диссертация. Общероссийский математический портал

• Название: Общероссийский математический портал
• Анкор: диссертация
• Дата: 30.11.2021
• Размер: 0.73 Mb.
• Имя файла: crm119.docx
• Тип: Документы; #286558
• страница: 3 из 6

Количественные оценки сейсмического риска

В России и в странах бывшего СССР используется 12-балльная сейсмическая шкала

MSK-64 [Поляков, 1978]. В качестве основной расчетной характеристики, характеризующей

уровень сейсмической опасности, используется максимальное сейсмическое ускорение

^amax

колебаний частиц грунта на поверхности земли. Между сейсмической интенсивностью Iв бал-

лах шкалы MSK-64 и максимальным ускорением

^amax

в работе [Стефанишин, 2012] приведен

график, устанавливающий сложную вероятностную зависимость (рис. 1), который получен пу- тем статистической обработки более 1400 акселерограмм землетрясений, зарегистрированных в разных частях земного шара.

Из анализа рис. 5 видно, что одним и тем же ускорениям a_max

могут отвечать разные инте-

гральные вероятности

P(a_max )

при разной интенсивности Iсейсмических колебаний (в баллах)

и, соответственно, при разной их частоте. То есть одни и те же максимальные сейсмические

ускорения

^amax

с разной вероятностью могут прогнозироваться в значительном диапазоне из-

менения интенсивности сейсмических колебаний (в баллах).

Рис. 5. Характер вероятностной связи между интенсивностью I(в баллах шкалы MSK-64) и

a_max ; N—

количество акселерограмм землетрясений, использованных для построения графиков, характеризующих разную интенсивность
Определим понятие сейсмического риска.

Сейсмическим риском назовем произведение трех величин:

R H P_a_max  a_max

I_p Q,

(4)

где H — вероятности наступления землетрясения определенной интенсивности

I_p,

^Pamax ^{ a}max

I_p

• 
  условная вероятность того, что землетрясение вызовет критическое со-
  

стояние, Q— размер ущерба вследствие наступления критического состояния.

Вероятность наступления землетрясения определенной интенсивности Hопределяется из результата анализа степени сейсмической опасности района строительства. Вероятность воз-

никновения ущерба определяется несущей способностью несущих конструкций сооружения и их способностью рассеивать энергию землетрясения.

Размер ущерба Qопределяется параметрами эксплуатации, плотностью застройки, транс- портной и коммунальной инфраструктурой и пр.

Положим, что при некотором расчетном землетрясении интенсивностью I_p

(в баллах) со-

оружение способно безотказно (не разрушаясь и не повреждаясь) выдержать некоторое расчет-

ное максимальное сейсмическое ускорение a_{max, p}. Тогда вероятность P_a_{max, p}, определенная

при I_p

как условная вероятность

^Pamax, p

I_p

непревышения соответствующего ускорения,

может характеризовать минимально допустимое значение условной вероятности безотказной работы (надежности) этого объекта при интенсивности I_p.

В свою очередь, дополнение вероятности

^Pamax, p

I_p

до единицы, как вероятность пре-

вышения

a_{max, p}, будет характеризовать максимально допустимое значение условной вероятно-

сти отказа сооружения при I_p:

^Pamax ^{ a}max, p

I_p  1 P_a_{max, p}

I_p.

(5)

Другой важной характеристикой сейсмической опасности, определяющей безусловную

вероятность отказа от расчетного землетрясения интенсивностью

I_p, является средний период

его повторения T(I_p).

В зависимости от периода повторяемости T(I_p)

устанавливается еже-

годная вероятность p(I_p) превышения землетрясения интенсивностью I_p:

p_I_p  1 T_I_p.

(6)

Сейсмическим риском назовем произведение вероятности наступления землетрясения оп-

ределенной интенсивности I_p

и условной вероятности того, что землетрясение вызовет крити-

ческое состояние, и размера ущерба вследствие наступления критического состояния.

Воспользовавшись формулой произведения вероятностей (полной вероятности), получим максимально допустимое значение безусловной вероятности (риска) отказа сооружения при

расчетном землетрясении интенсивностью

I_p:

Q_I

_  P_a  a I_ p_I

_ ^{1 }1 P_a

I_^.
(7)

p max max, p p p

T_I_p ^

max, p p _

Следует также учесть, что одни и те же ускорения

^amax ^,

хотя и с разной вероятностью

P(a_max )

(см. рис. 1), включая ускорения

a_{max, p}, могут превышаться и при землетрясениях, ин-

тенсивность которых меньше расчетной I_p.

Рассмотрим некоторую группу lпотенциально возможных kземлетрясений
l {I_p},

k m,…, p,

в которой землетрясение с интенсивностью сотрясений

I_m представляет собой

некоторое минимальное по интенсивности (в баллах) землетрясение из возможных на площад- ке сейсмических событий с максимальными ускорениями a_max  a_{max, p}, а землетрясение интен-

сивностью I_p

является максимальным расчетным землетрясением на площадке (в баллах) на

которое рассчитывается сооружение при a_max .

В этом случае для оценки максимально допустимого значения полной вероятности отказа

сооружения Qс учетом возможности любого из k-х землетрясений воспользуемся формулой полной вероятности:


p
R_ I_  _ P_a_max  a_{max, p}|I_k P_ I_k,

km

где, с учетом формирования полной группы событий, вероятности,

l _I_p,

k m,…, p,

(8)

^P ^I

 ^{ p} ^I ^{ p} ^I  ^{ 1  1 .}

(9)

k k k1

^T ^I ^T ^I 

Рассмотрим пример.

k k1

Пусть сооружение рассчитано на максимальное сейсмическое ускорение 0,1g. Площадка, на которой размещается сооружение, относится к зоне, где возможны сотрясения интенсивно- стью 7 баллов по шкале MSK-64 для средних грунтов.

Пусть максимальное расчетное землетрясение с интенсивностью сейсмических колебаний

7 баллов ожидается 1 раз в 500 лет; с интенсивностью сейсмических колебаний 6 баллов — 1 раз в 100 лет; с интенсивностью сейсмических колебаний 5 баллов — 1 раз в 20 лет.

Согласно данным, представленным на рис. 1, имеем вероятности превышения максималь-

ного сейсмического ускорения баллов соответственно:

a_{max, p} 0,1g

при землетрясениях интенсивностью

I_k 7, 6 и 5

P_a_max  a_{max , p}|I_{7 }  0,8,

P_a_max  a_{max , p}|I_{6 }  0, 25,

P_a_max  a_{max, p}|I_{5 }  0,1.

Используя формулу (5), получаем максимально допустимое значение полной вероятности

^{отказа сооружения R}^{Q, I} ^{при землетрясении с учетом возможности любого из землетрясе-}

ний интенсивностью k= 7, 6, 5 баллов:

p

1 1 1

R_Q, I_  _ P_a_max  a_{max , p}|I_k P_ I_k  0.8  0.25  0.1 

km

500 100 20

 0.0016  0.0025  0.005  0.0091 год^1.