Общий вид аддитивной модели следующий:
Y = T + S + E
Рассчитаем компоненты аддитивной модели временного ряда.
t
|
yt
|
Скользящая средняя
|
Оценка сезонной компоненты
|
1
|
3.3
|
-
|
-
|
2
|
2.2
|
3.23
|
-1.03
|
3
|
3.2
|
3.45
|
-0.25
|
4
|
4.2
|
3.55
|
0.65
|
5
|
4.2
|
3.6
|
0.6
|
6
|
2.6
|
3.9
|
-1.3
|
7
|
3.4
|
4.13
|
-0.73
|
8
|
5.4
|
4.23
|
1.18
|
9
|
5.1
|
4.3
|
0.8
|
10
|
3
|
4.6
|
-1.6
|
11
|
3.7
|
4.83
|
-1.13
|
12
|
6.6
|
4.93
|
1.68
|
13
|
6
|
4.98
|
1.03
|
14
|
3.4
|
5.28
|
-1.88
|
15
|
3.9
|
-
|
-
|
16
|
7.8
|
-
|
-
|
В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.
Показатели
|
1
|
2
|
3
|
4
|
1
|
-
|
-1.025
|
-0.25
|
0.65
|
2
|
0.6
|
-1.3
|
-0.725
|
1.175
|
3
|
0.8
|
-1.6
|
-1.125
|
1.675
|
4
|
1.025
|
-1.875
|
-
|
-
|
Всего за период
|
2.425
|
-5.8
|
-2.1
|
3.5
|
Средняя оценка сезонной компоненты
|
0.808
|
-1.45
|
-0.7
|
1.167
|
Скорректированная сезонная компонента, Si
|
0.852
|
-1.406
|
-0.656
|
1.21
|
Для данной модели имеем:
0.808 -1.45 -0.7 + 1.167 = -0.175
Корректирующий коэффициент: k=-0.175/4 = -0.0438
Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины T + E = Y - S.
Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
Система уравнений МНК:
a0n + a1∑t = ∑y
a0∑t + a1∑t2 = ∑y*t
Для наших данных система уравнений имеет вид:
16a0 + 136a1 = 68
136a0 + 1496a1 = 638.75
Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение
Получаем a = 2.731, b = 0.179
Среднее значение
t
|
y
|
t2
|
y2
|
t*y
|
y(t)
|
|
(y-y(t))2
|
1
|
2.448
|
1
|
5.992
|
2.448
|
2.91
|
3.248
|
0.213
|
2
|
3.606
|
4
|
13.005
|
7.213
|
3.089
|
0.414
|
0.268
|
3
|
3.856
|
9
|
14.871
|
11.569
|
3.267
|
0.155
|
0.347
|
4
|
2.99
|
16
|
8.938
|
11.958
|
3.446
|
1.589
|
0.208
|
5
|
3.348
|
25
|
11.209
|
16.74
|
3.625
|
0.814
|
0.0766
|
6
|
4.006
|
36
|
16.05
|
24.038
|
3.803
|
0.0594
|
0.0412
|
7
|
4.056
|
49
|
16.453
|
28.394
|
3.982
|
0.0375
|
0.00552
|
8
|
4.19
|
64
|
17.553
|
33.517
|
4.161
|
0.00365
|
0.000836
|
9
|
4.248
|
81
|
18.045
|
38.231
|
4.339
|
4.0E-6
|
0.00836
|
10
|
4.406
|
100
|
19.415
|
44.063
|
4.518
|
0.0244
|
0.0125
|
11
|
4.356
|
121
|
18.977
|
47.919
|
4.697
|
0.0113
|
0.116
|
12
|
5.39
|
144
|
29.048
|
64.675
|
4.875
|
1.299
|
0.264
|
13
|
5.148
|
169
|
26.501
|
66.923
|
5.054
|
0.806
|
0.00881
|
14
|
4.806
|
196
|
23.1
|
67.288
|
5.233
|
0.309
|
0.182
|
15
|
4.556
|
225
|
20.759
|
68.344
|
5.411
|
0.0938
|
0.731
|
16
|
6.59
|
256
|
43.423
|
105.433
|
5.59
|
5.474
|
0.999
|
136
|
68
|
1496
|
303.337
|
638.75
|
68
|
14.337
|
3.483
|
Определим компоненту T данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда (T + E) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:
T = 2.731 + 0.179t
t
|
yt
|
Si
|
yt - Si
|
T
|
T + Si
|
E = yt - (T + Si)
|
E2
|
E/yt
|
|E|/yt
|
1
|
3.3
|
0.852
|
2.448
|
2.91
|
3.762
|
-0.462
|
0.213
|
-0.14
|
0.14
|
2
|
2.2
|
-1.406
|
3.606
|
3.089
|
1.682
|
0.518
|
0.268
|
0.235
|
0.235
|
3
|
3.2
|
-0.656
|
3.856
|
3.267
|
2.611
|
0.589
|
0.347
|
0.184
|
0.184
|
4
|
4.2
|
1.21
|
2.99
|
3.446
|
4.656
|
-0.456
|
0.208
|
-0.109
|
0.109
|
5
|
4.2
|
0.852
|
3.348
|
3.625
|
4.477
|
-0.277
|
0.0766
|
-0.0659
|
0.0659
|
6
|
2.6
|
-1.406
|
4.006
|
3.803
|
2.397
|
0.203
|
0.0412
|
0.0781
|
0.0781
|
7
|
3.4
|
-0.656
|
4.056
|
3.982
|
3.326
|
0.0743
|
0.00552
|
0.0218
|
0.0218
|
8
|
5.4
|
1.21
|
4.19
|
4.161
|
5.371
|
0.0289
|
0.000836
|
0.00536
|
0.00536
|
9
|
5.1
|
0.852
|
4.248
|
4.339
|
5.191
|
-0.0914
|
0.00836
|
-0.0179
|
0.0179
|
10
|
3
|
-1.406
|
4.406
|
4.518
|
3.112
|
-0.112
|
0.0125
|
-0.0373
|
0.0373
|
11
|
3.7
|
-0.656
|
4.356
|
4.697
|
4.04
|
-0.34
|
0.116
|
-0.092
|
0.092
|
12
|
6.6
|
1.21
|
5.39
|
4.875
|
6.086
|
0.514
|
0.264
|
0.0779
|
0.0779
|
13
|
6
|
0.852
|
5.148
|
5.054
|
5.906
|
0.0939
|
0.00881
|
0.0156
|
0.0156
|
14
|
3.4
|
-1.406
|
4.806
|
5.233
|
3.826
|
-0.426
|
0.182
|
-0.125
|
0.125
|
15
|
3.9
|
-0.656
|
4.556
|
5.411
|
4.755
|
-0.855
|
0.731
|
-0.219
|
0.219
|
16
|
7.8
|
1.21
|
6.59
|
5.59
|
6.8
|
1
|
0.999
|
0.128
|
0.128
|
|
|
|
|
|
|
0
|
3.483
|
-0.0601
|
1.553
|
Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням T значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов (гр. 6 табл.).
Проверим качество полученной модели. Рассчитаем среднюю процентную ошибку.
что меньше 5%.
Рассчитаем среднюю абсолютную процентную ошибку.
Поскольку MAPE<10%, то модель подогнана с высокой точностью.
Среднее абсолютное отклонение.
Среднеквадратическая ошибка.
Для оценки качества построенной модели применим сумму квадратов полученных абсолютных ошибок.
Коэффициент детерминации.
Получаем a = 2.64, b = 0.189
Среднее значение
t
|
y
|
|
1
|
3.3
|
0.903
|
2
|
2.2
|
4.203
|
3
|
3.2
|
1.103
|
4
|
4.2
|
0.0025
|
5
|
4.2
|
0.0025
|
6
|
2.6
|
2.723
|
7
|
3.4
|
0.723
|
8
|
5.4
|
1.323
|
9
|
5.1
|
0.722
|
10
|
3
|
1.563
|
11
|
3.7
|
0.303
|
12
|
6.6
|
5.523
|
13
|
6
|
3.063
|
14
|
3.4
|
0.723
|
15
|
3.9
|
0.123
|
16
|
7.8
|
12.603
|
136
|
68
|
35.6
|
Коэффициент детерминации.
Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 90% общей вариации уровней временного ряда.
Проверка адекватности модели данным наблюдения.
где m - количество факторов в уравнении тренда (m=1).
Fkp = 4.6
Поскольку F > Fkp, то уравнение статистически значимо.
Прогнозирование по аддитивной модели.
Прогноз на 1 период:
T17 = 2.731 + 0.179*17 = 5.769
Прогноз на 2 период:
T18 = 2.731 + 0.179*18 = 5.947
Прогноз на 3 период:
T19 = 2.731 + 0.179*19 = 6.126
Прогноз на 4 период:
T20 = 2.731 + 0.179*20 = 6.305 |
Скачать 99.5 Kb.