де морган. 12. Законы де Моргана, Скота, Клавия. Билет 12 Преобразование сложных суждений. Сложные суждения
 Скачать 42 Kb.
|
p, если р имплицирует не-р, то верно не-р. Данный закон представляет собой схему рассуждения, идущего от некоторого утверждения к его отрицанию. Можно сказать, что он в некотором смысле слабее, чем З.К., представляющий рассуждение, идущее от отрицания утверждения к самому утверждению. В частности, оба эти закона имеют место в логике классической, но 3. К. не принимается в интуиционистской логике.
р->р)->р, если не-р имплицирует р, то верно р. 3. К. лежит в основе рекомендации, касающейся доказательства: если хочешь доказать А, выводи A из допущения, что верным является не-А. Напр., нужно доказать утверждение «Трапеция имеет четыре стороны». Отрицание этого утверждения: «Неверно, что трапеция имеет четыре стороны». Если из этого отрицания удается вывести утверждение, то последнее будет истинно. Эту схему рассуждения использовал однажды древнегреческий философ Демокрит в споре с софистом Протагором, который ут- верждал: «Истинно все то, что к.-л. приходит в голову». На это Демокрит ответил, что из положения «Каждое высказывание истинно» вытекает истинность и его отрицания: «Не все высказывания истинны». И, значит, это отрицание, а не положение Прота-гора на самом деле истинно. 3. К. является одним из случаев общей схемы косвенного доказательства: из отрицания утверждения выводится само это утверждение, вместе с отрицанием оно составляет логическое противоречие; это означает, что отрицание ложно, а верным является само утверждение. К 3. К. близок по своей структуре другой логический закон, отвечающий этой же общей схеме: если из утверждения вытекает его отрицание, то последнее истинно. Напр., если условием того, что поезд прибудет вовремя, будет его опоздание, то поезд опоздает. Иначе говоря: если необходимым условием истинности некоторого утверждения является его ложность, то утверждение ложно. Символически: (p->
p)->q, если р и не-р, то q. Если принимаются высказывание и его отрицание, то, используя данные формулы в качестве схем вывода, можно получить любое высказывание. В подобного рода переходах есть элемент парадоксальности. Особенно заметным он становится, когда в качестве следствия берется явно ложное и совершенно не связанное с по-сылками высказывание. Напр.: «Если Солнце и звезда, и не звезда, то Луна сделана из зеленого сыра». 3. Д. С. есть своего рода предостережение против принятия ложного высказывания: введение в научную теорию такого высказывания ведет к тому, что в ней становится доказуемым все что угодно и она перестает выполнять свои функции. Однако предостережение не настолько очевидно, чтобы стать одним из правил логического следования. Не все современные описания следования принимают 3. Д. С. в качестве правомерного способа рассуждения. Уже построены теории логических связей, в которых этот и подобные ему способы рассуждения считаются недопустимыми. Если 3. Д. С. не принимается, то появление противоречия в системе утверждений становится допустимым. Такое более «терпимое» отношение к противоречию лежит в основе логических теорий, получивших название паранепротиворечивой логики.
- отрицание, «неверно, что»; —> импликация, «если, то») 3. Д. С. выражается формулой:
p /\
q), неверно, что р и q, если и только если неверно р и неверно q;
(p /\ q) = (Билет № 12 Преобразование сложных суждений. Сложные суждения. Конъюнктивные или соединительные суждения. Один субъект и два предиката - «S есть ( не есть ) P1 и P2» Два субъекта и один предикат - «S1 и S2 есть (не есть) P» Два субъекта и два предиката - «S1 и S2 есть (не есть) P1 и P2». 2) Дизъюнктивные, или разделительные суждения. Бывает две их разновидности. Слабая дизъюнкция обладает логической связкой « или ». Она характеризуется тем, что объединяемые ей суждения не исключают друг друга. Сильная дизъюнкция образуется логической связкой « либо....либо ». Она отличается от слабой тем, что ее составляющие исключает друг друга. 3) Импликативные, или условные суждения. 4) Эквивалентные, или равнозначные суждения. Логические операции преобразования. 1) Конъюнкция может быть выражена через дизъюнкцию. 2) Дизъюнкция может быть выражена через конъюнкцию. 3) Импликация может быть выражена через конъюнкцию. 4) Импликация может быть выражена через дизъюнкцию. Закон Де Моргана - - общее название логических законов, связывающих с помощью отрицания конъюнкцию («и») и дизъюнкцию («или»). Из этих законов можно выразить так: отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний. Напр.: «Неверно, что завтра будет холодно и завтра будет дождливо, тогда и только тогда, когда завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо». Другой закон: отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний. Напр.: «Неверно, что ученик знает арифметику или знает геометрию, тогда и только тогда, когда он не знает ни арифметики, ни геометрии». В терминах символики логической (р, q — некоторые высказывания; /\ - конъюнкция; v - дизъюнкция; |
Закон Клавия - — логический закон, характеризующий связь импликации («если, то») и отрицания. Его можно передать так: если из отрицания некоторого высказывания вытекает само это высказывание, то оно является истинным. Или короче: высказывание, вытекающее из своего собственного отрицания, истинно. Напр., если условием того, чтобы машина не работала, является ее работа, то машина работает. С использованием символики логической (р — некоторое высказывание; -> - условная связь, «если, то»;