупности
)
,
(
2
σ
a
N
при неизвестном математическом ожидании a ........ 61 7.2.5. Доверительный интервал для вероятности появления случайного события A................................................................................................................. 62
7.3. Средства Matlab для получения интервальных оценок параметров
распределений .......................................................................................................... 63
7.3.1. Интервальные оценки параметров распределений ................................... 63 7.3.2. Определение процентных отклонений распределений ............................ 64
7.4. Порядок выполнения работы ........................................................................ 65
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О ЗАКОНЕ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ................................................................................................ 66
8.1. Цель работы ...................................................................................................... 66
8.2. Теоретические положения .............................................................................. 66
8.2.1. Понятие статистической гипотезы. Классификация гипотез .................. 66 8.2.2. Критерий значимости................................................................................... 67 8.2.3. Проверка гипотезы о законе распределения ............................................. 70
8.3. Средства Matlab для проверки гипотезы о законе распределения........ 73
8.4. Порядок выполнения работы ........................................................................ 78
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ: КЛАССИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА О МЕТОДЕ
НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ........................................................................... 79
9.1. Цель работы ...................................................................................................... 79

9.2. Теоретические положения .............................................................................. 79
9.2.1. Классическая задача о методе наименьших квадратов (МНК) ............... 79 9.2.2. Оценивание координат объекта по измерениям пеленгов....................... 80
9.3. Средства Matlab для выполнения задания ................................................. 82
9.4. Порядок выполнения работы ........................................................................ 83
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ............. 85
10.1. Цель работы .................................................................................................... 85
10.2. Теоретические положения ............................................................................ 85
10.2.1. Постановка задачи...................................................................................... 85 10.2.2. Точечные оценки параметров ................................................................... 86 10.2.3. Свойства оценок ......................................................................................... 88 10.2.4. Доверительные интервалы для параметров и функции регрессии ....... 89
10.3. Средства Matlab для выполнения работы ................................................ 90
10.4. Порядок выполнения работы ...................................................................... 90
ЛИТЕРАТУРА ......................................................................................................... 92

1 2 3 4 5 6 7 8