Определение плотности горных пород
Дано
Выборка результатов многократного измерения плотности (ρ) горной породы объёмом N = 50.
Задание
Проверить все ли значения являются истинными (исключить аномалии).
Определить плотность образца горной породы.
Вычислить точность измерения.
Ход решения
1. Вычисляем количество интервалов, на которое разбивается выборка, по формуле Стерджесса:
где N – объём выборки (количество измерений), n – количество интервалов (целое число).
Количество интервалов, по возможности, выбирать нечетное, чтобы при нормальном законе распределения, их количество справа и слева относительно среднего было одинаковое.
2. Вычисляем шаг выборки по следующей формуле:
(г/см3)
3. Разбиваем выборку на интервалы
min min + h
min + h min + 2h
min + 2h min + 3h
min + 3h min + 4h
min + 4h min + 5h
min + 5h min + 6h
min + 6h max
4. Определяем сколько значений из выборки попало в каждый интервал
Например,
 min min + h 3
min + h min + 2h 6
min + 2h min + 3h 10
min + 3h min + 4h 15
min + 4h min + 5h 9
min + 5h min + 6h 5
 min + 6h max 2
Находим интервал, в который попало наибольшее количество значений из выборки, и определяем среднее значение выборки ( ) по формуле:
 (г/см3)
где , – левая и правая граница интервала, соответственно.
5. Стандартное квадратическое отклонение (СКО) вычисляем по формуле:
6. Определяем границы доверительного интервала по критерию 3 как  .
Все значения, которые не попадают в интервал , являются аномальными и «отбрасываются».
Весь алгоритм повторяется заново до тех пор, пока все значения выборки не попадут в интервал .
7. Из оставшихся значений вычисляем действительное значение плотности горной породы как среднее арифметическое по выборке:
 (г/см3)
8. Вычисляем дисперсию
 (г2/см6)
9. Вычисляем стандартное квадратическое отклонение (СКО)
 (г/см3)
10. Вычисляем стандартное квадратическое отклонение среднего арифметического
 (г/см3)
11. Вычисляем абсолютную погрешность измерения
 (г/см3)
где t – коэффициент Стьюдента. Коэффициент Стьюдента для выборки объёмом N = 50 и доверительной вероятности 99% (P = 0,99) принять равным 2,7.
Абсолютную погрешность округлить до двух значащих цифр.
12. Записываем результат в виде:
 (г/см3)
13. Вычисляем точность измерения
 ( см3/ г)
Горная порода
|
Ракушечник
|
Боксит
|
Кварц
|
Магнетит
|
Гематит
|
Вариант
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
№
|
1
|
2
|
3
|
1
|
2
|
3
|
1
|
2
|
3
|
1
|
2
|
3
|
1
|
2
|
3
|
|
1,7
|
1,79
|
1,93
|
1,64
|
2,54
|
2,64
|
2,82
|
2,61
|
2,74
|
4,54
|
4,73
|
4,03
|
4,32
|
5,59
|
5,01
|
|
1,53
|
1,99
|
2,05
|
1,99
|
2,05
|
3,14
|
2,29
|
2,34
|
3,12
|
5,47
|
5,23
|
4,9
|
4,81
|
5,79
|
6,39
|
|
1,74
|
1,71
|
1,82
|
1,93
|
2,38
|
3,65
|
2,47
|
2,8
|
2,8
|
4,67
|
4,33
|
4,74
|
5,94
|
5,57
|
5,79
|
|
1,73
|
1,66
|
1,7
|
2,06
|
2,16
|
2,79
|
2,81
|
2,46
|
2,89
|
4,25
|
4,67
|
4,32
|
5,5
|
5,34
|
6,48
|
|
1,28
|
1,64
|
1,82
|
1,73
|
2,17
|
3
|
2,55
|
2,87
|
2,84
|
5,15
|
4,26
|
3,95
|
5,63
|
6,25
|
6,37
|
|
1,69
|
2,02
|
1,94
|
1,73
|
1,92
|
3,68
|
2,5
|
2,24
|
2,06
|
4,09
|
4,79
|
3,63
|
5,12
|
5,06
|
5,15
|
|
1,7
|
1,79
|
1,91
|
1,84
|
2,16
|
3,19
|
2,43
|
2,39
|
3,1
|
4,8
|
4,18
|
4,38
|
4,31
|
5,41
|
4,97
|
|
1,71
|
1,73
|
1,9
|
1,76
|
2,61
|
3,22
|
2,46
|
3,04
|
2,62
|
4,81
|
4,34
|
4,45
|
5,28
|
5,59
|
6,21
|
|
1,65
|
1,52
|
1,87
|
1,87
|
2,44
|
3,04
|
2,96
|
2,49
|
2,58
|
4,91
|
5,15
|
4,58
|
4,92
|
5,32
|
4,95
|
|
1,48
|
1,9
|
1,66
|
1,5
|
2,14
|
2,91
|
2,32
|
2,44
|
3,15
|
4,21
|
4,37
|
4,19
|
5,75
|
5,56
|
5,39
|
|
2,03
|
1,56
|
1,57
|
2,29
|
2,4
|
3,44
|
2,56
|
2,56
|
2,52
|
4,59
|
4,36
|
5,51
|
5,36
|
6,59
|
4,33
|
|
1,9
|
1,99
|
2,03
|
1,56
|
2,2
|
2,89
|
2,65
|
2,69
|
2,39
|
4,07
|
4,1
|
4,96
|
4,59
|
5,61
|
5,91
|
|
1,49
|
1,76
|
1,67
|
1,71
|
2,13
|
3,7
|
2,26
|
2,61
|
2,64
|
4,02
|
4,9
|
5
|
5,51
|
4,71
|
6,28
|
|
1,67
|
1,99
|
1,66
|
1,81
|
2,31
|
3,24
|
2,7
|
2,65
|
2,91
|
4,74
|
5,06
|
4,99
|
4,82
|
5,22
|
5,76
|
|
1,47
|
2,03
|
2,06
|
1,77
|
1,85
|
3,07
|
2,33
|
2,79
|
2,53
|
3,97
|
4,6
|
4,2
|
4,87
|
5,46
|
5,41
|
|
1,77
|
1,81
|
1,93
|
1,64
|
2,35
|
3,16
|
3,03
|
2,64
|
2,39
|
4,42
|
5,03
|
4,77
|
5,63
|
4,8
|
6,1
|
|
1,56
|
2,11
|
2,25
|
1,33
|
2,08
|
3,03
|
2,8
|
2,59
|
2,47
|
4,76
|
4,84
|
5,03
|
5,07
|
6,68
|
5,29
|
|
1,68
|
1,74
|
2,21
|
1,83
|
2,47
|
3,56
|
2,96
|
2,44
|
2,85
|
5,35
|
4,62
|
4,24
|
5,23
|
5,71
|
5,55
|
|
1,77
|
1,84
|
1,96
|
1,71
|
2,44
|
2,99
|
2,14
|
2,46
|
2,86
|
4,49
|
3,73
|
4,68
|
5,08
|
5,9
|
6,39
|
|
1,63
|
1,71
|
2,16
|
2,07
|
1,7
|
2,88
|
2,7
|
2,68
|
3,21
|
4,85
|
5,26
|
4,82
|
4,82
|
5,8
|
5,79
|
|
1,61
|
1,69
|
1,74
|
1,75
|
1,8
|
2,61
|
2,39
|
2,87
|
2,3
|
4,44
|
4,22
|
5,18
|
5,84
|
5,31
|
6,3
|
|
1,59
|
1,33
|
2,05
|
1,75
|
1,99
|
2,69
|
2,37
|
2,83
|
2,76
|
4,95
|
4,85
|
5,23
|
5,81
|
5,99
|
5,57
|
|
1,76
|
1,75
|
1,9
|
1,77
|
2,22
|
2,74
|
2,61
|
2,65
|
2,91
|
3,84
|
3,47
|
4,66
|
4,71
|
5,11
|
6,88
|
|
1,57
|
1,82
|
1,73
|
1,71
|
2,49
|
3,65
|
2,57
|
2,64
|
2,49
|
4,6
|
5,14
|
4,11
|
4,83
|
5,17
|
5,4
|
|
1,88
|
1,21
|
2,19
|
1,44
|
2,33
|
2,72
|
2,75
|
2,74
|
2,95
|
4,35
|
4,46
|
4,73
|
5,19
|
4,88
|
5,14
|
|
1,66
|
1,57
|
1,88
|
1,59
|
2,05
|
3,03
|
2,77
|
2,83
|
3,18
|
4,42
|
5,29
|
4,73
|
5,14
|
5,37
|
4,72
|
|
1,92
|
1,47
|
1,97
|
1,82
|
2,52
|
3,2
|
2,6
|
2,8
|
2,97
|
4,75
|
3,76
|
5
|
4,56
|
5,98
|
5,8
|
|
1,41
|
1,7
|
1,89
|
1,68
|
2,49
|
3,84
|
2,52
|
2,02
|
2,45
|
5,12
|
4,84
|
5,04
|
4,92
|
4,63
|
6,03
|
|
1,85
|
2,14
|
2,2
|
1,69
|
2,44
|
3,16
|
1,8
|
2,62
|
2,79
|
4,84
|
4,71
|
4,53
|
5,44
|
4,99
|
5,66
|
|
1,69
|
1,71
|
2,28
|
1,71
|
2,57
|
3,08
|
3,04
|
2,58
|
2,33
|
4,02
|
4,65
|
4,58
|
5,62
|
4,67
|
5,79
|
|
1,75
|
1,69
|
1,97
|
2,23
|
2,14
|
3,53
|
2,38
|
2,66
|
2,84
|
4,7
|
4,74
|
4,63
|
5,91
|
5,98
|
5,08
|
|
1,89
|
1,95
|
1,57
|
1,43
|
2,23
|
2,7
|
2,4
|
2,26
|
2,6
|
3,73
|
4,34
|
4,23
|
5,12
|
4,93
|
5,91
|
|
1,71
|
1,2
|
1,87
|
1,78
|
2,07
|
2,84
|
2,69
|
2,34
|
2,97
|
4,11
|
4,52
|
3,86
|
4,63
|
5,13
|
4,32
|
|
1,74
|
1,51
|
1,7
|
1,96
|
2,05
|
3,02
|
2,87
|
2,46
|
2,09
|
4,88
|
4,14
|
4,72
|
4,08
|
4,65
|
5,94
|
|
2,03
|
1,77
|
1,67
|
1,42
|
1,82
|
2,95
|
3,12
|
2,56
|
2,44
|
4,7
|
4,34
|
4,25
|
5,49
|
6,89
|
5,52
|
|
1,63
|
1,75
|
1,87
|
2,21
|
2,19
|
3,36
|
2,91
|
2,59
|
3,02
|
4,88
|
4,99
|
4,93
|
4,4
|
5,24
|
5,68
|
|
1,88
|
1,85
|
1,9
|
1,66
|
2,26
|
2,73
|
2,75
|
2,7
|
3,34
|
4,11
|
5,08
|
4,7
|
5,28
|
5,26
|
5,83
|
|
1,64
|
1,74
|
1,87
|
1,56
|
2,19
|
3,38
|
2,5
|
2,61
|
3,19
|
4,34
|
4,15
|
4,66
|
5,27
|
5,84
|
5,36
|
|
1,86
|
1,66
|
1,84
|
1,64
|
1,97
|
3,05
|
2,73
|
2,32
|
2,98
|
4,54
|
5
|
4,13
|
5,68
|
5,96
|
4,8
|
|
1,55
|
1,68
|
1,98
|
1,75
|
2,17
|
3,13
|
2,9
|
2,99
|
3,05
|
3,78
|
3,98
|
4,46
|
5,34
|
5,97
|
5,83
|
|
1,83
|
1,66
|
1,84
|
1,89
|
2,38
|
3,3
|
2,4
|
3,08
|
3,07
|
4,66
|
5,23
|
4,97
|
5,12
|
5,42
|
5,58
|
|
1,45
|
1,82
|
1,87
|
1,64
|
2,13
|
3,01
|
2,49
|
2,25
|
2,51
|
4,25
|
5,07
|
4,53
|
5,05
|
4,98
|
5,72
|
|
1,75
|
1,57
|
1,6
|
1,7
|
2,13
|
3,16
|
2,55
|
2,36
|
2,91
|
5,47
|
4,84
|
4,47
|
4,15
|
5,2
|
5,24
|
|
1,59
|
1,79
|
1,81
|
1,72
|
2,43
|
2,81
|
2,49
|
2,88
|
3,32
|
5,13
|
4,13
|
4,32
|
4,87
|
6,14
|
5,91
|
|
1,72
|
1,82
|
1,92
|
1,76
|
2,22
|
2,5
|
2,46
|
2,63
|
2,55
|
4,81
|
4,96
|
4,38
|
5,29
|
5,8
|
5,09
|
|
1,8
|
2,01
|
2,07
|
1,78
|
2,03
|
3,47
|
2,51
|
2,85
|
2,29
|
5,17
|
5,33
|
5,07
|
5,22
|
5,3
|
6,32
|
|
1,88
|
1,77
|
1,98
|
2,05
|
2,1
|
3,21
|
2,52
|
2,59
|
2,91
|
4,21
|
4,14
|
4,96
|
6,33
|
4,35
|
7,36
|
|
1,88
|
2
|
1,65
|
1,58
|
2,29
|
3,3
|
2,16
|
2,81
|
2,66
|
4,52
|
5,09
|
4,15
|
5,42
|
7,25
|
5,45
|
|
1,37
|
1,9
|
1,97
|
1,93
|
2,36
|
3,29
|
2,84
|
2,59
|
2,45
|
4,69
|
4,66
|
4,92
|
5,64
|
5,41
|
5,53
|
|
1,74
|
1,87
|
1,73
|
1,82
|
1,87
|
3,28
|
2,96
|
2,27
|
2,6
|
4,07
|
5,16
|
4,7
|
4,98
|
5,63
|
4,93
| |
Скачать 257.5 Kb.