Рассчет неопределенности измерений (железо общее фотометрия). Оценивание неопределенности содержания общего железа в поверхностных водах Измерительная задача Определение массовой концентрации общего железа в пробах исследуемой воды.
 Скачать 131 Kb.
|
|
Оценивание неопределенности содержания общего железа в поверхностных водах 1.Измерительная задача: Определение массовой концентрации общего железа в пробах исследуемой воды. ГОСТ 26449.1-85 «Установки дистилляционные опреснительные стационарные. Фотоколориметрический метод с использованием о-фенантролина» Суть метода: Ионы Fe(II) образуют с о-фенантролином комплексное соединение, раствор которого окрашен в оранжевый цвет. Ионы Fe(III) восстанавливают до Fe(II) солянокислым гидроксиламином. Оптическую плотность раствора измеряют на фотоэлектроколориметре КФК-3-01 ЗОМЗ. Интенсивность окраски пропорциональна массовой концентрации железа. Массовую концентрацию железа находят по градуировочному графику. 2.Приготовление рабочего стандартного раствора (5мг/дм3): Ампула ГСО(Fe) =1 г/дм3 5мл ГСО(Fe) до 1000 мл (довести объем до метки Н2Оdist) 3.Приготовление градуировочных растворов: Таблица 1
4.Проведение анализа градуировочных растворов: Таблица 2
Уравнение градуировочной зависимости у=а+bx C(Fe)мг/дм3=1,1273*А+0,0097 (1) 5.Математическая модель измерения: С=(хизм*Vразб)/ V (2) хизм-концентрация железа общего , найденная по градуировочному графику, мг/дм3; V-объем воды, взятый для анализа; Vразб-объем, до которого разбавлена проба, см3 6.Анализ входных величин и оценивание их неопределенностей у=а+bx (3) у-оптическая плотность, %; а-точка пересечения градуировочного графика с осью ординат; b-угловой коэффициент линейного градуировочного графика; x-содержание железа в анализируемом растворе, мг/дм3 а=-0,0086 данные из градуировочного графика b=0,8871 данные из градуировочного графика r=-∑xi/√m*∑ xi2 r=0,9998 xизм=(уизм-а)/b (5) Результат измерения оптической плотности получен как среднее арифметическое двух измерений: уизм=0,418 Концентрация железа общего в испытуемом растворе по формуле (5): хизм=(0,418+0,0086)/0,8871=0,48 мг/дм3 → C(Fe)= 1,1273*0,418+0,0097=0,48 мг/дм3 ( формула 1) 7.Оценивание, определяемого по градуировочной зависимости содержания железа общего, обусловленную изменчивостью у, можно вычислить по формуле u(y)=√(so2/k+c2 s2(b)+2c s(a) s(b) r(a,b)+ s2(a))/b2 (6) u(y)=√(0,006082/2+0,482*0,008032+2*0,48*0,00449*0,00803*0,9998+0,004492)/0,88712 =0,00968 мг/дм3 so-стандартное отклонение разностей между экспериментальными величинами и найденной зависимостью (по оси ординат); s(a)-стандартная неопределенность оцененной на основании результатов измерений величины отрезка а, отсекаемого на оси ординат; s(b)- стандартная неопределенность оцененной на основании результатов измерений величины углового коэффициента линейного графика so=√(∑yi2-(∑ yi)2/m-(∑xi*yi-∑ xi∑ yi/m)2/(∑xi2-(∑xi)2/m)/m-2 (7) so=√1,4377-5,8758/6-(1,6438-2,80*2,42/6)2/(1,88-(2,8)2/6)/6-2=0,00608 (Данные для расчета so предоставлены в приложении 1) s(a)= s(b)*√∑xi2/m (8) s(a)=0,00803*√1,882/6=0,00449 s(b)=√mso2/m∑xi2-(∑xi)2 (9) s(b)= √6*0,006082/6*1,88-2,82=0,00803 k-количество измерений при определении х(изм), k=2 Неопределенность u(y), обусловленная случайными колебаниями величины оптической плотности по формуле (6): 0,00968 мг/дм3 8.Оценивание неопределенности u(х), обусловленной неопределенностями приписанных исходных значений концентраций градуировочных растворов xi u(xi) =xi√∑ (u(Vj)/ Vj)2+√∑ (u(Vp)/ Vp)2+ u2(ГСО) (10) Расчет: u(xi)=0,1мг/дм3*√(0,0040/1)2+(0,0202/5)2+(0,0576/50)2+(0,6883/1000)2+(0,005)2 =0,00077мг/дм3 (расчет неопределенности u(хi) для градуировочного раствора с концентрацией 0,1 мг/дм3 таблица 4, таким же образом рассчитываются и остальные неопределенности градуировочных растворов) u(x) =√∑ (u(хi)/n)2 (11) u(x) = √ (0,00077/6)2 +(0,00154/6)2 +(0,00261/6)2 +(0,00386/6)2+ (0,00610/6)2 +(0,00777/6)2 = 0,00184 мг/дм3 (данные из таблицы 4) xi-концентрация железа общего в градуировочном растворе, мг/дм3; u(Vj)- cтандартная неопределенность j-ого объема переносимого для разбавления с помощью пипетки при приготовлении градуировочного раствора с концентрацией xi, j=1,2,…k, k-количество переносимых объемов при приготовлении градуировочного раствора u(Vр)- cтандартная неопределенность заполнения р-ой колбы объемом Vр при приготовлении градуировочного раствора с концентрациями xi р=1,2,…m, m-количество заполняемых колб при приготовлении градуировочного раствора u(ГСО)-относительная стандартная неопределенность стандартного образца ионов железа общего 9.Оценивание стандартных неопределенностей объемов градуировочных растворов u(V) а)неопределенность указанных внутренних объемов пипеток или колб u(Vоj) и u(Vор); в)неопределенность из-за отличия температуры пипетки или колбы u(Vtj) и u(Vtр) от температуры, при которой их калибровали (20оС) u(Vj)=√ u2(Voj)+ u2(Vtj) (13) u(Vj)= √0,0042+0,00062=0,004 см3 (неопределенность для пипетки номинальной вместимостью 1 см3, данные из таблицы 3) u(Vр)=√u2(Vop)+ u2(Vtp) (14) u(Vр)= √0,0492+0,03032=0,0576 см3 (неопределенность для мерной колбы номинальной вместимостью 50 см3, данные из таблицы 3) 10. Оценивание стандартных неопределенностей объемов из-за погрешностей внутренних объемов мерной посуды u(Vо) u(Vо)=Δ/√6 (ТипВ треугольное распределение) (15) 11. Оценивание стандартных неопределенностей объемов из-за отличия температуры от той, при которой нормируется погрешность мерной посуды u(Vt) Коэффициент объемного расширения воды 2,1*10-4 оС u(Vt)=(0,00021*5*V)/√3 (прямоугольное распределение) Тип В Значения стандартных неопределенностей объемов градуировочных растворов u(V) приведены в таблице 3: Таблица 3
12.Оценивание неопределенности ГСО(Fe) u(ГСО)=0,01/2=0,005% (Тип В равномерное распределение) Стандартные неопределенности концентрации градуировочных растворов: Таблица 4
u(x)=0,00184 мг/дм3 (по формуле 11) 13.Расчет суммарной стандартной неопределенности определяемой концентрации железа общего в испытуемом растворе u(с) а) u(xизм)=√ u2(у)+ u2(х)→u(xизм)= √ 0,009682+0,001842 мг/дм3=0,00985мг/дм3 б) Исходный объем испытуемого раствора V=50 см3 u(V)=0,057 см3 (таблица3) в)Объем, до которого разбавлена проба Vразб =50 см3 u(Vразб)=0,057 см3 (таблица3) г) суммарная стандартная неопределенность: u(С)=С*√( u(хизм)/хизм)2+ (u(V)/ V)2+(u(Vразб)/ Vразб)2 u(С)=0,48 мг/дм3 *√(0,00985мг/дм3/0,48мг/дм3)2+(0,057мл/50мл)2+(0,057мл/50мл)2=0,0099мг/дм3 Бюджет неопределенности:
14.Расширенная неопределенность: U(С)=2u(C) →U(С)=2*0,0099 мг/дм3 =0,0198≈0,02 мг/дм3 (4,16%) 15.Полный результат измерения: С(Fe)=(0,48±0,02) мг/дм3 при Р=95% и k=2  |