Операции. Лк4. Операции над множествами. Операции над множествами и их свойства Конечные множества

• Название: Операции над множествами и их свойства Конечные множества
• Анкор: Операции
• Дата: 12.04.2022
• Размер: 0.81 Mb.
• Имя файла: Лк4. Операции над множествами.pptx
• Тип: Документы; #464260

Операции над множествами и их свойства
Конечные множества
Опр. Конечные множества – множества содержащие конечное число элементов. Число элементов в нем будем обозначать |A|.
Например. A={1, 7 ,10, -2} – конечное, |A|=4.
B={1, 1, 1, 2, 2, -1} – конечное и |B|=3 (одинаковые элементы считаются один раз).
Замечание. Множества N, Z, Q – бесконечные.
Операции над множествами
Унарные

• Дополнение
Бинарные

• Объединение
• Пересечение
• Разность
• Симметрическая разность

Дополнение множества

• Определение. Множество C называется дополнением множества A если выполняется, что . То есть состоит из всех таких элементов которые не принадлежат множеству A.

Объединение множеств

• Определение. Множество C называется объединением множеств A и B если выполняется, что . То есть состоит из всех таких элементов которые принадлежат хотя бы одному из множеств A и B.

Пересечение множеств

• Определение. Множество C называется пересечением множеств A и B если выполняется, что . То есть состоит из всех таких элементов которые принадлежат множествам A и B одновременно.

Разность множеств

• Определение. Множество C называется разностью множеств A и B если выполняется, что . То есть состоит из всех таких элементов которые принадлежат множеству A и не принадлежат множеству B.

Симметрическая разность

• Определение. Множество C называется симметрической разностью множеств A и B если выполняется, что . То есть состоит из всех таких элементов которые принадлежат A и B, но не принадлежат им одновременно.

Теорема. Выполняются следующие свойства операций над множествами:
1) Ассоциативность объединения и пересечения
2) Коммутативность объединения и пересечения
Теорема (продолжение).
3) Дистрибутивность пересечения относительно объединения; дистрибутивность объединения относительно пересечения
4) Поглощение
Формальные доказательства
Пример.
Приоритет операций

• Дополнения
• Пересечения и разности
• Объединения и симметрические разности
Замечание. Во избежание ошибок с порядком операций, лучше расставлять скобки явным образом.

Примеры выполнения операций
Даны множества: A={1, 3, -2, 2}, B={7, 9, -2, 0, 1}
Объединение:
Пересечение:
Разность:
Симметрическая разность:
Замечание. Дополнение зависит от контекста.
Примеры выполнения операций
Даны множества: A={стулья}, B={деревянная мебель}
Объединение:
Пересечение:
Разность:
Симметрическая разность:
Примеры выполнения операций
Операции можно комбинировать
A={3, 5, 7, 9}, B={4, 8, 9 , 20}, C={3, 4, 9}
={3,4,5,7,8,9,20}
Примеры выполнения операций
Примеры выполнения операций
A={птицы}, B = {летающие объекты}, C={животные}
Конец