Определение скорости передачи информации при заданной пропускной способности канала

• Название: Определение скорости передачи информации при заданной пропускной способности канала
• Дата: 05.04.2021
• Размер: 320.5 Kb.
• Имя файла: ege7-v.doc
• Тип: Документы; #191585
• страница: 1 из 4

© К. Поляков, 2009-2021

7-v (базовый уровень, время – 5 мин)

Тема: Определение скорости передачи информации при заданной пропускной способности канала.

Что проверяется:

Умение определять объём памяти, необходимый для хранения графической и звуковой информации.

3.3.1. Форматы графических и звуковых объектов.

1.3.2. Оценивать скорость передачи и обработки информации.

Что нужно знать:

• 
  «физический» аналог задачи:
  

лимонад

лимонад

пропускная способность – 10 л/мин


сколько лимонада перекачается по трубе за 1 час?
ответ: 10 л/мин · 60 мин = 600 л

• 
  любой канал связи имеет ограниченную пропускную способность (скорость передачи информации), это число ограничивается свойствами аппаратуры и самой линии (кабеля)
  
• 
  объем переданной информации вычисляется по формуле , где – пропускная способность канала (в битах в секунду или подобных единицах), а – время передачи
  

Пример задания:

Р-07. Документ объёмом 40 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами.

А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать.

Б. Передать по каналу связи без использования архиватора.

Какой способ быстрее и насколько, если:

• средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 2²³ бит в секунду;

• объём сжатого архиватором документа равен 90% исходного;

• время, требуемое на сжатие документа, – 16 секунд, на распаковку – 2 секунды?

В ответе напишите букву А, если быстрее способ А, или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите число, обозначающее, на сколько секунд один способ быстрее другого?

Решение:

1. 
   вспомним, что 1 Мбайт = 2¹⁰ Кбайт = 2²⁰ байт = 2²³ бит
   
2. 
   время передачи несжатого файла (по варианту Б): 40  2²³ / 2²³ = 40 с
   
3. 
   время передачи файла по варианту А: 16 + 0,9  40 + 2 = 18 + 36 = 54 с
   
4. 
   таким образом, быстрее вариант Б на 54 – 40 = 14 с
   
5. 
   Ответ: Б14.
   

Ещё пример задания:

Р-06. Документ (без упаковки) можно передать по каналу связи с одного компьютера на другой за 75 секунд. Если предварительно упаковать документ архиватором, передать упакованный документ, а потом распаковать на компьютере получателя, то общее время передачи (включая упаковку и распаковку) составит 30 секунд. При этом на упаковку и распаковку данных всего ушло 15 секунд. Размер исходного документа 20 Мбайт. Чему равен размер упакованного документа (в Мбайт)?.

Решение:

1. 
   определяем скорость передачи данных по каналу связи:
   

q = 20 Мбайт / 75 c

2. 
   тогда время передачи упакованного файла размером x Мбайт равно
   

xМбайт / v = x Мбайт / (20 Мбайт / 75 c) = (75 · x / 20) с

3. 
   по условию это время равно 30 – 15 = 15 с
   
4. 
   решаем уравнение (75 · x / 20) с = 15 с, получаем x = 4 Мбайт
   
5. 
   Ответ: 4.
   

Решение (А.Н. Носкин):

1. 
   определяем скорость передачи данных по каналу связи:
   

q = 20 Мбайт / 75 c

2. 
   тогда размер упакованного файла равен
   

где t = 30 – 15 = 15 с – время передачи упакованного файла

3. 
   тогда сразу получаем Q= (20 / 75)  15 = 4 Мбайт
   
4. 
   Ответ: 4.
   

Решение (Б.С. Михлин):

5. 
   Пусть q – скорость передачи информации по каналу связи. Она не зависит от передачи не упакованного или упакованного файла. Q – искомый размер упакованного файла.
   
6. 
   Время передачи упакованного файла: 30 с – 15 с = 15 с;
   
7. 
   Тогда _{ } = 75 c, _{ } = 15 c.
   
8. 
   15 с в пять раз меньше, чем 75 с. В знаменателях этих дробей одинаковая величина q.
   
9. 
   Значит Q в пять раз меньше, чем 20 Мбайт. Следовательно, Q = 20 Мбайт / 5 = 4 Мбайт.
   
10. 
    Ответ: 4.
    

Ещё пример задания:

Р-05. Документ объёмом 40 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами:

А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать.

Б. Передать по каналу связи без использования архиватора.

Какой способ быстрее и насколько, если:

• 
  средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 2²⁰ бит в секунду;
  
• 
  объём сжатого архиватором документа равен 40% исходного;
  
• 
  время, требуемое на сжатие документа, – 10 секунд, на распаковку – 2 секунды?
  

В ответе напишите букву А, если быстрее способ А, или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите число, обозначающее, на сколько секунд один способ быстрее другого.

Так, например, если способ Б быстрее способа А на 50 секунд, в ответе нужно написать Б50.

Единицы измерения «секунд», «сек.», «с.» к ответу добавлять не нужно.

Решение:

11. 
    переводим количество информации из Мбайтов в биты
    

40 Мбайт = 40 · 2²³ бит

12. 
    определяем время передачи несжатого файла
    

13. 
    определяем время передачи сжатого файла, которое составляет 40% или 0,4 от времени передачи несжатого файла:
    

0,4 · 320 с = 128 с

14. 
    определяем полное время передачи сжатого файла с учетом 10 секунд на упаковку и 2 секунд на распаковку:
    

15. 
    видим, что передача документа способом А (с упаковкой) быстрее на
    

320 – 140 = 180 с

16. 
    таким образом, ответ – А180.
    

Ещё пример задания:

Р-04. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/c. Через данное соединение передают файл размером 625 Кбайт. Определите время передачи файла в секундах.

Большие числа. Что делать? Обычно (хотя и не всегда) задачи, в условии которых даны большие числа, решаются достаточно просто, если выделить в этих числах степени двойки. На эту мысль должны сразу наталкивать такие числа как 128 = 27, 256 = 28, 512 = 29 , 1024 = 210, 2048 = 211, 4096 = 212 , 8192 = 213, 16384 = 214, 65536 = 216 и т.п. Нужно помнить, что соотношение между единицами измерения количества информации также представляют собой степени двойки: 1 байт = 8 бит = 23 бит, 1 Кбайт = 1024 байта = 210 байта = 210 · 23 бит = 213 бит, 1 Мбайт = 1024 Кбайта = 210 Кбайта = 210 · 210 байта = 220 байта = 220 · 23 бит = 223 бит. Правила выполнения операций со степенями: при умножении степени при одинаковых основаниях складываются … а при делении – вычитаются:

Решение:

1. 
   выделим в заданных больших числах степени двойки и переведем размер файла в биты, чтобы «согласовать» единицы измерения:
   

128000 бит/c = 128 · 1000 бит/с = 2⁷ · 125 · 8 бит/с = 2⁷ · 5³ · 2³ бит/с = 2¹⁰ · 5³ бит/с

625 Кбайт = 5⁴ Кбайт = 5⁴ · 2¹³ бит

2. 
   чтобы найти время передачи в секундах, нужно разделить размер файла на скорость передачи:
   

3. 
   таким образом, ответ – 40 с .
   

Возможные проблемы: вычисления с большими числами (лучше делать через степени двойки) несогласованность единиц измерения, например, скорость в битах/с, а размер файла в байтах или Кбайтах; согласованные единицы измерения: биты/с – биты, байты/с – байты, Кбайты/с – Кбайты чтобы не перепутать, где нужно делить, а где умножать, проверяйте размерность полученной величины

Еще пример задания:

Р-03. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 512 000 бит/c. Передача файла через это соединение заняла 1 минуту. Определить размер файла в килобайтах.

Решение:

1. 
   выделим в заданных больших числах степени двойки; переведем время в секунды (чтобы «согласовать» единицы измерения), а скорость передачи – в Кбайты/с, поскольку ответ нужно получить в Кбайтах:
   

1 мин = 60 с = 4 · 15 с = 2² · 15 с

512000 бит/c = 512 · 1000 бит/с = 2⁹ · 125 · 8 бит/с = 2⁹ · 5³ · 2³ бит/с
= 2¹² · 5³ бит/с = 2⁹ · 5³ байт/с = Кбайт/с = Кбайт/с

2. 
   чтобы найти время объем файла, нужно умножить время передачи на скорость передачи:
   

Кбайт/с Кбайт Кбайт

3. 
   таким образом, ответ – 3750 Кбайт.
   

Еще пример задания:

Р-02. У Васи есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения им информации 256 Кбит¹ в секунду. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Васи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 32 Кбит в секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объемом 5 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу. Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 512 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах), с момента начала скачивания Васей данных, до полного их получения Петей? В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.

Решение:

1. 
   сначала нарисуем схему:
   

256 Кбит/с

32 Кбит/с

2. 
   фактически нужно определить, сколько времени будет передаваться файл объемом 5 Мбайт по каналу со скоростью передачи данные 32 Кбит/с; к этому времени нужно добавить задержку файла у Васи (пока он не получит 512 Кбайт данных по каналу со скоростью 256 Кбит/с); можно построить такую диаграмму Ганта, где на горизонтальной оси откладывается время²:
   

3. 
   согласовываем единицы измерения, находим объем файла в Кбитах:
   

Кбайт Кбит

4. 
   время «чистой» передачи файла от Васи к Пете со скоростью Кбит/с:
   

с

5. 
   определяем, сколько Кбит должен скачать Вася до начала передачи Пете:
   

Кбайт Кбит

6. 
   задержка файла у Васи = время скачивания файла объемом 512 Кбайт со скоростью Кбит/с:
   

с

7. 
   общее время с
   
8. 
   таким образом, ответ – 1296 с.
   

Возможные проблемы и ловушки: длинное и запутанное условие, сложная словесная формулировка несогласованность единиц измерения, например, скорость в битах/с, а размер файла в байтах или Кбайтах; согласованные единицы измерения: биты/с – биты, байты/с – байты, Кбайты/с – Кбайты

Еще пример задания:

Р-01. Каково время (в минутах) передачи полного объема данных по каналу связи, если известно, что передано 150 Мбайт данных, причем первую половину времени передача шла со скоростью 2 Мбит в секунду, а остальное время – со скоростью 6 Мбит в секунду?

Решение (метод 1, с переменной):

1. 
   обозначим неизвестное время (в секундах) за X, тогда…
   
2. 
   за первый период, равный X/2, передано 2 Мбит/с·X/2 = X Мбит данных
   
3. 
   за вторую половину передано 6 Мбит/с·X/2 = 3·X Мбит данных
   
4. 
   объем переданной информации нужно перевести из Мбайт в Мбиты:
   

150 Мбайт = 150·8 Мбит = 1200 Мбит

5. 
   получаем уравнение X + 3·X = 1200 Мбит, откуда X = 300 секунд
   
6. 
   переводим время из секунд в минуты (1 минута = 60 с), получаем 300/60 = 5 минут
   
7. 
   таким образом, ответ – 5.
   

Возможные проблемы и ловушки: несогласованность единиц измерения: скорость в Мбитах/с, а размер файла в Мбайтах или Кбайтах можно забыть перевести время из секунд в минуты

Решение (метод 2, А.Н. Носкин):

1. 
   Передача идет общее время Т.
   
2. 
   Передача идет на разных скоростях 2 Мбит/с и 6 Мбит/с.
   
3. 
   Отношение скоростей 2 / 6 = 1 / 3, то есть 1 часть информации передается на одной скорости (2 Мбит/с), а три части информации на другой (6 Мбит/с). Итого 1+3 = 4 части информации.
   
4. 
   Переведем Мбайт в Мбиты:
   

150 Мбайт = 150·8 Мбит = 1200 Мбит

5. 
   Узнаем время передачи всех частей информации 1200 / 4 = 300 секунд
   
6. 
   переводим время из секунд в минуты (1 минута = 60 с), получаем 300/60 = 5 минут
   
7. 
   таким образом, ответ – 5.
   

Еще пример задания (ege.yandex.ru):

Р-00. Данные объемом 100 Мбайт передаются из пункта А в пункт Б по каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных 2²⁰ бит в секунду, а затем из пункта Б в пункт В по каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных 2²² бит в секунду. Задержка в пункте Б (время между окончанием приема данных из пункта А и началом передачи в пункт В) составляет 24 секунды. Сколько времени (в секундах) прошло с момента начала передачи данных из пункта А до их полного получения в пункте В? В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.

1. 
   построим диаграмму Ганта, которая показывает все этапы передачи данных из пункта А в пункт В:
   

2. 
   переводим количество информации в биты:
   

100 Мбайт = 100·2²³ бит

3. 
   вычисляем время передачи данных из пункта А в пункт Б:
   

100·2²³ бит/ (2²⁰  бит/с) = 100·2³ с = 800 с

4. 
   вычисляем время передачи данных из пункта Б в пункт В:
   

100·2²³ бит/ (2²²  бит/с) = 100·2¹ с = 200 с

5. 
   общее время передачи с учетом задержки 24 с:
   

6. 
   таким образом, ответ – 1024.