Семинар. Оп Политология ниу вшэ, 202021, Введение в твиМС
 Скачать 112.71 Kb.
|
|
ОП «Политология» НИУ ВШЭ, 2020-21, «Введение в ТВиМС» ОП «Политология», 2020-21 Введение в ТВиМС Дискретные случайные величины: введение (13.01.2021 или 15.01.2021) А. А. Макаров, А. А. Тамбовцева Задача 1. Гарри сидит за столом в Большом Зале, завтракает и ждет почту. С веро- ятностью 0.2 ему может прийти письмо от профессора МакГонагалл, с вероятностью 0.7 – от Хагрида. Известно, что МакГонагалл и Хагрид действуют независимо. По- стройте ряд распределения числа полученных Гарри. Решение. Для удобства зафиксируем данные условия. У нас есть две бинарные величины 𝑋 и 𝑌 , которые описывают число писем, которое могут прислать Гарри каждый из отправителей: X (МакГонагалл) 0 1 p 0.8 0.2 Y (Хагрид) 0 1 p 0.3 0.7 Интересующая нас случайная величина 𝑋 + 𝑌 – число полученных Гарри писем. Какие у этой величины значения? А такие: 0 (никто не написал Гарри), 1 (либо написала только профессор МакГонагалл, либо только Хагрид), 2 (оба написали). Осталось сопоставить этим значения вероятности. X+Y 0 1 2 p 0.14 0.62 0.24 Случай 1. Оба написали одновременно – работает правило умножения (события независимы), перемножаем вероятности из условия: P(𝑋 = 2) = 0.2 × 0.7 = 0.14. Случай 2. Никто не написал – тоже работает правило умножения, только нас ин- тересуют обратные условию события, вычитаем вероятности из 1: P(𝑋 = 0) = (1 − 0.2) × (1 − 0.7) = 0.24. Случай 3. Либо профессор МакГонагалл написала, а Хагрид не написал, либо на- оборот. Тут работает и правило умножения, и правило сложения. Умножения – когда одновременно пишет один и не пишет другой, сложения – когда мы рассматриваем ситуацию «или-или», или написал только первый, или только второй. P(𝑋 = 1) = 0.2 × (1 − 0.7) + (1 − 0.2) × 0.7 = 0.06 + 0.56 = 0.62. В данном случае удобнее было получить эту вероятность как P(𝑋 = 1) = 1 − P(𝑋 = 0) − P(𝑋 = 2) = 1 − 0.14 − 0.24 = 0.62, но более общее решение выше важно, поскольку в случае большего числа значений у случайной величины найти вероятность просто вычитанием не получится. А. А. Макаров, А. А. Тамбовцева 1 |