О ПОСТРОЕНИИ ТРАДИЦИОННОЙ ИНТЕГРАЛЬНОЙ СИЛЛОГИСТИКИ ТИС-25КО ИЗ КОНТРАДИКТОРНЫХ ОТРИЦАНИЙ УТВЕРДИТЕЛЬНЫХ И ИНДИФФЕРЕНТНЫХ СУЖДЕН. ТИС-25 КО. Of the perfect syllogistic tis50 Sidorenko Oleg
 Скачать 45.48 Kb.
|
1 2 Алгоритм вычисления результирующих отношений применительно к поставленной задаче построения силлогистики ТИС-25КО, то есть выявления, как минимум, всех её двухпосылочных законов (сильных правильных модусов), состоит в следующем: 1. Для каждой упорядоченной пары суждений-посылок силлогизма из базисного множества суждений выписывают их обозначения и в скобках указывают логические структуры суждений в виде перечисления десятичных номеров отношений между терминами со стороны их объемов, при которых соответствующие посылкам суждения являются истинными. При этом в первой посылке субъектом и предикатом являются термины S и M, а во второй – M и P, что соответствует первой фигуре силлогизма с переставленными посылками относительно общепринятой записи, где M – средний термин, а S и P – крайние термины силлогизма. 2. Для декартова произведения отношений в посылках выбранной пары суждений из ключевой таблицы 2 выписывают результирующие отношения (одно или несколько), порождаемые посылками в конфигурации SM-MP, соответствующей первой фигуре силлогизма. Справедливость правил порождения результирующих отношений, представленных в таблице 2, доказана полным перебором всех модельных схем для трех терминов силлогизма, а также аналитически [9]. 3. Для полученных по п. 2 результирующих отношений составляют перечень (Р.О.), в который включают только разные отношения без повторений. 4. Из базисного множества суждений выписывают те из них, условия истинности которых покрывают полученные результирующие отношения (т.е. включают их в себя). 5. Из нескольких возможных решений выбирают «самое сильное», обладающее наименьшей степенью неопределенности, т.е. меньшим числом отношений в логической структуре суждения. 6. Для представления результата в общепринятой форме, соответствующей конфигурации посылок MP-SM, при необходимости переставляют посылки местами. 7. Для получения результатов в других фигурах силлогизма, не производя самих вычислений, используют отмеченное выше свойство силлогистической полноты базисного множества суждений силлогистики ТИС-56, то есть осуществляют взаимную замену суждений (IO)′ ↔ (OI)′, (OI*)′ ↔ (IO*)′, O↔ O*, (A′II′)′ ↔ (AA′I)′, (AA′I′)′ ↔ (AII′)′, (II′)′ ↔ (I′I)′, (AI)′↔ (IA)′ для второй фигуры – во второй посылке, для третьей фигуры - в первой посылке, для четвертой фигуры – в обеих посылках одновременно и выписывают результат вычислений для первой фигуры. Для выявления всех правильных модусов в силлогистике с 25 базисными суждениями рассмотренным методом необходимо произвести 25×25 = 625 вычислений. Если же следовать по пути отбраковки неправильных модусов или по пути доказательства правильности модусов аксиоматическим методом, то потребовалось бы в общем случае проанализировать 25×25×25 = 15625 модусов в каждой фигуре силлогизма, что вручную вряд ли возможно. Ниже приведены примеры вычислений для первой фигуры силлогизма для характерных случаев, отличающихся степенью неопределенности посылок и заключений в модусах силлогизма. Правильные сильные модусы выделены. Вычисления Правильные сильные модусы 1. 2, 2 → 6, 6 – неоднозначность результата (всего 2 случая). E(6,14), E(6,14) → (A′I)′(6,9,11,13,14,15); (AA′)′(7,9,11,13,14,15); 6,6 → 9; 6,14 → 11; 14,6 → 13; 14,14 → 9,11,13,14,15; Р.О.: 9,11,13,14,15. 2. 2, 2 → 4, 4 – неоднозначность результата (всего 2 случая). E(6,14), E*(6,7) → (IO)′(6,9,13,14); (OI*)′(6,7,9,13); 6,6 → 9; 6,7 → 13; 14,6 → 13; 14,7 → 13; P.O.: 9,13. 3. 2, 4→ 4 - (всего 2 случая). E(6,14), (IO*)′(6,7,9,11) → (IO)′(6,9,13,14); 6,6 → 9; 6,7 → 13; 6,9 → 6; 6,11 → 14; 14,6 → 13; 14,7 → 13; 14,9 → 14; 14,11 → 14; P.O.: 6,9,13,14. 4. 4, 2 → 4 (всего 2 случая). (OI)′(6,9,11,14), E*(6,7) → (OI*)′(6,7,9,13); 6,6 → 9; 9,6 → 6; 11,6 → 7; 14,6 → 13; 6,7 → 13; 9,7 → 7; 11,7 → 7; 14,7 → 13; Р.О.: 6,7,9,13. 5. 2, 4 → 6 – (всего 4 случая). E(6,14), (OI)′(6,9,11,14) → (A′I)′(6,9,11,13,14,15); 6,6 → 9; 6,9→ 6; 6,11 → 14; 6,14 → 11; 14,6 → 13; 14,9 → 14; 14,11 → 14; 14,14 → 9,11,13,14,15; Р.О.: 6,9,11,13,14,15. 6. 4, 2 → 6 – (всего 4 случая). (IO)′(6,9,13,14), E(6,14) → (A′I)′(6,9,11,13,14,15); 6,6 → 9; 9,6 → 6; 13,6 → 14; 14,6 → 13; 6,14 → 11; 9,14 → 14; 13,14 → 14; 14,14 → 9,11,13,14,15; Р.О.: 6,9,11,13,14,15. 7. 2, 5 → 6, 6 – неоднозначность результата (всего 2 случая). E(6,14), O(6,7,11,14,15) → (AA′)′(7,9,11,13,14,15); (A′I)′(6,9,11,13,14,15); 6,6 → 9; 6,7 → 13; 6,11 → 14; 6,14 → 11; 6,15 → 15; 14,6 → 13; 14,7 → 13; 14,11 → 14; 14,14 → 9,11,13,14,15; 14,15 → 13,14,15; Р.О.: 9,11,13,14,15. 8. 5, 2 → 6, 6 – неоднозначность результата (всего 2 случая). O(6,7,11,14,15), E*(6,7) → (AA′)′(7,9,11,13,14,15); (AI′)′(6,7,9,11,13,15); 6,6 → 9; 7,6 → 11; 11,6 → 7; 14,6 → 13; 15,6 → 15; 6,7 → 13; 7,7 → 7,9,11,13,15; 11,7 → 7; 14,7 → 13; 15,7 → 7,13,15; Р.О.: 7,9,11,13,15. 9. 2, 5 → 5 – (всего 2 случая). E(6,14), (AII′)′(6,7,9,11,15) → (A′II′)′(6,9,13,14,15); 6,6 → 9; 6,7 → 13; 6,9 → 6; 6,11 → 14; 6,15 → 15; 14,6 → 13; 14,7 → 13; 14,9 → 14; 14,11 → 14; 14,15 → 13,14,15; Р.О.: 6,9,13,14,15. 10. 5, 2 → 5 (всего 2 случая). (AA′I)′(6,9,11,14,15), E*(6,7) → (AA′I′)′(6,7,9,13,15); 6,6 → 9; 9,6 → 6; 11,6 → 7; 14,6 → 13; 15,6 → 15; 6,7 → 13; 9,7 → 7; 11,7 → 7; 14,7 → 13; 15,7 → 7,13,15; Р.О.: 6,7,9,13,15. 11. 2, 5 → 6 (всего 8 случаев). E(6,14), (AA′I)′(6,9,11,14,15) → (A′I)′(6,9,11,13,14,15); 6,6 → 9; 6,9 → 6; 6,11 → 14; 6,14 → 11; 6,15 → 15; 14,6 → 13; 14,9 → 14; 14,11 → 14; 14,14 → 9,11,13,14,15; 14,15 → 13,14,15; Р.О.: 6,9,11,13,14,15. 12. 5, 2→ 6 (всего 8 случаев ). (A′II′)′(6,9,13,14,15), E(6,14) → (A′I)′(6,9,11,13,14,15); 6,6 → 9; 9,6 → 6; 13,6 → 14; 14,6 → 13; 15,6 → 15; 6,14 → 11; 9,14 → 14; 13,14 → 14; 14,14 → 9,11,13,14,15; 15,14 → 11,14,15; Р.О.: 6,9,11,13,14,15. 13. 2, 6 → 6 – (всего 4 случая). E(6,14), (AI)′ (6,7,9,11,14,15) → (A′I)′(6,9,11,13,14,15); 6,6 → 9; 6,7 → 13; 6,9 → 6; 6,11 → 14; 6,14 → 11; 6,15 → 15; 14,6 → 13; 14,7 → 13; 14,9 → 14; 14,11 → 14; 14,14 → 9,11,13,14,15; 14,15 → 13,14,15; Р.О.: 6,9,11,13,14,15. 14. 6, 2 → 6 – (всего 4 случая). (A′I)′(6,9,11,13,14,15), E*(6,7) → (IA)′(6,7,9,13,14,15); 6,6 → 9; 9,6 → 6; 11,6 → 7; 13,6 → 14; 14,6 → 13; 15,6 → 15; 6,7 → 13; 9,7 → 7; 11,7 → 7; 13,7 → 6,7,13,14,15; 14,7 → 13; 15,7 → 7,13,15; Р.О.: 6,7,9,13,14,15. 15. 4, 4 → 6 (всего 6 случаев). (OI)′(6,9,11,14), (IO*)′(6,7,9,11) → (II′I)′(6,7,9,11,13,14); 6,6 → 9; 6,7 → 13; 6,9 → 6; 6,11 → 14; 9,6 → 6; 9,7 → 7; 9,9 → 9; 9,11 → 11; 11,6 → 7; 11,7 → 7; 11,9 → 11; 11,11 → 11; 14,6 → 13; 14,7 → 13; 14,9 → 14; 14,11 → 14; Р.О.: 6,7,9,11,13,14. 16. 4, 5 → 6 (всего 4 случая). (IO)′(6,9,13,14), (AA′I)′(6,9,11,14,15) → (A′I)′(6,9,11,13,14,15); 6,6 → 9; 9,6 → 6; 13,6 → 14; 14, 6 → 13; 6,9 → 6; 9,9 → 9; 13,9 → 13; 14,9 → 14; 6,11 → 14; 9,11 → 11; 13,11 → 9,11,13,14,15; 14,11 → 14; 6,14 → 11; 9,14 → 14; 13,14 →14; 14,14 → 9,11,13,14,15; 6,15 → 15; 9,15 → 15; 13,15 → 13,14,15; 14,15 → 13,14,15; Р.О.: 6,9,11,13,14,15. 17. 5, 4 → 6 – (всего 4 случая). (A′II′)′(6,9,13,14,15), E(6,14) → (A′I)′(6,9, 11,13,14,15); 6,6 → 9; 9, 6 → 6; 13,16 → 14; 14,6 → 13; 15,6 → 15; 6,14 → 11; 9,14 → 14; 13,14 → 14; 14,14 → 9,11,13,14,15; 15,14 → 11,14,15; Р.О.: 6,9,11,13,14,15. Неправильные модусы 1. 2, 4 → − (всего 4 случая). E(6,14), AA′II′(7,11,13,14) → −; 14,13 → 6,7,13,14,15; 14,14 → 9,11,13,14,15; Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15. 2. 4, 2 → − (всего 4 случая). AA′II′(7,11,13,14), E(6,14) → −; 11,14 → 6,7,11,14,15; 14,14 → 9,11,13,14,15; Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15. 3. 2, 5 → − (всего 10 случаев). E(6,14), O*(6,7,13,14,15) → −; 14,13 → 6,7,13,14,15; 14,14 → 9,11,13,14,15; Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15. 4. 5, 2 → − (всего 10 случаев). O(6,7,11,14,15), E(6,14) → −; 11,14 → 6,7,11,14,15; 14,14 → 9,11,13,14,15; Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15. 5. 2, 6 → − (всего 10 случаев). E(6,14), (AA)′(6,7,11,13,14,15) → −; 14,13 → 6,7,13,14,15; 14,14 → 9,11,13,14,15; Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15. 6. 6, 2 → − (всего 10 случаев). (AA)′(6,7,11,13,14,15), E(6,14) → −; 11,14 → 6,7,11,14,15; 14,14 → 9,11,13,14,15; Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15. 7. 4, 4→ − (всего 19 случаев). AA′II′(7,11,13,14), AA′II′(7,11,13,14) → −; 7,7 → 7,9,11,13,15; 7,11 → 6,7,11,14,15; Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15. 8. 4, 5 → − (всего 51 случай). AA′II′(7,11,13,14), O(6,7,11,14,15) → −; 7,7 → 7,9,11,13,15; 7,11 → 6,7,11,14,15; Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15. 9. 5, 4 → − (всего 51 случай). O(6,7,11,14,15), AA′II′(7,11,13,14) → −; 7,7 → 7,9,11,13,15; 7,11 → 6,7,11,14,15; Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15. 10. 4, 6 → − (всего 35 случаев). AA′II′(7,11,13,14), (AA)′(6,7,11,13,14,15) → −; 7,7 → 7,9,11,13,15; 7,11 → 6,7,11,14,15; Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15. 11. 6, 4→ − (всего 35 случаев). (AA)′(6,7,11,13,14,15), AA′II′(7,11,13,14) → −; 7,7 → 7,9,11,13,15; 7,11 → 6,7,11,14,15; Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15. 12. 5, 5 → − (всего 121случай). O(6,7,11,14,15), O(6,7,11,14,15) → −; 15,15 → 6,7,9,11,13,14,15; Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15. 13. 5, 6 → − (всего77 случаев). O(6,7,11,14,15), (AA)′(6,7,11,13,14,15) → −; 15,15 → 6,7,9,11,13,14,15; Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15. 14. 6, 5→ − (всего 77 случаев). (AA)′(6,7,11,13,14,15), O(6,7,11,14,15) → −; 15,15 → 6,7,9,11,13,14,15; Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15. 15. 6, 6 → − (всего 49 случаев). (AA)′(6,7,11,13,14,15), (AA)′(6,7,11,13,14,15) → −; 15,15 → 6,7,9,11,13,14,15; Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15. Результаты вычислений в традиционной интегральной силлогистике ТИС-25КО сведены в таблицы 4 и 5. В таблице 4 на пересечении столбцов и строк при общепринятом чередовании посылок представлены правильные сильные модусы силлогистики ТИС-25КО, в таблице 5 приведено число модусов данной силлогистики в зависимости от степени неопределенности суждений в посылках и заключении. При вычислениях обнаружены случаи нарушения силлогистической плотности результатов типа “неоднозначность», которые представлены выше в зависимости от степени неопределенности суждений. При нарушении типа «неоднозначность результата» заключениями модусов являются несколько равноправных суждений, имеющихся в базисном множестве данной силлогистики, но истинные не только на вычисленных результирующих отношениях. Таблица 4 Правильные сильные модусы традиционной интегральной силлогистики ТИС-25КО
Таблица 5 Результаты вычислений в традиционной интегральной силлогистике ТИС-25КО
Выводы 1. На примере построенной в статье силлогистики ТИС-25КО показано, что среди интегральных силлогистик существуют целые силлогистики из одних только отрицаний утвердительных и индифферентных суждений. Несмотря на такой, казалось бы, логически не эффективный состав, силлогистика ТИС 25КО содержит 70 правильных сильных модусов в каждой фигуре силлогизма 17 типов в зависимости от степени неопределенности суждений и значности результата, из которых 54 модуса имеют однозначный результат и 8 – неоднозначный с двумя равноправными заключениями. Число дополнительных правильных модусов за счет неоднозначности результата показано в таблице 5 после знака “+”. 2. В статье на конкретном и интересном для дедуктивной практики примере продемонстрировано применение пока ещё мало известного, к сожалению, семантического метода решения силлогизмов путем вычисления результирующих отношений, чрезвычайно эффективного по сравнению с альтернативным аксиоматическим методом также для верификации, реконструкции и построения новых силлогистических систем и с учетом [10] весьма привлекательного для реализации в системах искусственного интеллекта. Список литературы 1. Аристотель. Аналитики. Перевод с греческого Б.А. Фохта. Мн.: Современное слово, 1998. 448 с. 2. Бочаров В.А., Маркин В.И. Силлогистические теории. М.: Прогресс-Традиция, 2010. 336 с. 3. Сидоренко О.И. О многозначности в силлогистике // Университет им. В.И. Вернадского. Вопросы современной науки и практики. №4 (54), 2014. С. 53-62. 4. Сидоренко О.И. Тайна силлогизма. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2000. 68 с. 5. Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. М.: Изд-во Иностранной литературы, 1948. 326 с. 6. Бочаров В.А. Аристотель и традиционная логика. М.: Изд-во МГУ, 1984. 136 с. 7. Новиков П.С. Элементы математической логики. М.: Наука, 1973. 400 с. 8 Сидоренко О.И. Логические исследования в интегральных силлогистиках: Монография. Саратов: Издательский Центр “Наука”, 2020. 360 с. 9. Сидоренко О.И. Введение в аналитическую силлогистику: Монография. Саратов: Издательский Центр «Наука», 2016. 230 с. 10. Патент РФ №39722. Силлогистический процессор / Сидоренко О.И. Заявлено 15.03.2004. Опубликовано 10.05.2004. Бюллетень №22. С 20. References 1. Aristotle. Analysts. Translated from the Greek by B. A. Fokhta. Mn.: Sovremennoe slovo, 1998. 448 p [Published in Russian]. 2. Bocharov V. A., Markin V. I. Syllogistic theories. M.: Progress-Tradition, 2010. 336 p. [Published in Russian]. 8 Sidorenko O. I. Logical studies in integral syllogistics: Monograph. Saratov: Publishing Center “Nauka", 2020. 360 p. [Published in Russian]. 3. Sidorenko O. I. On polysemy in syllogistics / / V. I. Vernadsky University. Questions of modern science and practice. №4 (54), 2014. P. 53-62. [Published in Russian]. 4. Sidorenko O. I. The mystery of syllogism. Saratov: Sarat Publishing House. un-ta, 2000. 68 p. [Published in Russian]. 5. Tarsky A. Introduction to logic and to the methodology of deductive sciences. Moscow: Izd-vo inostr. lit., 1948. 326 p. [Published in Russian]. 6. Bocharov V. A. Aristotle and traditional logic. Moscow: MSU Publishing House, 1984. 136 p. [Published in Russian]. 7. Novikov P. S. Elements of mathematical logic. Moscow: Nauka, 1973. 400 p. [Published in Russian]. 8 Sidorenko O. I. Logical studies in integral syllogistics: Monograph. Saratov: Publishing Center “Nauka", 2020. 360 p. [Published in Russian]. 9. Sidorenko O. I. Introduction to analytical syllogistics: Monograph. Saratov: Publishing Center "Nauka", 2016. 230 p. [Published in Russian]. 10. RF patent No. 39722. Syllogistic processor / Sidorenko O. I. Declared on 15.03.2004. [Published in Russian]. 1 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||