Главная страница
Навигация по странице:

  • Треугольник произвольный

  • Средняя линия треугольника

  • ОГЭ 2021 ) Площадь треугольника

  • Треугольник равносторонний

  • ОГЭ 2021 ) Подобные треугольники

  • Соотношение сторон треугольника Теорема синусов

  • ОГЭ 2021 ) Треугольник прямоугольный Теорема Пифагора

  • Пропорциональные отрезки

    		•

    Огэ 2021 15. Треугольники


    Скачать 304.64 Kb.
    НазваниеОгэ 2021 15. Треугольники
    Дата01.04.2022
    Размер304.64 Kb.
    Формат файлаpdf
    Имя файла15-oge-shir-t.pdf
    ТипДокументы
    #433746

    Е. А. Ширяева (www.time4math.ru)
    Задачник (ОГЭ 2021)
    15. Треугольники
    Углы
    Сумма смежных углов равна 180:
     

    1+ 2=180
    Вертикальные углы равны:


    3= 4
    Если две параллельные прямые пересечены секу- щей, то: a) сумма односторонних углов равна 180:



    5+ 6=180 ; b) накрест лежащие углы равны:


    6= 7 .
    Треугольник произвольный
    BM – медиана
    AM = MC
    AL – биссектриса


    1= 2
    BH – высота
    ⊥
    BH AC
    Сумма углов треугольника равна 180°:
      
    + + =180°.
    Периметр – сумма длин всех сторон:
    P =a+b+c .
    Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны:
    l a
    ,
    a
    l = a =
    1 2
    2
    Три средние линии делят треугольник на четыре
    равных треугольника, подобных данному.

    Е. А. Ширяева (www.time4math.ru)
    Задачник (ОГЭ 2021)
    Площадь треугольника равна… а) половине произведения его основания на вы- соту:
    1
    S=
    =
    2
    a
    a
    ah
    lh
    б) половине произведения двух его сторон на синус угла между ними:


    1
    S=
    sin
    2
    ab
    Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся, как основания:
    :
    :
    1 2
    S S =a b
    .
    Треугольник равнобедренный
    В равнобедренном треугольнике углы при основа- нии равны:


    1= 2
    В равнобедренном треугольнике биссектриса, про- веденная к основанию, является медианой и высо- той:
    BD – биссектриса (


    3= 4
    ),
    BD – медиана (
    AD = CD
    ),
    BD – высота (
    ⊥
    BD AC
    ).
    Треугольник равносторонний
    В равностороннем треугольнике все углы равны:




    A = B= C = 60
    Каждая медиана в равностороннем треугольнике совпадает с биссектрисой и высотой, проведен- ными из той же вершины.

    Е. А. Ширяева (www.time4math.ru)
    Задачник (ОГЭ 2021)
    Подобные треугольники
    Углы подобных треугольников соответственно равны и стороны одного треугольника про- порциональны сходственным сторонам дру- гого:
    1 1 1 1
    1 1
    1 1
    1
    ,
    =
    =
    =






    ABС
    A B С
    1 1
    1 2
    A = A B= B C = C
    AB
    BC
    CA
    S
    k, k
    A B
    B C
    C A
    S
    =
    Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отно- шении 2:1, считая от вершины:
    1 1
    1
    =
    =
    AO BO CO 2
    =
    A O B O C O 1
    .
    Соотношение сторон треугольника
    Теорема синусов: стороны треугольников пропор- циональны синусам противолежащих углов:


    a
    b
    =
    sin sin
    Теорема косинусов: квадрат стороны треуголь- ника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на ко- синус угла между ними:

    −

    a
    b
    c
    bc
    2 2
    2
    =
    +
    2
    cos .

    Е. А. Ширяева (www.time4math.ru)
    Задачник (ОГЭ 2021)
    Треугольник прямоугольный
    Теорема Пифагора: в прямоугольном треуголь- нике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
    c
    a
    b
    2 2
    2
    =
    +
    Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы:
    c
    m =
    2
    Площадь прямоугольного треугольника равна … а) половине произведения его катетов:
    ab
    1
    S=
    2
    б) половине произведения его гипотенузы на вы- соту, проведенную к ней:
    1
    S=
    2
    с
    сh
    Пропорциональные отрезки:

    c
    c
    h =a b
    2

    c
    a =a c
    2

    c
    b =b c
    2



    a
    sin = =
    c
    b
    cos = =
    c
    a
    tg = =
    b
    противолежащий катет гипотенуза прилежащий катет гипотенуза противолежащий катет прилежащий катет

    написать администратору сайта