курсач гиниатова. Определение статистической вероятности безотказной работы

• Название: Определение статистической вероятности безотказной работы
• Дата: 21.06.2022
• Размер: 211.8 Kb.
• Имя файла: курсач гиниатова.docx
• Тип: Документы; #608714
• страница: 1 из 2

Введение.
Надежность автомобилей является одним из важнейших условий, определяющих ритмичную и устойчивую работу транспортных систем.

Выполнение данной курсовой работы помогает усвоить исходные положения теории надежности и получить первые навыки практических расчетов показателей надежности применительно к автомобильному транспорту.

В первой части курсовой работы из множества используемых на практике показателей надежности рассчитываются только три: вероятность безотказной работы, средняя наработка до отказа и интенсивность отказов. Эти показатели обычно рассчитываются для невосстанавливаемых объектов, а для восстанавливаемых – только применительно к периоду эксплуатации до первого отказа. Тем не менее, эти показатели достаточно широко используются для оценки безотказности, как на стадии проектирования и испытания объектов, так и при их эксплуатации.

1. 
   Определение статистической вероятности безотказной работы.
   

Изделием может быть система и ее элементы, в частности машины, аппараты, приборы, сооружения, а также их части, узлы, агрегаты и детали.

Работоспособностью изделия называют его состояние, при котором оно способно выполнять заданные функции с параметрами, установленными требованиями технической документации.

Изделие называют неисправным, если оно не соответствует, хотя бы одному из требований технической документации.

Событие, заключающееся в нарушении работоспособности изделия, называется отказом.

Продолжительность или объем работы изделия, измеряемые в часах, циклах, километрах или других единицах, называется наработкой.

Понятия надежность, безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость характеризуют свойства изделий.

Надежность – свойство изделия выполнять заданные функции при сохранении своих эксплуатационных показателей в заданных пределах в течение требуемого промежутка времени или требуемой наработка. Надежность характеризует способность изделия сохранять эксплуатационные показатели во времени и обуславливается его безотказностью, ремонтопригодностью, сохраняемостью, долговечностью.

Безотказность – свойство изделия сохранять работоспособность в течение некоторого срока службы или некоторой наработки без вынужденных перерывов.

Свойство изделия сохранять работоспособность длительно (в течение ряда лет) до предельного состояния, но с перерывами для ремонтов и технического обслуживания называется долговечностью.

Ремонтопригодность – свойство изделия, заключающееся в его приспособленности к предупреждению, обнаружению и устранению отказов и неисправностей путем проведения технического обслуживания и ремонтов.

Сохраняемость – свойство изделия сохранять обусловленные эксплуатационные показатели в течение и после срока хранения и транспортирования, установленного в технической документации.

Для различных изделий на первом месте стоит или требование безотказности, или требование долговечности, или безотказности и ремонтопригодности одновременно, или другие сочетания требований.

Безотказность очень важна для самолетов, ракет, многих машин, приборов, для тяжелых металлорежущих станков в течение одной операции при обработке на них дорогих и точных деталей.
Задание:

- Определить статистические вероятности безотказной работы Р (t) и отказа Q(t) устройства для заданного значения t, указанного в таблице 1.1.

- Рассчитать значения вероятности безотказной работы P*(t) по первым 20 значениям наработки до отказа

- Для данной наработки t рассчитать математическое ожидание числа работоспособных устройств .

Ниже приведены значения наработок до отказа в находившейся под контролем партии топливных форсунок дизелей автомобилей.

Массив значений наработки до отказа Т, 10³ч: 5, 10, 6, 7, 2, 5, 5, 9, 12, 4, 1, 6, 8, 7, 4, 3, 11, 4, 6, 5, 7, 8, 3, 4, 6, 8, 7, 11, 6, 1, 5, 2, 7, 6, 9, 2, 5, 9, 4, 6, 8, 10, 5, 1, 7, 9, 3, 8, 1, 4

Подчеркиванием выделены объекты, работоспособные на момент времени t.

Заданное значение t, 10³ч - 6,5

Значение Т_о, 10³ч - 0,5

Количество наработки до отказа N – 50 шт.
Объем партии устройств - 400 шт.

Заданное значение: к = 4

Наработка исследуемых топливных форсунок до отказа есть непрерывная случайная величина Т.

По результатам испытания (наблюдения или эксплуатации) партии из N устройств получена дискретная совокупность из N значений t₁, . . . , t_i, . . . ,t_N.

Статистически вероятность безотказной работы устройства для наработки t определяется как:

(1)

Где N_р(t) – число объектов, работоспособных на момент времени t.

P(t) = = 0,4

Вероятность отказа устройства за наработку t статистически определяется как:

(2)

Где N_нр(t) – число объектов, неработоспособных к наработке t.

Q(t) = = 0,6

Проверка правильности вычислений:

N_р(t)+ N_нр(t) = N 20+30 = 50

Сумма вероятностей: P(t)+ Q(t) = 0,4+0,6 = 1

Оценку вероятности безотказной работы устройства по первым 20-ти значениям наработки до отказа обозначим как P*(t). Ее значение определяется также по формуле (1), но при этом N = 20, и число работоспособных объектов N_р(t) выбирается из этой совокупности.

P^*(t) = = 0,35

Будем считать, что условия опыта, включающего 50 наблюдений, позволили однозначно определить вероятность безотказной работы форсунки, т.е.

P(t) = 1 – F(t). Здесь F(t) – функция распределения случайной величины «наработка до отказа», определяющая вероятность события Т ≤ t при N→ ∞.

Тогда с учетом формулы (1) математическое ожидание числа , работоспособных к наработке t, определяется как:



Где N – объем партии устройств, определяемый по таблице 1.2.

_p(t) = P(t)∙N = 0,4∙400 =160

Возможное различие P(t) и P*(t) объясняется тем, что чем больше объектов в группе, тем ниже надежность всей группы. Вероятность отказа растет с ростом N, т.е. с ростом общего числа элементов в системе, причем, чем дальше, тем быстрее. Тем самым выполняется принцип “чем сложнее система, тем она менее надежна”.

Вывод: в данном задании было рассчитано математическое ожидание числа работоспособных устройств Np(t) = 160 при объёме партии 400 шт.

2. 
   Расчет средней наработки на отказ.
   

Все изделия можно разделить на неремонтируемые и ремонтируемые. Работоспособность неремонтируемых изделий после их отказа не восстанавливается. Это обуславливается их физико-химическими или конструктивными особенностями, а иногда экономическими соображениями. Эти изделия могут подвергаться профилактическому обслуживанию.

Наработка от начала эксплуатации неремонтируемого изделия до его отказа называется наработкой до отказа или временем безотказной работы. Наработка до отказа есть непрерывная случайная величина. Восстановление работоспособности ремонтируемого изделия после возникновения отказа предусмотрено конструктором при проектировании этого изделия.

Часто изделия состоят из большого количества элементов, каждый из которых отказывает редко. Вероятность появления одновременно двух отказов в таких изделиях равна нулю, и поток отказов называется ординарным. Если на вероятность появления отказов на данном интервале времени не влияет наличие их на каком-либо предыдущем интервале, такой поток отказов называется потоком без последствия.

В начальный период эксплуатации сложного изделия (период приработки) среднее число отказов в единицу времени непостоянно, и поток отказов называется нестационарным. По окончании периода приработки среднее число отказов в единицу времени становится постоянным.

Задание :

- Рассчитать среднюю наработку до отказа Т рассматриваемых форсунок. Первоначально вычисления произвести непосредственно по выборочным значениям Т, а затем с использованием статистического ряда.

Для вычислений среднего значения Т случайной величины Т непосредственно по ее выборочным значениям t₁, . . . , t_i, . . . ,t_N используют формулу:

T= * (3)

T= 5,84

Вычисления с помощью статистического ряда:

Весь диапазон наблюдаемых значений Т разделить на m интервалов или «разрядов» и подсчитать число значений n_i, приходящихся на каждый i-ый разряд, и записать все данные в таблицу.
Таблица 1. Преобразование значений наработки до отказа в статистический ряд.

Интервал		Число попаданий на интервал		n		Статистическая вероятность q
№	Нижняя и верхняя граница
1	0,5 - 3,5		//// ////		10		0,2
2	3,5 -6,5		//// //// //// ////		20		0,4
3	6,5 -9,5		//// //// ////		15		0,3
4	9,5 -12,5		////		5		0,1
Сумма:				50		1

Δ t = 3 х 10³ч.

Число интервалов m = 4

Статистическая вероятность q_i попадания случайной величины на i- ый интервал рассчитывается как:



q₁=10/50 = 0,2

q₂=20/50 = 0,4

q₃=15/50 = 0,3

q₄=5/50 = 0,1

Отражаем графически полученный статистический ряд:



Рис. 1 Статистический ряд значений наработки до отказа.

Для расчёта среднего значения случайной величины в качестве «представителя» всех её значений, принадлежащих i-му интервалу, принимают его середину . Тогда средняя наработка до отказа определяется как (4)



Расчет с использованием формулы (4) вносит некоторую методическую ошибку. Однако ее значение обычно пренебрежимо мало. Эту ошибку можно оценить по формуле:

d =

Где - средние значения.

d=

Вывод: в данном задании была рассчитана средняя наработка до отказа по выборочным значениям Т и с использованием статистического ряда. Значение средней наработки по выборке Т = 5,84*10³ч. незначительно отличается от значения с использованием статистического ряда 5,96*10³ч.

3. 
   Расчет интенсивности отказов.
   

Среднее значение наработок изделий в партии до первого отказа называется средней наработкой до первого отказа. Этот термин применим как для ремонтируемых, так и для неремонтируемых изделий. Для неремонтируемых изделий вместо названного можно применять термин средняя наработка до отказа.

ГОСТом 13377 – 67 для неремонтируемых изделий введен еще один показатель надежности, называемый интенсивностью отказов.

Интенсивность отказов есть вероятность того, что неремонтируемое изделие, проработавшее безотказно до момента t, откажет в последующую единицу времени, если эта единица мала.

Интенсивность отказов изделия есть функция времени от его работы.

Задание :

- рассчитать интенсивность отказов λ(t) для заданных значений t и Δt.

- в предположении, что безотказность некоторого блока в электронной системе управления автомобиля характеризуется интенсивностью отказов, численно равной рассчитанной, причем эта интенсивность не меняется в течение всего срока его службы, необходимо определить наработку до отказа Т_Б такого блока.

Подсистема управления включает в себя k последовательно соединенных электронных блоков ( рис.2).



Рис.2 Подсистема управления с последовательно включенными блоками.

Эти блоки имеют одинаковую интенсивность отказов, численно равную рассчитанной. Требуется определить интенсивность отказов подсистемы λ_П и среднюю наработку ее до отказа , построить зависимости вероятности безотказной работы одного блока Р_Б(t) и подсистемы Р_П(t) от наработки и определить вероятности безотказной работы блока Р_Б(t) и подсистемы Р_П(t) к наработке t= T_П.

Интенсивность отказов λ(t) рассчитывается по формуле:

, (5)

Где - статистическая вероятность отказа устройства на интервале [t,t+Δt] или иначе статистическая вероятность попадания на указанный интервал случайной величины Т.

Р(t) – рассчитанная на шаге 1 – вероятность безотказной работы устройства.

Δt=3* 10³ч.

Заданное значение 10³ч - 6,5

Р(t) = 0,4

Интервал [t,t+Δt] = [6,5*10³ч ;9,5*10³ч]

= 20/50 = 0,4

λ(t) = 0,4 / 0,4*3*10³ч = 0,00033

Предположим, что интенсивность отказов не меняется в течение всего срока службы объекта, т.е. λ(t) = λ = const, то наработка до отказа распределена по экспоненциальному (показательному) закону.

В этом случае вероятность безотказной работы блока:

(6)

Р_Б(t) = exp (-0.00033*6.5*10³) = exp(-2.1666) = 0.1146

А средняя наработка блока до отказа находится как:

(7)

= 1/0,00033 = 3030,30 ч.

При последовательном соединении k блоков интенсивность отказов образуемой ими подсистемы:

(8)

Т.к.интенсивности отказов всех блоков одинаковы, то интенсивность отказов подсистемы:

(9)

λ_П = 4*0,00033 = 0,00132 ч.,

а вероятность безотказной работы системы:

(10)

Р_П(t) = exp (-0.00132*6.5*10³) = exp (-8,58) = 0.000188

С учетом (7) и (8) средняя наработка подсистемы до отказа находится как:

(11)

= 1/0,00132 = 757,58 ч.

Вывод: по мере приближения к предельному состоянию – интенсивность отказов объектов возрастает.

4. 
   Расчет вероятности безотказной работы.
   

Задание: Для наработки t = требуется рассчитать вероятность безотказной работы Рс( ) системы (рис. 3), состоящей из двух подсистем, одна из которых является резервной.



Рис. 3 Схема системы с резервированием.

Расчет ведется в предположении, что отказы каждой из двух подсистем независимы.

Вероятности безотказной работы каждой системы одинаковы и равны Р_П( ). Тогда вероятность отказа одной подсистемы:



Q_П( ) = 1 – 0,000188 = 0,99812

Вероятность отказа всей системы определяется из условия, что отказала и первая, и вторая подсистемы, т.е.:



= 0,99812²= 0,99962

Отсюда вероятность безотказной работы системы:

,

Р_с( ) = 1 – 0,98 = 0,0037

Вывод: в данном задании была рассчитана вероятность безотказной работы системы при отказе первой и второй подсистемы. По сравнению с последова-тельной структурой вероятность безотказной работы системы меньше.

5. 
   Расчет зависимости наработки от среднего износа шатунных шеек коленчатого вала.
   

Задание: По данным таблицы 3 требуется определить зависимости от наработки (пробега автомобиля) математического ожидания (среднего значения) износа шатунных шеек коленчатого вала ДВС и дисперсии износа Д(у(t)) , полученные уравнения необходимо записать. Параметры искомых зависимостей следует рассчитать с использованием правила определения уравнения прямой, проходящей через две точки с известными координатами.
Таблица 3. Результаты обработки измерения износа шатунных шеек коленчатых валов двигателя автомобиля.

№ измерения	Пробег t1, t2, тыс.км.	Средний износ ,	Дисперсия износа ,
1	30	0,060	0,079
2	105	0,183	0,173

Данное задание выполняется в предположении, что математическое ожидание (среднее значение) и дисперсия износа шатунных шеек коленчатого вала представляют собой линейные функции пробега автомобиля. Это подтверждается исследованиями, проведенными в различных автохозяйствах и обработкой статистических данных.

Обозначим износ шеек как некоторую переменную величину Y. Зависимость Y от наработки (пробега автомобиля) представляет собой случайную функцию, реализации которой являются монотонными убывающими функциями. Для описания такой случайной функции часто вполне достаточно знать, как меняются в зависимости от наработки ее математическое ожидание (среднее значение) и дисперсия: и Д(у(t)).

Исследования, проведенные в различных автохозяйствах, показывают, что для описания зависимости износа от пробега автомобиля могут быть использованы линейные функции:

(12)

(13)

Где соответственно – среднее значение и дисперсия износа шеек при t=0, при этом началом отсчета является последняя обточка коленвалов;

а- средняя скорость увеличения износа, мм/тыс.км;

в- скорость увеличения дисперсии износа, мм²/тыс.км;

t- пробег автомобиля, тыс.км.

В таком случае параметры а и в могут быть определены соответственно:

(14)

(15)

0,00164 мм²/тыс.км

0,00125мм²/тыс.км

После этого, используя координаты любой из известных двух точек, например, второй (t2, ) или (t2,Д(у2)), можно найти два других параметра:

(16)

0,011 мм

(17)

0,041 мм²

Подставив значения (14), (15), (16) и (17) в уравнения (12) и (13), получаем выражения, определяющие зависимости от пробега среднего износа шатунных шеек ДВС и дисперсии износа:

(30) = 0,011+0,00164*30 = 0,0602 мм.

Д (y(30)) = 0,041+0,00125*30 = 0,0786 мм²

(105) = 0,011+0,00164*105 = 0,1832 мм.

Д (y(105)) = 0,041+0,00125*105 = 0,1722 мм²

Вывод: в данном задании были рассчитаны средний износ и дисперсия износа в зависимости от пробега. Было установлено что при увеличении пробега средний износ и дисперсия износа увеличивается, t1 = 30 тыс.км и t2 = 105 тыс.км.

6. 
   Расчет средних значений износа, дисперсий и среднеквадратичных отклонений в зависимости от пробега автомобиля.
   

Задание: Требуется рассчитать средние значения { (ti)}, дисперсии {Д(у(ti))} и средние квадратичные отклонения {σ(y(ti))} износа при нескольких значениях пробега, пользуясь зависимостями, полученными на предыдущем шаге. Затем требуется для тех же значений пробега определить нижнюю у(ti)min и верхнюю y(ti)max границы практически возможных значений износа. Результаты расчетов следует занести в таблицу 4. и построить по ним линии, представляющие собой зависимость среднего износа шеек от пробега, нижнюю и верхнюю границы практически возможных значений износа.

Заданный пробег Тзад = 280 тыс.км

Предельное значение у_пр = 1,5 мм

(280) = 0,011+0,00164*280 = 0,47 мм.

Д (y(280)) = 0,041+0,00125*280 = 0,391 мм²

Расчет среднеквадратических отклонений производится по формуле:

σ(y_i) = , где i- номер интервала

Кривые, показывающие верхнюю и нижнюю границы практически возможных значений износа, определяются выражениями:

y(t_i)_max = + at + 3

y(t_i)_min = + at - 3

y_(30)max = 0,011 + 0,00164 х 30 + 0,28 = 0,34 мм.

y_(30)min = 0,011 + 0,00164 х 30 – 0,28 = -0,22 мм

y_(105)max = 0,011 + 0,00164 х 105 + 0,42 = 0,603 мм

y_(105)min = 0,011 + 0,00164 х 105 – 0,42 = -0,24 мм

y_(280)max = 0,011 + 0,00164 х 280 + 0,63 = 1,10 мм

y_(280)min = 0,011 + 0,00164 х 280 – 0,63 = -0,16 мм

Таблица 4. Результаты расчета средних значений, дисперсий и средних квадратических отклонений износа шеек коленчатых валов.

Величина	пробег тыс. км
	0	30	105	280
средний износ , мм.	0	0,0602	0,1832	0,47
дисперсия износа Д(у(t)), мм2	0	0,0786	0,1722	0,391
Среднее квадратическое отклонение σ(у(t)), мм.	0	0,280357	0,41497	0,6253
утроенное значение 3σ(у(t)), мм	0	0,841071	1,24491	1,8759
нижняя граница у(t)min	0	-0,22	-0,24	-0,16
верхняя граница у(t)max	0	0,34	0,603	1,10

Вывод: в данном задании были вычислены верхние и нижние границы практически возможных значений износа шеек и построен график зависимости износа шеек коленчатых валов от пробега, на котором видны значения превышающие предельный износ у_пр = 1,5мм.



Рис 4.

7. 
   Расчет среднего пробега до текущего ремонта.
   

Задание: Требуется рассчитать - средний пробег (наработку) до текущего ремонта, а также наименьший Т_н и наибольший Т_к – практически возможные пробеги до обточки шеек коленчатых валов по износу.

Далее необходимо рассчитать Ψ – вероятность того, что к заданному пробегу Тзад будет произведена обточка шеек коленчатого вала по износу.
Текущий ремонт представляет собой обточку шатунных шеек коленчатых валов с разборкой ДВС. Факторами, определяющими необходимость производства обточки шатунных шеек, могут быть увеличение износа до предельного значения, проявление дефектов на поверхности скольжения, необходимость уравнять диаметры шеек коленчатых валов для постановки вкладышей ремонтных градаций и др. В данной работе будем считать, что основной причиной постановки автомобиля на ремонт является увеличение износа шеек, что вполне соответствует практике работы большинства автохозяйств.
При таком условии средний пробег до текущего ремонта можно рассчитать, подставив в выражение (12) значение y(t) = y_пр.



907,93



Тн = 90,1 тыс.км.


Тк = 303,4 тыс.км.
Рассчитываем ψ – вероятность того, что к заданному пробегу Т_зад будет произведена обточка шеек коленчатого вала по износу.

Ψ = 1 – F_(пр)

где F_(пр) = Ф*(х)

Х находим в результате замены переменной как

3,10

F_(пр) = Ф*(3,10) = 1



0,63

Ψ = 1 – F_(пр) = 1 – 1 = 0
Вывод: в данном задании был рассчитан наименьший Т_н и наибольший Т_к – практически возможные пробеги до обточки шеек коленчатых валов по износу и вероятность того, что к заданному пробегу Т_зад = 280 тыс.км не будет производится обточка шеек коленчатого вала.

8. 
   Расчет количественных характеристик надежности неремонтируемой аппаратуры.
   

Задание: На испытании находилось Nо = 1000 образцов электрических ламп автомобиля, которые относятся к классу неремонтируемой аппаратуры. Число отказов n(Δt) фиксировалось через каждые 100 ч. работы (Δt = 100 ч.).

Данные об отказах приведены в таблице 5.

Таблица 5. Данные об отказах.

	0-100	100-200	200-300	300-400	400-500	500-600	600-700	700-800	800-900	900-1000
n(	55	45	37	30	25	22	21	21	20	12
	1000-1100	1100-1200	1200-1300	1300-1400	1400-1500	1500-1600	1600-1700	1700-1800	1800-1900	1900-2000
n(	20	19	19	18	19	18	18	18	19	17
	2000-2100	2100-2200	2200-2300	2300-2400	2400-2500	2500-2600	2600-2700	2700-2800	2800-2900	2900-3000
n(	17	18	17	18	19	21	25	30	35	45

Требуется вычислить количественные характеристики надежности.

Автомобильные электрические лампы относятся к классу невосстанавливаемых изделий. Поэтому критериями надежности будут P(t); a(t); λ(t).



P(100) = (1000-(55))/1000=0,95

P(200) = (1000-(55+ 45))/1000=0,9

P(300) = (1000-(55+ 45+ 37))/1000=0,86

P(400) = (1000-(55+ 45+ 37+ 30))/1000=0,83

P(500) = (1000-(55+ 45+ 37+ 30+ 25))/1000=0,81

P(600) = (1000-(55+ 45+ 37+ 30+ 25+ 22))/1000=0,79

P(700) = (1000-(55+ 45+ 37+ 30+ 25+ 22+ 21))/1000=0,77

P(800) = (1000-(55+ 45+ 37+ 30+ 25+ 22+ 21+ 21))/1000=0,74

P(900) = (1000-(55+ 45+ 37+ 30+ 25+ 22+ 21+ 21+ 20))/1000=0,72

P(1000) = (1000-(55+ 45+ 37+ 30+ 25+ 22+ 21+ 21+ 20+ 19))/1000=0,71

P(1100) = (1000-(55+ 45+ 37+ 30+ 25+ 22+ 21+ 21+ 20+ 19+ 20))/1000

=0,69

P(1200) = (1000-(55+ 45+ 37+ 30+ 25+ 22+ 21+ 21+ 20+ 19+ 20+ 19))/1000

=0,67

P(1300) = (1000-(55+ 45+ 37+ 30+ 25+ 22+ 21+ 21+ 20+ 19+ 20+ 19+ 19))/1000

=0,65

P(1400) = (1000-(55+ 45+ 37+ 30+ 25+ 22+ 21+ 21+ 20+ 19+ 20+ 19+ 19+ 18))/1000=0,63

P(1500) = (1000-(55+ 45+ 37+ 30+ 25+ 22+ 21+ 21+ 20+ 19+ 20+ 19+ 19+ 18+ 19))/1000=0,61

P(1600) = (1000-(55+ 45+ 37+ 30+ 25+ 22+ 21+ 21+ 20+ 19+ 20+ 19+ 19+ 18+ 19+ 18))/1000=0,59

P(1700) = (1000-(55+ 45+ 37+ 30+ 25+ 22+ 21+ 21+ 20+ 19+ 20+ 19+ 19+ 18+ 19+ 18+ 18))/1000=0,57

P(1800) = (1000-(55+ 45+ 37+ 30+ 25+ 22+ 21+ 21+ 20+ 19+ 20+ 19+ 19+ 18+ 19+ 18+ 18+ 18))/1000=0,56

P(1900) = (1000-(55+ 45+ 37+ 30+ 25+ 22+ 21+ 21+ 20+ 19+ 20+ 19+ 19+ 18+ 19+ 18+ 18+ 18+ 19))/1000=0,54

P(2000) = (1000-(55+ 45+ 37+ 30+ 25+ 22+ 21+ 21+ 20+ 19+ 20+ 19+ 19+ 18+ 19+ 18+ 18+ 18+ 19+ 17))/1000=0,52

P(2100) = (1000-(55+ 45+ 37+ 30+ 25+ 22+ 21+ 21+ 20+ 19+ 20+ 19+ 19+ 18+ 19+ 18+ 18+ 18+ 19+ 17+ 17))/1000=0,5

P(2200) = (1000-(55+ 45+ 37+ 30+ 25+ 22+ 21+ 21+ 20+ 19+ 20+ 19+ 19+ 18+ 19+ 18+ 18+ 18+ 19+ 17+ 17+ 18))/1000=0,49

P(2300) = (1000-(55+ 45+ 37+ 30+ 25+ 22+ 21+ 21+ 20+ 19+ 20+ 19+ 19+ 18+ 19+ 18+ 18+ 18+ 19+ 17+ 17+ 18+ 17))/1000=0,47

P(2400) = (1000-(55+ 45+ 37+ 30+ 25+ 22+ 21+ 21+ 20+ 19+ 20+ 19+ 19+ 18+ 19+ 18+ 18+ 18+ 19+ 17+ 17+ 18+ 17+ 18))/1000=0,45

P(2500) = (1000-(55+ 45+ 37+ 30+ 25+ 22+ 21+ 21+ 20+ 19+ 20+ 19+ 19+ 18+ 19+ 18+ 18+ 18+ 19+ 17+ 17+ 18+ 17+ 18+ 19))/1000=0,43

P(2600) = (1000-(55+ 45+ 37+ 30+ 25+ 22+ 21+ 21+ 20+ 19+ 20+ 19+ 19+ 18+ 19+ 18+ 18+ 18+ 19+ 17+ 17+ 18+ 17+ 18+ 19+ 21))/1000=0,41

P(2700) = (1000-(55+ 45+ 37+ 30+ 25+ 22+ 21+ 21+ 20+ 19+ 20+ 19+ 19+ 18+ 19+ 18+ 18+ 18+ 19+ 17+ 17+ 18+ 17+ 18+ 19+ 21+ 25))/1000 =0,39

P(2800) = (1000-(55+ 45+ 37+ 30+ 25+ 22+ 21+ 21+ 20+ 19+ 20+ 19+ 19+ 18+ 19+ 18+ 18+ 18+ 19+ 17+ 17+ 18+ 17+ 18+ 19+ 21+ 25+ 30))/1000=0,36

P(2900= (1000-(55+ 45+ 37+ 30+ 25+ 22+ 21+ 21+ 20+ 19+ 20+ 19+ 19+ 18+ 19+ 18+ 18+ 18+ 19+ 17+ 17+ 18+ 17+ 18+ 19+ 21+ 25+ 30+ 35))/1000 =0,32

P(3000) = (1000-(55+ 45+ 37+ 30+ 25+ 22+ 21+ 21+ 20+ 19+ 20+ 19+ 19+ 18+ 19+ 18+ 18+ 18+ 19+ 17+ 17+ 18+ 17+ 18+ 19+ 21+ 25+ 30+ 35+ 45))/1000 = 0,275

Для расчета характеристик a(t) и λ(t) применяются формулы:



Значения P(t); a(t) и λ(t), вычисленные для всех Δt_i, сводим в таблицу 6.

Таблица 6. Вычисленные значения P(t); a(t) и λ(t)

Δti	P(t)	a(t)	λ(t)
0…100	0,95	0,011	0,011
100…200	0,9	0,0003	0,0003
200…300	0,86	0,000148	0,000148
300…400	0,83	0,000085	0,000085
400…500	0,81	0,0000556	0,0000556
500…600	0,79	0,00004	0,00004
600…700	0,77	0,000032	0,000032
700…800	0,74	0,000028	0,000028
800…900	0,72	0,000024	0,000024
900…1000	0,71	0,00002	0,00002
1000…1100	0,69	0,000019	0,000019
1100…1200	0,67	0,0000017	0,0000017
1200…1300	0,65	0,0000013	0,0000013
1300…1400	0,63	0,0000013	0,0000013
1400…1500	0,61	0,0000012	0,0000012
1500…1600	0,59	0,0000011	0,0000011
1600…1700	0,57	0,00000102	0,00000102
1700…1800	0,56	0,00000102	0,00000102
1800…1900	0,54	0,0000087	0,0000087
1900…2000	0,52	0,0000083	0,0000083
2000…2100	0,50	0,00000756	0,00000756
2100…2200	0,49	0,0000076	0,0000076
2200…2300	0,47	0,00000775	0,00000775
2300…2400	0,45	0,0000082	0,0000082
2400…2500	0,43	0,0000094	0,0000094
2500…2600	0,41	0,00000109	0,00000109
2600…2700	0,39	0,0000012	0,0000012
2700…2800	0,36	0,0000015	0,0000015
2800…2900	0,32	0,0000015	0,0000015
2900…3000	0,275	0,0000018	0,0000018

Вывод: в данном задании были вычислены количественные характеристики надежности неремонтируемых изделий (электрических ламп).