зонт. Огэ 2021 0105. Задачи с практическим содержанием
 Скачать 267.66 Kb.
|
|
Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Задачник (ОГЭ 2021) 01-05. Задачи с практическим содержанием Часть 1. Типовые экзаменационные варианты «Зонт» Задание 1. Два друга Федя и Вова задумались о том, как рассчитать площадь поверх ности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоми- нает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреть- ся, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Рис. 1 Сферическая форма в раскрытом сос- тоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изго- товлен зонт. Федя и Вова сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 36 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, обра- зующих дугу окружности, проходящей че- рез вершину зонта, – ровно 100 см. Рис. 2 1. Длина зонта в сложенном виде равна 24 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см. Ответ: ______________. Ручка зонта Рис. 3 2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Федя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Феди, если высота каждого равно- бедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 52,2 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков. Ответ: ______________. Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Задачник (ОГЭ 2021) 3. Вова предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах. Ответ: ______________. 4. Вова нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сфери- ческого сегмента по формуле S=2 Rh , где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Вовы. Число округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого. Ответ: ______________. 5. Рулон ткани имеет длину 16 м и ширину 150 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 27 зонтов, таких же, как зонт, который был у Феди и Вовы. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1000 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки? Ответ: ______________. Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Задачник (ОГЭ 2021) Задание 2. Две подруги Катя и Марьяна задумались о том, как рассчитать площадь поверх ности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сег- мент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из двенадцати отдельных клинь- ев, натянутых на каркас из две- надцати спиц (рис. 1). Рис. 1 Сферическая форма в раскрытом сос- тоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изго- товлен зонт. Катя и Марьяна сумели измерить расстоя- ние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 26 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 27 см, а расстояние d между концами спиц, обра- зующих дугу окружности, проходящей че- рез вершину зонта, – ровно 108 см. Рис. 2 1. Длина зонта в сложенном виде равна 28 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,4 см. Ответ: ______________. Ручка зонта Рис. 3 2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Катя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Кати, если высота каждого равно- бедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 63,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков. Ответ: ______________. Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Задачник (ОГЭ 2021) 3. Марьяна предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах. Ответ: ______________. 4. Марьяна нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сфери- ческого сегмента по формуле S=2 Rh , где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Марьяны. Число округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого. Ответ: ______________. 5. Рулон ткани имеет длину 30 м и ширину 90 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 23 зонтов, таких же, как зонт, который был у Кати и Марьяны. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 900 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки? Ответ: ______________. Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Задачник (ОГЭ 2021) Задание 3. Два друга Костя и Миша задумались о том, как рассчитать площадь поверх ности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоми- нает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреть- ся, то видно, что купол зонта состоит из двенадцати отдель- ных клиньев, натянутых на кар- кас из двенадцати спиц (рис. 1). Рис. 1 Сферическая форма в раскрытом сос- тоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изго- товлен зонт. Костя и Миша сумели измерить расстоя- ние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 26 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 28 см, а расстояние d между концами спиц, обра- зующих дугу окружности, проходящей че- рез вершину зонта, – ровно 112 см. Рис. 2 1. Длина зонта в сложенном виде равна 26 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,1 см. Ответ: ______________. Ручка зонта Рис. 3 2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Кося, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Кости, если высота каждого равно- бедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 58,3 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков. Ответ: ______________. Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Задачник (ОГЭ 2021) 3. Миша предположил, что купол зонта имеет форму сферического сег- мента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах. Ответ: ______________. 4. Миша нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сфери- ческого сегмента по формуле S=2 Rh , где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Миши. Число округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого. Ответ: ______________. 5. Рулон ткани имеет длину 25 м и ширину 120 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 25 зонтов, таких же, как зонт, который был у Кости и Миши. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 810 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки? Ответ: ______________. Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Задачник (ОГЭ 2021) Задание 4. Две подруги Нина и Света задумались о том, как рассчитать площадь поверх ности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоми- нает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреть- ся, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Рис. 1 Сферическая форма в раскрытом сос- тоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изго- товлен зонт. Нина и Света сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 26 см, а расстояние d между концами спиц, обра- зующих дугу окружности, проходящей че- рез вершину зонта, – ровно 104 см. Рис. 2 1. Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,3 см. Ответ: ______________. Ручка зонта Рис. 3 2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Нина, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Нины, если высота каждого равно- бедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 54,2 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков. Ответ: ______________. Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Задачник (ОГЭ 2021) 3. Света предположила, что купол зонта имеет форму сферического сег- мента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах. Ответ: ______________. 4. Света нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сфери- ческого сегмента по формуле S=2 Rh , где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Светы. Число округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого. Ответ: ______________. 5. Рулон ткани имеет длину 24 м и ширину 150 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 36 зонтов, таких же, как зонт, который был у Нины и Светы. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1100 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки? Ответ: ______________. |