диссертация. Общероссийский математический портал

• Название: Общероссийский математический портал
• Анкор: диссертация
• Дата: 30.11.2021
• Размер: 0.73 Mb.
• Имя файла: crm119.docx
• Тип: Документы; #286558
• страница: 2 из 6

Введение

По разрушительным последствиям, количеству жертв, материальным ущербам и деструк- тивному действию на среду обитания человека землетрясения занимают одно из первых мест среди опасных природных и природно-техногенных явлений [Уломов, Шумилина, 1999], опре- деляют условия жизнедеятельности населения и инженерной деятельности на значительной территории земного шара.

Сейсмическая опасность актуальна практически для всей без исключения территории Рос- сии, где даже на относительно спокойных в геологическом отношении равнинных территориях имели место (и не исключаются в будущем) достаточно сильные и разрушительные землетря- сения. При этом значительную площадь страны занимают чрезвычайно опасные в сейсмиче- ском отношении 8-9- и 9-10-балльные зоны¹.

Сильные землетрясения угрожают странам Закавказья, среднеазиатским странам, Казах- стану, Украине, Молдавии, в том числе и густонаселенным территориям этих стран².

В то же время, как свидетельствует опыт развитых стран, никакой фатальной неизбежно- сти ущербов и потерь от землетрясений нет. Как сказано в книге видных американских специа- листов по сейсмостойкому проектированию и строительству Дж. Гира и Х. Шаха, «не земле- трясения убивают людей, а здания» [Гир, Шах, 1988]. И поскольку угрозы от землетрясений реализуются в соответствии со стохастическими законами, то это означает, что ущербами и по- терями от землетрясений можно управлять — путем минимизации сейсмического риска. Одна- ко такая возможность может быть реализована только в случае адекватной оценки сейсмиче- ского риска в контексте принятия решений.

Многовековой опыт борьбы с последствиями землетрясений, накопленный человечеством, свидетельствует о том, что наиболее действенный способ их минимизации состоит в проведе- нии заблаговременных и масштабных антисейсмических мероприятий еще при строительстве на сейсмоопасных территориях. Антисейсмические мероприятия априори нуждаются в допол- нительных затратах в сравнении со строительством в несейсмических районах. С точки зрения эффективности таких затрат они должны оправдываться снижением вероятных потерь (рисков ущерба) от землетрясений. При этом снижение вероятных потерь от землетрясений можно рас- сматривать как будущий эффект, а дополнительные затраты на антисейсмические мероприятия можно трактовать как составляющие сейсмического риска.

Решение проблемы, по нашему мнению, здесь видится прежде всего в необходимости уточнения понятия сейсмического риска и его оценки в контексте принятия решений.

Обоснование энергетического подхода

В настоящее время сейсмостойкое проектирование зданий [СП 14.13330.2014, 2014] осно- вано на силовом расчете и представлении эффекта землетрясения статическими эквивалентны- ми силами, которые рассчитываются с использованием упругих спектров реакций (линейно- спектральный метод или ЛСМ), связывающих закон движения грунта с абсолютным ускорени- ем модели в виде линейного осциллятора (рис. 1):

^{mu˙˙  cu˙  F}^u,u˙ ^{ mu˙}_g^,

(1)

где

^F^u,u˙ ^{ ku}

для линейного осциллятора;

m, c, k— масса, коэффициент демпфирования,

жесткость осциллятора соответственно;  — параметр затухания.

Такой подход непосредственно не учитывает ни влияния длительности сильных движений, ни пластического поведения конструкции.




¹ http://seismos-u.ifz.ru/zoning.htm

² http://seismos-u.ifz.ru/hazard.htm

Рис. 1. Схема сейсмических колебаний грунта и спектр реакции





Рис. 2. Ускорения и спектры амплитуды Фурье двух различных записей землетрясения
Частотный состав и продолжительность колебаний грунта напрямую влияют на энергию, поступившую в сооружение и вызывающую повреждение его элементов [Джинчвелашвили, 2015; Мкртычев, Джинчвелашвили, 2012; Мкртычев, Джинчвелашвили, Дзержинский, 2016; Немчинов и др., 2012]. Недостатком использования спектров реакции для анализа сейсмостой- кости можно проиллюстрировать следующим примером: две записи землетрясения в Чили (1985) и Сан-Сальвадоре (1986), которые имеют разные пиковые ускорения грунта, частотный состав и длительность (рис. 2).

Однако упругие спектры реакции, полученные в [Шивуа, 2016] для этих землетрясений, как показано на рис. 3, по-видимому, не могут отразить эти различия в записи.

В отличие от силового или кинематического расчета сейсмическое воздействие на конст- рукцию можно интерпретировать, не рассматривая отдельно силы или перемещения, а предста- вить, как произведение обеих величин, т. е. работу или входную энергию (максимальную энер- гию, которую может приобрести сооружение в результате землетрясения).

Динамика упругопластической системы с одной степенью свободы также описывается

^{дифференциальным уравнением (1), в котором f}^u,u˙ ^{— нелинейная удельная восстанавли-}
вающая сила. Записывая слагаемые в уравнении (1) как функции времени, получаем

t t t t

^{u˙˙u˙ dt 2 u˙2 dt f}^u,u˙^{u˙ dt  u˙ u˙ dt.}

(2)

    ^g

0 0 0 0

При энергетическом подходе сейсмического проектирования необходимо оценить вход- ную сейсмическую энергию в сооружение и ее распределение среди различных структурных компонентов.











Рис. 3. Упругие спектры реакции для записей землетрясений в Чили (1985) и Сан-Сальвадоре (1986)
Уравнению (2) соответствует энергетическое соотношение (уравнение энергетического баланса)

E_K E_  E_A E_I,

t ₁ t

(3)

где

E_K m_u^˙˙u^˙ dt

0

mu^˙2

2

• 
  кинетическая энергия,
  

E_K с_u^˙2 dt0

• 
  энергия демпфирования,
  

t

E_I m_u^˙˙_gu^˙ dt

0

— входная сейсмическая энергия, работа сил деформирования

t ₁

^{E  E  E  F}^u,u˙^{u˙ dt состоит из суммы E }

ku²

(потенциальной энергии упругой де-

2
A S Н _ S

0

формации) и E_Н

(энергии, рассеянной посредством пластических деформаций (необратимая

гистерезисная энергия)).

Теоретически вычисленная входная энергия зависит от рассматриваемой модели сооруже- ния. Определенная в результате динамического расчета выбранной модели или полученная на основе теоретических оценок входная энергия сравнивается с энергоемкостью, т. е. с макси- мальной энергией, которую можно сообщить сооружению до его разрушения. Обычно сравне- нию с энергоемкостью подвергается пластическая часть входной (поглощенной сооружением) энергии. Такова основа энергетического метода сейсмического проектирования (energy-basedseismicdesign, EBSD).

Таким образом, входная сейсмическая энергия служит альтернативным индексом парамет- ра отклика (ответа) и учитывает эффект сейсмического повреждения, связанного с продолжи- тельностью движения основания, частотным составом землетрясения и пластическим дефор- мированием. Спектр реакции на основе энергии может отразить разницу в возможном потен- циале повреждения от землетрясений, показывая энергии, которые поступают в систему. Спектральные значения входной энергии (рис. 4) явно демонстрируют различие между двумя землетрясениями, имеющими сходные спектры реакции (рис. 3), что является преимуществом энергетического метода (EBSD).

Рис. 4. Упругий входной энергетический спектр записей землетрясений в Чили (1985)

и Сан-Сальвадоре (1986)
Еще одним преимуществом EBSD является то, что разрушение сооружения может быть рассмотрено с точки зрения энергии пластического деформирования, без прибегания к эквива- лентному вязкому демпфированию или коэффициенту пластичности. Следует отметить, одна- ко, что разрушение сооружения зависит не только от энергии пластического деформирования, но также от характера и истории нагружения. Этот вопрос не раз обсуждался многими автора- ми ([Джинчвелашвили и др., 2016; Задоян, 2009; Мкртычев, Джинчвелашвили, 2012а; Мкрты- чев, Джинчвелашвили, 2012б; Немчинов и др., 2012; Рутман, 2012; Fajfar, Krawinkler, 2004; Gupta, 1998; Mkrtychev, Dzhinchvelashvili, Busalova, 2015; Sucuoglu, 2004; Benavent-Climent, 2010; Chai, 1995; Cosenza, 1990; Erberik, Sucuoglu, 2004] и др.) применительно к стальным и же- лезобетонным конструкциям.

Поведение сооружения во время землетрясения определяется количеством энергии, посту- пившей в структурные элементы системы. Эта энергия находится в сложной зависимости от интенсивности, частотного состава, длительности движения грунта, а также от структурных параметров системы. Таким образом, определение энергии, поступившей в сооружение, являет- ся важнейшей задачей при энергетическом подходе обеспечения сейсмостойкости, так как это позволяет установить связь между энергией, поступившей в систему, и возможными поврежде- ниями сооружения.

Входная сейсмическая энергия — это количество энергии, поступившей в систему вслед- ствие движения грунта во время землетрясения. При сейсмическом анализе основной пробле- мой является установление эффективной связи между энергией и фактическим повреждением сооружения. Мощность повреждения во время землетрясения может быть выражена степенью повреждения конструкции, которая, в свою очередь, определяется откликом сооружения, включая максимальную деформацию и рассеивание пластической гистерезисной энергии³.

При энергетическом подходе проектирования необходимо количественно оценить вход- ную энергию, поступившую в сооружение во время землетрясения с целью распределения сре- ди различных структурных компонентов. Ряд исследователей предложили различные способы определения сейсмической энергии, поступавшей в систему.

Левая часть уравнения (3) представляет собой «способность поглощения энергии» (EnergyAbsorptionCapacity,EAC) и интерпретируется как сейсмический потенциал сооружения; а правая часть уравнения представляет собой входную энергию от последствия землетрясения [Cosenza, 1990]. Сейсмическую безопасность конструкции можно оценить, сравнив ожидаемое значе-

ние E_I

на участке, где расположено здание, с его способностью поглощения энергии (EAC).

³ ESD (The European Strong Motion Database) [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.isesd.hi.is/ESD Local/frameset.htm