РГР Норов. Определение ресурса долота при изменении технологических параметров

• Название: Определение ресурса долота при изменении технологических параметров
• Дата: 13.12.2022
• Размер: 79.72 Kb.
• Имя файла: РГР Норов.docx
• Тип: Документы; #842535

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГЕОЛОГОРАЗВЕДОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени СЕРГО ОРДЖОНИКИДЗЕ»

МГРИ

КАФЕДРА СОВРЕМЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ БУРЕНИЯ СКВАЖИН им. Воздвиженского Б. И.

Расчетная работа

Вариант 15

«Определение ресурса долота при изменении технологических параметров»

Выполнил: ст. группы РТБ-18

Норов Ф. М.

Проверила: преп. Сырчина А.С

Москва, 2022

Оглавление

Задание 2

Определение основных статистических оценок выборки 3

Дисперсия и среднеквадратическое отклонение 4

Отбраковка по критерию Шовене 5

Правило «трех сигм» 5

Коэффициент вариации 5

Доверительный интервал. 6

Необходимое количество интервалов 6

Проверка закона распределения случайной величины. 7

Группировка данных. Построение гистограммы 8

Оценка значимости различия средних значений двух выборок с использованием критерия Стьюдента 9

Оценка значимости различия средних значений двух выборок с использованием критерия Фишера 10

Вывод: 11

Задание

Цель работы: научиться оценивать выборочную среднюю и выборочную дисперсию, определять доверительный интервал с заданной надежностью.

Исходные данные:
9,5	9,1	12,0
7,0	11,8	11,5
13,0	10,7	11,7
13,5	12,1	10,5
11,5	7,1	6,4
9,5	8,2	7,2
9,3	6,8	7,3
7,5	7,8	11,9
8,4	9,7	10,0

Задание:

1.Определение основных статистических оценок выборки:

1.1 Среднее арифметическое выборки.

1.2 Дисперсия.

1.3 Среднеквадратическое отклонение.

1.4 Отбраковка по критерию Шовене.

1.5 Правило «трех сигм».

1.6 Коэффициент вариации.

1.7 Доверительный интервал.

1.8 Необходимое количество экспериментов.

1.9 Проверка закона распределения случайной величины.

1.10 Группировка данных. Гистограмма.

2. Оценка значимости различия средних значений двух выборок

2.1Оценка значимости различия средних значений двух выборок с использованием критерия Стьюдента

2.2Оценка значимости различия средних значений двух выборок с использованием критерия Фишера

Определение основных статистических оценок выборки

Выборочное среднее

Выборочной средней называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности

Выборочное среднее x̅ выражается формулой:

, где

-среднее значение величины;

- значении случайной величины;

n-число испытаний.

Дисперсия и среднеквадратическое отклонение

Дисперсия случайных величин характеризует степень разброса вокруг ее среднего значения.

Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения.



Выборочным средним квадратическим отклонением называют квадратный корень из выборочной дисперсии:


Исправленная дисперсия и среднее квадратическое отклонение

Исправленная дисперсия является несмещенной оценкой генеральной

дисперсии равна



Исправленное среднее квадратическое отклонение равно

Отбраковка по критерию Шовене

При проведении опытов при одинаковых условиях часто наблюдаются значения, резко отличающиеся от остальных. Отбраковка таких значений производится с помощью специальных методов. В работе мы использовали критерий Шовене.



коэффициент Шовена, при ,







Все значения вошли в интервал

Правило «трех сигм»

Данное правило основано на том, что случайная величина при нормальном законе распределения практически полностью (на 99,7%) заключена в пределах до . Если значение случайной величины отличается от среднего значения больше чем на 3 , то оно является аномальным.







Все значения вошли в интервал

Коэффициент вариации

На практике широко применяют также характеристику рассеяния, называемую коэффициентом вариации, который представляет собой отношение среднего квадратичного отклонения к среднему значению. Коэффициент вариации показывает насколько велико рассеяние по сравнению со средним значением случайной величины. Коэффициент вариации выражается в долях единицы или в процентах. Вычисление коэффициента вариации имеет смысл для положительных случайных величин.

Доверительный интервал.

Интервальная оценка с принятой вероятностью Р или уровнем значимости α определяет диапазон, в котором с определенной вероятностью будет находится истинное значение средней величины.



где Р- это доверительная вероятность, α- уровень значимости

∆=

∆-допустимое отклонение;



k=n-1, где k- степень свободы, - критерий Стьюдента, для n=27 равен 2,05

Необходимое количество интервалов

где К_д – коэффициент допустимого отклонения



Тогда

Проверка закона распределения случайной величины.

Гипотеза о распределении показателя близком к нормальному, принимается если соблюдаются два условия:




A — показатель асимметрии (характеризует различия в крутизне склонов графика эмпирической дифференциальной функции распределения.)





Е — показатель эксцесса (характеризует различия в крутизне вершины графика эмпирической дифференциальной функции распределения



среднеквадратичное отклонение асимметрии нормального закона.



среднеквадратичное отклонение эксцесса нормального распределения.











Оба условия не выполняются, следовательно выборка не подчиняется нормальному закону распределения.

Группировка данных. Построение гистограммы

Значения случайных величин разбиваются на интервалы. Число интервалов определяется по формуле Стерджесса:



Определяем шаг интервала:



Найдем относительные частоты, плотность относительных частот и накопленные относительные частоты.

Интервалы		Xi	Ni	Wi	vi	Fi(x)
6,3	7,54	6,92	4	0,148	0,0214	0,148
7,24	8,78	8,01	2	0,074	0,0092	0,222
8,78	10,02	9,4	6	0,222	0,0236	0,444
10,02	11,26	10,64	2	0,074	0,0070	0,518
11,26	12,5	11,88	6	0,222	0,0187	0,74
12,5	13,74	13,12	7	0,259	0,0197	0,999
			27	1,0

Рисунок 1 Гистограмма плотности относительных частот

Оценка значимости различия средних значений двух выборок с использованием критерия Стьюдента

При обработке результатов наблюдений часто возникает необходимость в проверке гипотез относительно средних значений   и   двух независимых выборок n1 и n2. При этом применяется выборочная статистика.

первая выборка	вторая выборка
9,5	8,2
7	6,8
13	7,8
13,5	9,7
11,5	12
9,5	11,5
9,3	11,7
7,5	10,5
8,4	6,4
9,1	7,2
11,8	7,3
10,7	11,9
12,1	10
7,1

Вычисляем средние значения выборок:



 Вычисляем дисперсии выборок:





Когда обе дисперсии неизвестны и не предполагается, что они равны, т. е.  , равенство двух средних проверяют с помощью приближенного экспериментального коэффициента Стьюдента



Табличное значение критерия Стьюдента при при а=0,5 и f=14+13=27



Так как  , то различие средних значений существенно, а значит, выборки не относятся к одной генеральной совокупности.

Оценка значимости различия средних значений двух выборок с использованием критерия Фишера

Распределение Фишера, называемое также Ф-распределением, используется для проверки гипотезы о равенстве дисперсий случайных величин. В качестве критерия Фишера   служит отношение дисперсий:



в числитель отношения всегда помещают большую дисперсию.

Вычисленное значение критерия сравнивается с табличным значением 

табличное значение критерия Фишера при  и





Так как  , то расхождение дисперсий велико и различие средних значений существенно.

Вычисляем средневзвешенную дисперсию :





Табличное значение критерия Стьюдента при при  и



Выполняем проверку условия:







Так как условие не выполняется, то различие средних несущественно.

Вывод:

В данной работе определил основные статистические оценки выборки . Произвел отбраковку по методу Шовене, тем самым отбраковав элементы не вошедшие в интервал .Далее сделал тоже самое по методу трех сигм. После того как я избавился от аномальных значений выборки, для наглядной оценки, построил гистограмму. С помощью методов, используемых в данной работе, можно легко оценить адекватность значений выборки и проанализировать их. Была произведена оценка значимости различия средних величин двух выборок с помощью критерия Стьюдента и критерия Фишера. Было определено, что расхождение дисперсий велико и различие средних значений существенно.