курсач гиниатова. Определение статистической вероятности безотказной работы
 Скачать 211.8 Kb.
|
1 2 2.1. Метод Байеса Цель работы: изучение метода Байеса для диагностики технического состояния исследуемых систем и объектов. Задание: Из 1000 обследованных подшипников передней подвески автомобилей 900 подшипников выработали ресурс в исправном состоянии и 100 – в неисправном. Все подшипники были обследованы по следующим признакам: – общий уровень вибрации; – температура; – загрязнение смазки. У 70% исправных подшипников общий уровень вибрации лежал в диапазоне от 0,25 до 0,5 g, у 20% исправных подшипников – от 0,5 до 0,75 g и у 10% – > 0,75g. У 80% исправных подшипников температура лежала в диапазоне 50–70 град, у 10% – в диапазоне 70–90 град. И у 10% – > 90 град. У 90% исправных подшипников загрязнение смазки было в пределах нормы. У 70% неисправных подшипников загрязнение смазки было выше нормы. У 80% неисправных подшипников наблюдалась вибрация > 0,75 g, у 15% неисправных подшипников вибрация в диапазоне 0,5–0,75g. У 85% неисправных подшипников температура была > 90 град, у 8% неисправных подшипников – в диапазоне 70–90 град. Рассчитать (3 вариант): Вероятность исправного состояния подшипника при наблюдении вибрации в диапазоне 0,5–0,75g, температуры – > 90 град, загрязнения смазки в пределах нормы. Уточнить априорные вероятности появления исправного и неисправного состояний, а также условные вероятности признаков, если в результате обследования 1001 подшипника установлено, что у него было исправное состояние, и наблюдались: вибрация 0,5–0,75g, температура – > 90 град, загрязнение смазки в пределах нормы. Основные расчетные формулы: P(Di) – вероятность диагноза Di, определяемая по статистическим данным (априорная вероятность диагноза). Так, если предварительно обследовано N объектов и у Ni объектов имелось состояние Di, то P(Di) = Ni / N Обобщенная формула Байеса:  Расчет указанной вероятности (численный): Таблица 7. Диагностическая матрица в методе Байеса
Вероятность диагноза D1 – исправное состояние: P(D1) =  Вероятность диагноза D2 – неисправное состояние: P(D2) =  Вероятность исправного состояния: P(D1/K1K2K3)=   = (0,9*0,2*0,1*0,9) / ((0,9*0,2*0,1*0,9) + (0,1*0,15*0,85*0,3)) = = 0,0162/0,02 = 0,81 Вероятность неисправного состояния: P(D2/K1K2K3) = 0,19 Вывод: в ходе выполнения работы мы рассчитали вероятность исправного состояния подшипника равна 0,81 при заданных признаках. Из этого следует что дальнейшее диагностирование не требуется, т.к. P(D1/K1K2K3)≥ P(D1) 2.2. Метод минимального риска Цель работы: изучение метода минимального риска для диагностики технического состояния исследуемых систем и объектов. Задание: Диагностика газотурбинного двигателя осуществляется по содержанию железа в масле. Установлено, что для исправного состояния среднее значение содержания железа составляет x1 = 12 (12 г на 1 т) и среднеквадратическое отклонение σ1 = 5. При наличии дефекта подшипников и других деталей (неисправное состояние) эти значения равны x2 = 22 (22 г на 1 т), σ2 = 7. Распределения предполагаются нормальными. Определить предельное содержание железа в масле, выше которого двигатель подлежит снятию с эксплуатации. Требуется определить предельное содержание железа в масле, выше которого двигатель подлежит снятию с эксплуатации и разборке (во избежание опасных последствий). По статистическим данным неисправное состояние трансмиссий наблюдается у 12% двигателей. Плотности распределения:  Плотности распределения:  т  Внося эти значения в предыдущее равенство, получаем после логарифмирования:   Это уравнение имеет положительный корень х = 13,88 Вывод: в ходе выполнения задания был изучен метод минимального риска для диагностики технического состояния трансмиссии газотурбинного двигателя. Содержание масла в железе в норме, т.к. x = 14,34 г/т находится в допустимом диапазоне между средним значение содержания железа x = 12 г/т и x = 22 г/т. 2.3. Метод минимального числа ошибочных решений Цель работы: изучение метода минимального числа ошибочных решений для диагностики технического состояния исследуемых систем и объектов. Основные расчетные формулы:     Более близким по значению является значение x1=12,08 г/т Вывод: в ходе выполнения работы мы изучили метода минимального риска для диагностики технического состояния трансмиссии газотурбинного двигателя. Содержание масла в железе в норме т.к. x1 = 12,08 г/т находится в допустимом диапазоне между средними значение содержания железа x1 =12г/т и x2 =22г/т. 2.4 Метод наибольшего правдоподобия. Цель работы: изучение метода наибольшего правдоподобия для диагностики технического состояния исследуемых систем и объектов. Плотность распределения     Вывод: в ходе выполнения работы мы изучили метод наибольшего правдоподобия для диагностики технического состояния трансмиссии газотурбинного двигателя. 2.5 Метод минимакса. Цель работы: изучение метода минимакса для диагностики технического состояния исследуемых систем и объектов. Основные расчетные формулы:  Первое приближение:        Второе приближение  выполняется условие:  Вывод: в ходе выполнения мы определили предельное содержание железа в масле, выше которого двигатель подлежит снятию с эксплуатации. Содержание железа в норме. Двигатель не подлежит снятию с эксплуатации, т.к. а) x0(1) =14г/т, x0(2) =14,064 г/т, находится в допустимом диапазоне между средними значение содержания железа x1 =9г/т и x2 =21г/т. 2.6 Метод Неймана-Пирсона. Цель работы: изучение метода Неймана–Пирсона для диагностики технического состояния исследуемых систем и объектов По методу Неймана-Пирсона принимаем А= kP2. , принимаем k=1, что дает А=0,1. Полагая первое приближение Находим второе приближение:  Р  асчеты дают следующие значения приближений:   Вывод: в ходе выполнения мы определили предельное содержание железа в масле, выше которого двигатель подлежит снятию с эксплуатации. Содержание железа в норме. Двигатель не подлежит снятию с эксплуатации, т.к. x0(1) =17г/т, x0(2) =16 г/т, x0(3) =15 г/т, x0(4) =14 г/т, x0(5) =13 г/т находится в допустимом диапазоне между средними значение содержания железа x1 =12г/т и x2 =22г/т. Список использованной литературы 1. Кочергин А.И., Ковалев Л.Д. «Основы надежности металлорежущих станков и измерительных приборов»: Учебник для вузов – Минск: Вышэйшая школа, 1974. – 7-28 с. 2. Голубков В.А., Волохов М.А. «Методы технической диагностики»: Методические указания к выполнению курсовой работы. – ГОУ ВПО «СПбГУАП», 2006. 3. Черняков А.А. «Основы теории надежности и диагностика: рабочая программа. Задание на курсовую работу. Методические указания к выполнению курсовой работы» - СПб.: СЗПИ, 1998 г., - 44с. 1 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||