Эконометрика. 1 задача. Решение. Линейное уравнение регрессии имеет вид Параметры уравнения линейной регрессии определим методом наименьших квадратов
![]()
|
Задача В таблице 16 приведены данные о расходе топлива (у, л на 100 км) автомобиля с двигателем объемом 2 литра с автоматической трансмиссией в зависимости от скорости движения (х, км/ч). В предположении, что между х и у существует линейная зависимость, определить параметры линейной регрессии y kx b методом наименьших квадратов. Спрогнозировать расход топлива при скорости 175 км/ч. Таблица 16
Решение. Линейное уравнение регрессии имеет вид: ![]() Параметры уравнения линейной регрессии определим методом наименьших квадратов. Система нормальных уравнений в общем виде: ![]() Составим расчетную таблицу для определения параметров уравнения линейной регрессии.
Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами: ![]() Домножим уравнение (1) системы на (-93), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения. ![]() Получаем: ![]() ![]() Теперь найдем коэффициент bиз первого уравнения: ![]() ![]() ![]() ![]() Уравнение линейной зависимости для наших данных принимает вид: ![]() Определим прогнозное значение расхода топлива при скорости 175 км/ч. Для этого в линейное уравнение зависимости подставим значение хi=175 и получим: ![]() Вывод. В результате анализа зависимости расхода топлива от скорости движения автомобиля было получено линейное уравнение зависимости: ![]() |