О ПОСТРОЕНИИ ТРАДИЦИОННОЙ ИНТЕГРАЛЬНОЙ СИЛЛОГИСТИКИ ТИС-25КО ИЗ КОНТРАДИКТОРНЫХ ОТРИЦАНИЙ УТВЕРДИТЕЛЬНЫХ И ИНДИФФЕРЕНТНЫХ СУЖДЕН. ТИС-25 КО. Of the perfect syllogistic tis50 Sidorenko Oleg
 Скачать 45.48 Kb.
|
1 2 ON THE CONSTRUCTION OF THE TRADITIONAL INTEGRAL SYLLOGISTIC TIS-25CN FROM THE COUNTERDICTOR NEGATIVES OF THE AFFIRMATIVE AND INDIFFERENT JUDGMENTS OF THE PERFECT SYLLOGISTIC TIS-50 Sidorenko Oleg Candidate of Physical and Mathematical Sciences, chief designer, Society with Limited Liability Scientific-production Enterprise «Anfas», Russia, Saratov, npp.anfas@mail.ru О ПОСТРОЕНИИ ТРАДИЦИОННОЙ ИНТЕГРАЛЬНОЙ СИЛЛОГИСТИКИ ТИС-25КО ИЗ КОНТРАДИКТОРНЫХ ОТРИЦАНИЙ УТВЕРДИТЕЛЬНЫХ И ИНДИФФЕРЕНТНЫХ СУЖДЕНИЙ СОВЕРШЕННОЙ СИЛЛОГИСТИКИ ТИС-50 Сидоренко Олег Иванович, Кандидат физико-математических наук, главный конструктор, Общество с ограниченной ответственностью научно-производственное предприятие «Анфас», Саратов, Россия, npp.anfas@mail.ru Abstract The traditional integral syllogistic TIS-25KO is constructed from only the counterdictor negatives of the affirmative and indifferent judgments of the perfect syllogistic TIS-50, all the strong correct modes of which are presented explicitly for the first time. The semantic method of calculating the resulting relations, proposed by the author earlier, was used in the construction. Аннотация Построена традиционная интегральная силлогистика ТИС-25КО из одних только контрадикторных отрицаний утвердительных и индифферентных суждений совершенной силлогистики ТИС-50, все сильные правильные модусы которой впервые представлены в явном виде. При построении использован предложенный автором ранее семантический метод вычисления результирующих отношений. Keywords: syllogism, integral syllogistic, resulting relations, solution of syllogisms, constructing syllogistics. Ключевые слова: силлогизм, интегральная силлогистика, результирующие отношения, решение силлогизмов, построение силлогистик. Введение. Силлогистика как исторически первый раздел науки логики создана великим древнегреческим мыслителем Аристотелем более 2000 лет назад. В то время это была единственная силлогистическая система из четырех категорических суждений с логическими формами, получившими обозначения A, E, I, O, c 19-ю сильными правильными модусами силлогизма, в которых заключение следует из истинных посылок с необходимостью при любых конкретных терминах [1]. В базисном множестве суждений Аристотеля два суждения: а именно E и O являются отрицательными с частицей «не» перед связкой в логической форме суждения. В указанной силлогистике из двух отрицательных посылок никакого заключения не следует, а отрицанием утвердительного суждения по форме является отрицательное суждение и наоборот. В современной силлогистике сложилось представление, что имеют право на существование интегральные силлогистики с различной интерпретацией смыслов составляющих её суждений и с большим разнообразием правильных модусов из них [2]. Оказалось, что в интегральных силлогистиках с логической операцией отрицания суждений различной семантики не все так просто. Например, в традиционной негативной интегральной силлогистике из суждений Аристотеля и А. де Моргана с ограничениями на термины в части непустоты и неуниверсальности существуют правильные модусы из отрицательных посылок с утвердительным заключением [3]. Целью настоящей статьи является построение традиционной интегральной силлогистики ТИС-25КО из одних только контрадикторных отрицаний утвердительных и индифферентных суждений совершенной интегральной силлогистики ТИС-50 с помощью предложенного автором ранее семантического метода вычисления результирующих отношений. Суть метода вычисления результирующих отношений. Метод вычисления результирующих отношений был предложен автором в работе [4] и, по существу, является формализацией метода проверки правильности силлогизмов с помощью модельных схем со сведением доказательства правильности силлогизма к более простому процессу его решения. Метод основан на тезисе Альфреда Тарского о том, что понимать суждение означает знать условия его истинности [5], в качестве которых принимаются теоретико-множественные отношения между терминами суждения со стороны их объемов. При ограничениях на термины в части непустоты и неуниверсальности, характерных для силлогистик традиционного типа, для зафиксированного универсума рассуждений таких отношений существует всего 7 (так называемые отношения Кейнса [6]). Семантика указанных отношений представлена в таблице 1, где каждому отношению присвоен номер в виде десятичного эквивалента двоичного числа, соответствующего столбцу значений в таблице истинности данного отношения. Отношения между терминами в посылках силлогизма порождают вполне определенные результирующие отношения в заключении (одно или несколько), которые можно вычислять аналитически по логическим формулам отношений в посылках, либо просто выписывать их из заранее подготовленной ключевой таблицы 2 правил порождения результирующих отношений в традиционных силлогистиках подобно тому, как мы пользуемся таблицей умножения в арифметике. По аналогии с арифметикой такую таблицу целесообразно называть таблицей умножения отношений в силлогистике. Однако, в отличие от чисел, результаты умножения отношений не всегда являются однозначными и в общем случае зависят от порядка следования сомножителей, так как для них не выполняется коммутативное свойство умножения. В силлогистике решение силлогизмов обеспечивается благодаря её разрешимости, доказанной Леопольдом Лёвенгеймом для теории одноместных предикатов [7]. В процессе решения мы получаем или результаты решения при их наличии, или явные признаки того, что никакого решения из данных посылок при данном базисном множестве суждений не существует. Таблица 1 Семантика отношений Кейнса в традиционной силлогистике с фиксацией универсума рассуждений
Примечание. 0 – отсутствие свойства, соответствующего терминам, и запрещённая комбинация свойств, соответствующих отношениям; 1 – наличие свойства, соответствующего терминам, и разрешённая комбинация свойств, соответствующих отношениям; «'» - отрицание, «∙ » - конъюнкция, «+» - дизъюнкция. Базисное множество суждений силлогистики ТИС-25КО состоит из сложных категорических суждений с логическим союзом «неверно, что» и представлено в таблице 3 в виде логических структур и логических форм. В отличие от логической формы логическая структура суждения обладает одним замечательным свойством – единственностью представления. Суждения с одной и той же логической структурой, но с разными логическими формами считаются эквивалентными. Отметим также, что суждение с конкретными терминами вместо букв в его логической форме истинно только на одном каком-то отношении. В индифферентных суждениях базисного множества с кванторными словами “только некоторые” логическое ударение падает на слово “некоторые”, а не на субъект или предикат, и союз “или” трактуется в разделительном смысле. Логическая структура индифферентных суждений не зависит от замены утвердительной связки суждения на отрицательную и отрицательной на утвердительную, при этом внимание переключается на другую часть субъекта или предиката суждения. Таблица 2 Правила порождения результирующих отношений в традиционных силлогистиках
Представленное в таблице 3 базисное множество суждений обладает свойством содержательной неполноты, так как для любого суждения в базисном множестве отсутствует его контрадикторное отрицание, что свидетельствует о не совершенности силлогистики ТИС-25КО в смысле работы [8]. Логическая структура суждения, контрадикторного к данному, строится путем замены отношений, на которых истинно данное суждение, на отсутствующие в нем отношения. Кроме того, данное базисное множество обладает свойством силлогистической полноты, заключающимся в том, что при наличии в его составе суждения, истинного на отношении 11, оно содержит также суждение с такой же логической структурой по остальным отношениям, истинное на отношении 13, и наоборот. Указанное свойство позволяет ограничиться вычислениями результирующих отношений только для первой фигуры силлогизма. Таблица 3 Базисное множество суждений силлогистики ТИС-25КО
1 2 |