Однофакторный дисперсионный анализ при неодинаковом числе испытаний по уровням фактора (оданчи)
 Скачать 405.39 Kb.
|
|
Однофакторный дисперсионный анализ при неодинаковом числе испытаний по уровням фактора (ОДА-НЧИ) Различие между случаями, когда производится неравное число наблюдений по факторам и когда производится равное число наблюдений по уровням фактора, состоит в промежуточных вычислениях. (см.табл.1) Табл.1   В остальном же схема рассуждений сохраняется прежней, Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений (ДДА-БП) Рассуждения при проведении дисперсионного анализа в случае двух факторов аналогичны предыдущей ситуации. Особенность состоит в том, что здесь рассматриваются две группировки: сначала по группам одного фактора, потом – по группам другого. В данном случай на результат эксперимента влияют два фактора А и В. Причем, фактор А принимает значения А1, А2… Аp; а фактор В принимает значения B1, B2… Bq. В этом случае для построения схемы двухфакторного дисперсионного анализа без повторений (ДДА-БП) определяются групповые средние по фактору А и по фактору В отдельно, а также общее среднее. Приведем формулы для вычисления: 1. групповое среднее по факторам А  2. групповое среднее по факторам B  3.общее среднее  Следует обратить внимание, что групповое среднее определяется несколько странно: групповое среднее определяется по уровням фактора А, а индекс суммирования j – по фактору В, да и делится сумма на число уровней фактора В. И наоборот. Дело в том, что очень часто, удобства ради записи результатов экспериментов по двухфакторному анализу записываются в виде таблицы 2, Табл.2   Из приведенного примера видно, что среднее по уровням фактора А представляет собой среднее по строкам таблицы , а среднее по уровням фактора В – среднее по столбцам таблицы. С этих позиций сразу становится понятно и использование индекса суммирования, и почему в знаменателе при определении средних стоит число уровней другого фактора. Эти же соображения относятся и к умножению межгрупповых сумм квадратов на число уровней другого фактора. Схема ДДА-БП имеет вид, представленный в таблице 3. Следует обратить внимание на тот факт, что для обоих факторов проводится проверка на значимость (строка 5 таблицы 3); оценка влияния отдельных значений фактора проводится только для значимых факторов. Несмотря на то, что вычислений прибавилось, общая схема рассуждений остается все той же , поэтому вновь подробно описывать всю схему не имеет смысла. Единственное, что следует заметить, что шестой пункт схемы будет выполняться для тех факторов, которые будут признаны значимыми, т.е. если оба фактора окажутся значимыми, для каждого из них будет проводиться оценка влияния отдельных уровней на результат. Схема ДДА-БП имеет вид, представленный в таблице 3. Следует обратить внимание на тот факт, что для обоих факторов проводится проверка на значимость (строка 5 таблицы 3); оценка влияния отдельных значений фактора проводится только для значимых факторов. Несмотря на то, что вычислений прибавилось, общая схема рассуждений остается все той же, поэтому вновь подробно описывать всю схему не имеет смысла. Единственное, что следует заметить, что шестой пункт схемы будет выполняться для тех факторов, которые будут признаны значимыми, т.е. если оба фактора окажутся значимыми, для каждого из них будет проводиться оценка влияния отдельных уровней на результат. Табл.3  |