Лекция Показатели надёжности 1 3 показатели надежности показатель надежности
 Скачать 1.89 Mb.
|
|
Безопасность и надежность технических систем Лекция 3. Показатели надёжности 1 3 ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ Показатель надежности – количественная характеристика одного или не- скольких свойств, составляющих надежность объекта. Показатель надежности количественно характеризует, в какой степени объекту присущи определенные свойства надежности. Уровень надежности технического объекта определяется совокупностью значений нескольких характеристик надежности как его отдельных элементов (деталей, узлов, систем и т.д.), так и объекта в целом. В зависимости от того, сколько свойств надежности характеризуют показатели, различаются единичные и комплексные показатели надежности: единичные характеризуют одно из свойств, комплексные – не менее двух. При определении надежности объектов используются две формы пред- ставления показателей – вероятностная и статистическая. Вероятностная форма удобнее для аналитических расчетов, статистическая – при экспериментальных исследованиях и испытаниях. Кроме того, одни показатели надежности лучше интерпретируются в вероятностных терминах, другие – в статистических. При экспериментальных исследованиях с ростом числа испытываемых объектов или числа испытаний статистические показатели сходятся в пределе к вероятност- ным. Поэтому для характеристики основных показателей надежности удобнее пользоваться вероятностными формами, а статистические использовать для практических расчетов при экспериментальных исследованиях. Определения основных показателей надежности приведены в ГОСТ 27.002-2015 «Надежность в технике. Термины и определения». 3.1 ПОКАЗАТЕЛИ БЕЗОТКАЗН ОСТИ Сложность и часто неопределенность процессов, происходящих в объекте и его элементах, зависимость явлений от большого числа причин (первоначаль- ного состояния, особенностей хранения, транспортировки и эксплуатации, тех- нического обслуживания и ремонтов, квалификации обслуживающего персонала и др.) делают задачу точного определения момента отказа объекта практически неразрешимой. Поэтому его безотказность характеризуется вероятностью того или иного состояния. Основным показателем безотказности является вероятность безотказной работы p(t) – вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет. В общем случае величина вероятности безотказной работы зависит от наработки объекта и ее конкретное значение должно быть поставлено в соот- ветствие с определенной наработкой или временем эксплуатации объекта. Веро- Безопасность и надежность технических систем Лекция 3. Показатели надёжности 2 ятность безотказной работы определяется в предположении, что в начальный мо- мент времени (при нулевой наработке) объект работоспособен: p(0) = 1 . Оче- видно p(∞) = 0 Статистическая оценка вероятности безотказной работы может быть полу- чена в результате испытаний на надежность достаточно больших выборок. Спо- соб вычисления зависит от плана испытаний. Для простейшего испытания N объ- ектов до отказа последнего объекта без замен и восстановлений статистическая оценка 𝑝 ∗ ሺ𝑡ሻ = 𝑁ሺ𝑡ሻ 𝑁ሺ0ሻ = 𝑁ሺ0ሻ − 𝑛ሺ𝑡ሻ 𝑁ሺ0ሻ = 1 − 𝑛ሺ𝑡ሻ 𝑁ሺ0ሻ , ሺ3.1ሻ где N(0) и N(t) - число работоспособных объектов при t=0 и в момент времени или при наработке t , n(t) - число отказавших объектов за время или наработку t В ряде случаев бывает необходимо определять вероятность безотказной работы в интервале времени (или наработки) от t 1 до t 2 , представляющую собой условную вероятность того, что объект не откажет в этом интервале, при усло- вии, что он безотказно проработал до его начала: 𝑝ሺ𝑡1, 𝑡2ሻ = 𝑝ሺ𝑡2ሻ 𝑝ሺ𝑡1ሻ . ሺ3.2ሻ По аналогии с выражением (3.1) статистическая оценка: 𝑝 ∗ ൫𝑡 1 , 𝑡 2 ൯ = 𝑁൫𝑡 2 ൯ 𝑁൫𝑡 1 ൯ = 𝑁ሺ0ሻ − 𝑛൫𝑡 2 ൯ 𝑁ሺ0ሻ − 𝑛൫𝑡 1 ൯ . ሺ3.3ሻ Вероятность отказа q(t) – вероятность того, что в течение заданного вре- мени работы или заданной наработки объект откажет хотя бы один раз. Отказ и работоспособное состояние - противоположные несовместные события, образу- ющие полную совокупность возможных состояний объекта, поэтому в любой момент времени или при любой наработке: 𝑝ሺ𝑡ሻ + 𝑞ሺ𝑡ሻ = 1 . ሺ3.4ሻ Очевидно также, что 𝑞ሺ0ሻ = 0 и 𝑞ሺ∞ሻ = 1 Время работы объекта до отказа в теории надежности, как правило, счита- ется случайной величиной. Вероятность отказа совпадает с интегральной функ- цией распределения наработки до отказа 𝑞ሺ𝑡ሻ = 𝐹ሺ𝑡ሻ . Статистическая оценка ве- роятности отказа за время или наработку t 𝑞 ∗ = 𝑁ሺ0ሻ − 𝑁ሺ𝑡ሻ 𝑁ሺ0ሻ = 𝑛ሺ𝑡ሻ 𝑁ሺ0ሻ ሺ3.5ሻ Безопасность и надежность технических систем Лекция 3. Показатели надёжности 3 Вероятность безотказной работы и вероятность отказа – безразмерные ве- личины, выражаются в долях единицы (иногда – в процентах). Наработка до отказа – наработка объекта от начала эксплуатации до воз- никновения первого отказа. Наработка до отказа используется для характери- стики надежности как восстанавливаемых, так и невосстанавливаемых объектов. Средняя наработка до отказа t ср – математическое ожидание наработки до от- каза: 𝑡 ср = 𝑀ሺ𝑡ሻ = න ൣ1 − 𝑞ሺ𝑡ሻ൧𝑑𝑡 ∞ 0 = න ሾ1 − 𝐹ሺ𝑡ሻሿ𝑑𝑡 ∞ 0 = න 𝑝ሺ𝑡ሻ𝑑𝑡 ∞ 0 . ሺ3.6ሻ Статистическая оценка средней наработки до отказа 𝑡 ср ∗ = 1 𝑁ሺ0ሻ 𝑡 𝑖 𝑁ሺ0ሻ 𝑖=1 , ሺ3.7ሻ где t i – наработка до отказа i -го объекта. Наработка между отказами – наработка объекта от окончания восстанов- ления его работоспособного состояния после отказа до возникновения следую- щего отказа. Очевидно наработка между отказами характеризует надежность только восстанавливаемых объектов. Средняя наработка на отказ t 0 - отношение наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой нара- ботки, т.е. наработка, приходящая в среднем на один отказ, в рассматриваемом интервале наработки или определенной продолжительности эксплуатации: 𝑡 0 = lim 𝑛→∞ 1 𝑛 𝑡 𝑖 𝑛 𝑖=1 , ሺ3.8ሻ где n – число отказов, t i – наработка от окончания (i–1) -го восстановления до i - го отказа: 𝑡 𝑖 = න ൣ1 − 𝑞 𝑖 ሺ𝑡ሻ൧𝑑𝑡 ∞ 0 = න ൣ1 − 𝐹 𝑖 ሺ𝑡ሻ൧𝑑𝑡 ∞ 0 = න 𝑝 𝑖 ሺ𝑡ሻ𝑑𝑡 ∞ 0 , ሺ3.9ሻ где q i (t) и p i (t) - вероятности отказа и безотказной работы объекта от окончания (i – 1) -го восстановления до i -го отказа, F i (t) – интегральная функция распреде- ления вероятности наработки между (i – 1) и i -м отказами. Статистическая оценка средней наработки на отказ Безопасность и надежность технических систем Лекция 3. Показатели надёжности 4 𝑡 0 ∗ = 1 𝑛 𝑡 𝑖 𝑛 𝑖=1 . ሺ3.10ሻ Гамма-процентная наработка до отказа (на отказ) t – наработка, в тече- ние которой отказ объекта не возникнет с вероятностью (%). Рис.3.1. Определение значения гамма-процентной наработки. Значение гамма-процентной наработки можно определить из графика ве- р о я т н о с т и б е з о т к а з н о й р а б о В качестве меры продолжительности безотказной работы может быть вы- бран любой неубывающий параметр, характеризующий объем эксплуатации. В соответствии с этим все виды наработок могут выражаться в единицах времени или в единицах объема работы объекта (например, единицах количества продук- ции: для автомобилей естественной единицей измерения может служить пробег в километрах, для прокатных станов – масса прокатанного металла в тоннах и т.д.). Однако с точки зрения теории и общей методологии объективно лучшими и универсальными единицами измерения наработки являются единицы времени. Интенсивность отказов (t) – условная плотность вероятности возникно- вения отказа объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник: 𝜆ሺ𝑡ሻ = 𝑓ሺ𝑡ሻ 𝑝ሺ𝑡ሻ , ሺ3.11ሻ где f(t) - плотность распределения наработки до отказа (частота отказов): 𝑓ሺ𝑡ሻ = 𝑑𝑞ሺ𝑡ሻ 𝑑𝑡 = − 𝑑𝑝ሺ𝑡ሻ 𝑑𝑡 . ሺ3.12ሻ Очевидно, что Безопасность и надежность технических систем Лекция 3. Показатели надёжности 5 𝜆ሺ𝑡ሻ = 1 1 − 𝐹ሺ𝑡ሻ 𝑑𝐹ሺ𝑡ሻ 𝑑𝑡 = 1 1 − 𝑞ሺ𝑡ሻ = − 1 𝑝ሺ𝑡ሻ 𝑑𝑝ሺ𝑡ሻ 𝑑𝑡 = − 𝑑 𝑑𝑡 ൣln 𝑝ሺ𝑡ሻ൧ . ሺ3.13ሻ Тогда вероятность безотказной работы 𝑝ሺ𝑡ሻ = 1 − 𝑞ሺ𝑡ሻ = exp − න 𝜆ሺ𝑡ሻ𝑑𝑡 𝑡 0 . ሺ3.14ሻ Уравнение (3.14) – одно из основных в теории надежности. Из него сле- дует, что вероятность безотказной работы представляет собой экспоненциаль- ную монотонно убывающую функцию, которая в интервале времени или нара- ботки (0,∞) изменяется от 1 до 0. Соответственно, вероятность отказа в том же интервале изменяется от 0 до 1. Статистические оценки интенсивности отказов и плотности распределения наработки 𝜆 ∗ ሺ𝑡ሻ = 𝑛ሺ𝑡+∆𝑡ሻ−𝑛ሺ𝑡ሻ 𝑁ሺ𝑡ሻ∆𝑡 = 𝑁ሺ𝑡ሻ−𝑁ሺ𝑡+∆𝑡ሻ 𝑁ሺ𝑡ሻ∆𝑡 = 𝑛ሺ𝑡,𝑡+∆𝑡ሻ 𝑁ሺ𝑡ሻ∆𝑡 , ሺ3.15ሻ 𝑓 ∗ ሺ𝑡ሻ = 𝑛ሺ𝑡+∆𝑡ሻ−𝑛ሺ𝑡ሻ 𝑁ሺ0ሻ∆𝑡 = 𝑁ሺ𝑡ሻ−𝑁ሺ𝑡+∆𝑡ሻ 𝑁ሺ0ሻ∆𝑡 = 𝑛ሺ𝑡,𝑡+∆𝑡ሻ 𝑁ሺ0ሻ∆𝑡 . ሺ2.16ሻ Из сравнения формул (3.15) и (3.16) следует, что интенсивность отказов и плотность распределения есть число отказов в единицу времени, отнесенное к числу работоспособных объектов (формула (3.15)) или к общему числу объектов (формула (3.16)). Параметр потока отказов (t) – отношение среднего числа отказов вос- станавливаемого объекта за произвольно малую его наработку к значению этой наработки: 𝜔ሺ𝑡ሻ = 𝑑𝑛ሺ𝑡ሻ 𝑑𝑡 , ሺ3.17ሻ где n(t) – число отказов восстанавливаемого объекта за наработку t . Статисти- ческая оценка параметра потока отказов 𝜔 ∗ = 𝑛ሺ𝑡 + 𝛥𝑡ሻ − 𝑛ሺ𝑡ሻ 𝛥𝑡 . ሺ3.18ሻ В теории надежности при определении общих закономерностей для вос- станавливаемых и невосстанавливаемых объектов интенсивность отказов (t) и параметр потока отказов (t) не различаются, чаще всего используется интен- сивность отказов (t) Из формул (3.11), (3.12) и (3.17) следует, что интенсивность отказов (t) , плотность распределения наработки f(t) и параметр потока отказов (t) выража- ются в единицах, обратных единицам наработки. Безопасность и надежность технических систем Лекция 3. Показатели надёжности 6 Для современных технических объектов средние наработки на отказ со- ставляют тысячи и миллионы часов, что соответствует интенсивности отказов 10 –3 -10 –6 ч –1 и менее. Поэтому если наработка объекта измеряется в часах, то ино- гда, особенно в зарубежной литературе, для упрощения записей в качестве еди- ницы измерения интенсивности отказов используется внесистемная единица 1 фит = 10 –9 ч –1 Функциональные связи между основными показателями безотказности сведены в таблицу 3.1. Таблица 3.1 Соотношения основных показателей безотказности 3.2 ПОКАЗАТЕЛИ ДОЛГОВЕЧНОСТИ Технический ресурс - наработка объекта от начала его эксплуатации или ее возобновления после ремонта определенного вида до перехода в предельное со- стояние. Технический ресурс представляет собой запас возможной наработки объекта. Для неремонтируемых объектов он совпадает с наработкой до отказа. Для ремонтируемых объектов различаются доремонтный , межремонтный , по- слеремонтный и полный (до списания) ресурсы. Средний ресурс − математическое ожидание технического ресурса. Гамма- процентный ресурс – наработка, в течение которой объект не достигает предель- ного состояния с вероятностью (%). При = 100 % гамма-процентный ресурс называется установленным ресурсом , при = 50 % – медианным Назначенный ресурс − суммарная наработка, при достижении которой применение объекта должно быть прекращено. Кроме того, предприятие-изготовитель или ремонтное предприятие могут установить гарантийный ресурс , в течение которого гаранти- руется выполнение установленных требований к объекту (при соблюдении пра- вил его эксплуатации, хранения и транспортировки). Безопасность и надежность технических систем Лекция 3. Показатели надёжности 7 Все виды ресурса измеряются в единицах наработки, чаще всего − в еди- ницах времени. Срок службы − календарная продолжительность от начала эксплуатации объекта (или ее возобновления после ремонта определенного вида) до перехода в предельное состояние. Для ремонтируемых объектов различаются доремонт- ный, межремонтный, послеремонтный и полный (до списания) сроки службы. Средний срок службы T сл − математическое ожидание срока службы. Гамма-процентный срок службы T − календарная продолжительность от начала эксплуатации объекта, в течение которой он не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью (%) . При = 100% гамма-процентный срок службы называется установленным сроком службы , при = 50% − медианным. Назначенный срок службы − календарная продолжительность эксплуата- ции объекта, при достижении которой применение его по назначению должно быть прекращено. Целью установления назначенного срока или назначенного ресурса явля- ется обеспечение заблаговременного прекращения применения объекта исходя из требований безопасности или по экономическим соображениям. После дости- жения назначенного срока службы или выработки назначенного ресурса объект может быть списан, направлен в ремонт, передан для использования не по назна- чению, законсервирован для хранения или может быть принято решение о про- должении эксплуатации. Предприятие-изготовитель или ремонтное предприятие могут установить гарантийный срок службы (эксплуатации), в течение которого гарантируется выполнение установленных требований к объекту (при соблюдении правил его эксплуатации, хранения и транспортировки). Все сроки службы измеряются в единицах календарного времени. 3.3 ПОКАЗАТЕЛИ РЕМОНТОПРИГОДНОСТИ Вероятность восстановления работоспособного состояния p в (t) − вероят- ность того, что время восстановления работоспособного состояния объекта не превысит заданного. Эта вероятность представляет собой значение интегральной функции распределения времени восстановления. Статическая оценка вероятно- сти восстановления за время t 𝑝 в ∗ ሺ𝑡ሻ = 𝑛ሺ𝑡ሻ 𝑛ሺ0ሻ , ሺ3.19ሻ где n(0) − число объектов при t = 0 , n(t) − число восстановленных объектов за время t Безопасность и надежность технических систем Лекция 3. Показатели надёжности 8 Вероятность восстановления − безразмерная величина. Время восстанов- ления работоспособного состояния t в − продолжительность восстановления объ- екта. Среднее время восстановления − математическое ожидание времени вос- становления: 𝑡 в = න ൣ1 − 𝑝 в ሺ𝑡ሻ൧𝑑𝑡 ∞ 0 . ሺ3.20ሻ Статистическая оценка среднего времени восстановления 𝑡 в ∗ = 1 𝑛ሺ0ሻ = 𝑡 в𝑖 𝑛ሺ0ሻ 𝑖=1 , ሺ3.21ሻ Интенсивность восстановления работоспособного состояния (t) − условная плотность вероятности восстановления объекта, определяемая для рас- сматриваемого момента времени при условии, что до этого момента восстанов- ление не произошло: 𝜇ሺ𝑡ሻ = 𝑓ሺ𝑡 в ሻ 1 − 𝑝 в ሺ𝑡ሻ , ሺ3.22ሻ где 𝑓ሺ𝑡вሻ = 𝑑𝑝 в ሺ𝑡ሻ 𝑑𝑡 − плотность распределения времени восстановления. Тогда вероятность восстановления за время t 𝑝 в ሺ𝑡ሻ = 1 − exp − න 𝜇ሺ𝑡ሻ𝑑𝑡 𝑡 0 . ሺ3.23ሻ Статистические оценки интенсивности восстановления и плотности рас- пределения времени восстановления 𝜇 ∗ ሺ𝑡ሻ = 𝑛ሺ𝑡ሻ − 𝑛ሺ𝑡 + ∆𝑡ሻ 𝑛ሺ𝑡ሻ∆𝑡 , 𝑓 ∗ ሺ𝑡ሻ = 𝑛ሺ𝑡ሻ − 𝑛ሺ𝑡 + ∆𝑡ሻ 𝑛ሺ0ሻ∆𝑡 . ሺ3.24ሻ В теории надежности часто принимается = const . Тогда 𝑝 в = 1– exp൫– 𝜇𝑡൯ . ሺ3.25ሻ Время восстановления выражаются в единицах времени, интенсивность восстановления и плотность распределения − в единицах, обратных единицам времени. 3.4 ПОКАЗАТЕЛИ СОХРАНЯЕМОСТИ Срок сохраняемости – календарная продолжительность хранения и (или) транспортирования объекта, в течение и после которой сохраняются значения показателей безотказности, долговечности и ремонтопригодности в установлен- ных пределах. Различают Безопасность и надежность технических систем Лекция 3. Показатели надёжности 9 срок сохраняемости до ввода в эксплуатацию и срок сохраняемости в период эксплуатации. Средний срок сохраняемости t c - математическое ожидание срока сохраня- емости. Гамма-процентный срок сохраняемости − срок сохраняемости, достигае- мый объектом с заданной вероятностью (%) . При = 100% гамма-процентный срок сохраняемости называется установленным сроком сохраняемости , при = 50% − медианным Сроки сохраняемости измеряются в единицах календарного времени. 3.5 КОМПЛЕКСНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ При оценке эксплуатационной надежности технических систем широко ис- пользуются комплексные показатели, характеризующие одновременно не- сколько свойств надежности (безотказность, ремонтопригодность, долговеч- ность). Наиболее распространенными комплексными показателями являются ко- эффициенты готовности, оперативной готовности и технического использова- ния. Коэффициент готовности K г − вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируе- мых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не преду- сматривается. Коэффициент готовности характеризует готовность объекта к применению только в отношении его работоспособности и, следовательно, озна- чает вероятность застать объект в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, причем этот момент не может быть выбран в тех интервалах времени, где применение объекта исключено. Коэффициент определяется как от- ношение математического ожидания времени нахождения объекта в работоспо- собном состоянии к сумме математических ожиданий этого времени и времени внеплановых ремонтов: 𝐾 г = 𝑡 𝑡 + 𝑡 в , ሺ3.26ሻ где t - средняя наработка на отказ, t в − среднее время восстановления. Коэффициент оперативной готовности K ог − вероятность того, что объ- ект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назна- чению не предусматривается, и, начиная с этого момента, будет работать безот- казно в течение заданного интервала времени. Коэффициент характеризует надежность объектов, необходимость применения которых возникает в произ- вольный момент времени, после которого требуется определенная безотказная работа. До этого момента объекты могут находиться в режиме дежурства или Безопасность и надежность технических систем Лекция 3. Показатели надёжности 10 выполнять другие функции, возможно возникновение отказов и восстановление работоспособности. Коэффициент оперативной готовности 𝐾 ог = 𝐾 г × 𝑝൫𝑡 0 , 𝑡൯ . ሺ3.27ሻ Здесь t 0 − момент, когда возникает необходимость применения объекта; t − момент, когда его применение прекращается. Коэффициент технического использования K ти − отношение математиче- ского ожидания интервалов времени пребывания объекта в работоспособном со- стоянии за некоторый период эксплуатации к сумме математических ожиданий интервалов времени пребывания объекта в работоспособном состоянии, про- стоев, обусловленных техническим обслуживанием, и ремонтов за тот же период эксплуатации: 𝐾 ти = 𝑡 𝑡 + 𝑡 в + 𝑡 то . ሺ3.28ሻ Коэффициент технического использования характеризует долю времени нахождения объекта в работоспособном состоянии в течение рассматриваемого периода эксплуатации, включая периоды всех видов технического обслуживания и ремонтов. Коэффициент планируемого применения K п − доля периода эксплуатации, в течение которого объект не должен находиться на плановом техническом об- служивании и ремонте. Коэффициент планируемого применения − отношение заданной продолжительности плановых технических обслуживаний и ремонтов за этот период к его продолжительности. Коэффициент сохранения эффективности K эф − отношение значения по- казателя эффективности за определенную продолжительность эксплуатации к его номинальному значению, вычисленному при условии, что отказы объекта в течение того же периода эксплуатации не возникают. Коэффициент характери- зует степень влияния отказов объекта на эффективность его применения по назначению. При этом под эффективностью понимается свойство создавать не- который полезный результат (выходной эффект), характеризующийся соответ- ствующими показателями. Показатель эффективности − показатель качества, характеризующий вы- полнение объектом его функций, он может выражаться в единицах объема про- изведенной продукции или ее качества, единицах наработки. При отсутствии от- казов коэффициент сохранения эффективности равен единице, в реальных слу- чаях он определяется с учетом надежности объекта. 3.6 ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ Надежность технических объектов существенно сказывается на экономи- ческих показателях их эксплуатации: повышение безотказности и долговечности Безопасность и надежность технических систем Лекция 3. Показатели надёжности 11 с одной стороны приводит к увеличению материальных затрат, затрат на проек- тирование и изготовление, а с другой − к снижению эксплуатационных издержек (рис. 3.2). Рис. 3.2. Зависимость капитальных С и и эксплуатационных С э затрат от вероятности безотказной работы Экономический эффект от эксплуатации объекта изменяется во времени под влиянием трех факторов (рис.3.6): затрат на изготовление С и (включая про- ектирование, монтаж, отладку и т.д.), эксплуатационных затрат С э (включая тех- ническое обслуживание, ремонт, профилактические мероприятия и т.д.) и при- были С п – полезного эффекта, получаемого от эксплуатации. Первые две вели- чины снижают общий баланс эффективности эксплуатации, третья – увеличи- вает. Затраты на изготовление не изменяются от момента начала эксплуатации до списания. Эксплуатационные затраты имеют тенденцию к все более быстрому росту из-за процессов старения и износа. Изменение прибыли во времени, наоборот, имеет тенденцию к уменьше- нию, поскольку все более частые простои при ремонте и техническом обслужи- вании снижают производительность объекта. Поэтому кривая суммарной эффективности 𝐶 = 𝐶 и + 𝐶 э + 𝐶 п ሺ3.29ሻ имеет максимум C max и дважды пересекает ось времени (рис. 3.3). Продолжитель- ность экономически целесообразного срока эксплуатации лежит между этими двумя точками: сроком окупаемости T ок и предельным T пр , после которого экс- плуатация объекта убыточна. Безопасность и надежность технических систем Лекция 3. Показатели надёжности 12 Рис. 3.3. Изменение затрат на изготовление С и , эксплуатационных затрат С э и прибыли С п от времени (срока службы) Таким образом, показатели надежности связаны с экономическими пока- зателями. Так как экономические показатели характеризуют сразу несколько свойств надежности, то их можно считать комплексными. Экономическим критерием надежности могут служить удельные затраты на изготовление и эксплуатацию: 𝐾 э = 𝐶 и + 𝐶 э 𝑇 э , ሺ3.30ሻ где С и – стоимость изготовления объекта, С э – затраты на эксплуатацию, ремонт и обслуживание, Т э – период целесообразной эксплуатации. Коэффициент эксплуатационных издержек К из характеризует соотноше- ние между стоимостью изготовления и эксплуатации изделия: 𝐾 из = 𝐶 и 𝐶 и + 𝐶 э . ሺ3.31ሻ Более высокая надежность объекта обычно достигается за счет дополни- тельных затрат. Общие затраты на изготовление изделия складываются из посто- янных затрат С к , не зависящих от уровня надежности, и переменной составляю- щей С н , обусловленной требованиями надежности: 𝐶 и = 𝐶 к + 𝐶 н . ሺ3.32ሻ Для прогнозирования значения величины С н , которая часто называется «ценой надежности» , обычно используется сравнение с прототипом на основа- нии эмпирических зависимостей вида 𝐶 н = 𝐶 н0 ቆ 𝑇 𝑇 0 ቇ 𝛼 , ሺ3.33ሻ Безопасность и надежность технических систем Лекция 3. Показатели надёжности 13 где С н0 – цена надежности прототипа (аналога), Т и Т 0 – наработка на отказ или средний срок службы проектируемого объекта и прототипа, – эмпириче- ский показатель, характеризующий уровень производства, обычно 𝛼 ≈ 0,5 ÷ 1,5 Экономические показатели надежности часто позволяют наиболее объек- тивно и комплексно оценить надежность объектов и могут использоваться для ее оптимизации и нормировании. 3.7 НОРМИРУЕМЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ Для обеспечения высокого уровня надежности и эффективности важное значение имеет выбор номенклатуры нормируемых показателей, которые должны быть включены в нормативно-техническую, эксплуатационную и ре- монтную документацию. В период эксплуатации любой объект должен соответствовать установлен- ным требованиям по надежности . Требования по надежности − совокупность количественных и качествен- ных требований к безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохра- няемости, выполнение которых обеспечивает эксплуатацию объекта с задан- ными показателями эффективности, безопасности, экологичности, живучести и других составляющих качества, зависящими от надежности, или возможность применения данного изделия в качестве составной части другого изделия с за- данным уровнем надежности. Нормируемый показатель надежности – показатель, который прямо или косвенно входит в общую оценку функционирования объекта в виде некоторой функции полезности или критерия эффективности, он характеризует количе- ственные показатели надежности с учетом степени и характера их влияния на выполнение возложенных на объект функций. Нормативное значение показателя надежности – значение показателя надежности, установленное в результате задания требований по надежности или нормирования надежности и внесенное в нормативно-техническую документа- цию. Процедура установления номенклатуры и количественных значений пока- зателей надежности, а также требований к точности и достоверности определе- ния показателей, исходя из требований по надежности объекта в целом называ- ется нормированием надежности . Номенклатура нормируемых показателей надежности устанавливается для каждого объекта в зависимости от его вида и назначения, с учетом особенностей использования, последствий отказов, принятой системы технического обслужи- вания и ремонта. Для разных классов и групп объектов наиболее важными могут Безопасность и надежность технических систем Лекция 3. Показатели надёжности 14 быть показатели безотказности, долговечности, ремонтопригодности или сохра- няемости. При выборе нормируемых показателей надежности необходимо придер- живаться следующих рекомендаций: • общее число показателей должно быть минимальным, но они должны харак- теризовать все этапы эксплуатации объекта; • единичные показатели предпочтительнее сложных комплексных; • показатели надежности должны иметь однозначное толкование и простой физический смысл; • показатели надежности должны допускать возможность статистической оценки при испытаниях или по результатам эксплуатации; • показатели надежности должны допускать возможность проведения подтвер- ждающих (проверочных) оценок на этапе проектирования; • показатели надежности должны (по возможности) задаваться количественно. Показатели надежности, включаемые в проектно-конструкторскую доку- ментацию объекта, должны соответствовать режиму его использования и кон- струкции, при этом должны также учитываться возможные последствия потен- циальных отказов и предусмотрена возможность проверки показателей при ис- пытаниях и эксплуатации. Правильный выбор основных показателей надежности часто определяет общую оценку качества объекта. Например, на рисунке 3.4 приведены графики изменения вероятности без- отказной работы двух однотипных объектов. Если в качестве основного показа- теля надежности принять вероятность безотказной работы объекта в течение за- данной наработки t 0 (или ресурса) или -процентную наработку, то более надеж- ным будет считаться первый объект, если в качестве показателя принять сред- нюю наработку до отказа, то предпочтительнее выглядит второй. Рис. 3.4. Графики изменения вероятности безотказной работы Безопасность и надежность технических систем Лекция 3. Показатели надёжности 15 При выборе нормируемых показателей надежности необходимо исходить из назначения объекта и условий его использования. При этом все объекты можно разделить на три группы: объекты, предназначенные для работы в системах, эффективность функцио- нирования которых может быть оценена экономическими критериями; объекты, функционирование которых связано с обеспечением безопасности; объекты, для которых нельзя заранее определить условия их использования. Для объектов первой группы выбор показателей надежности определяется режимом их применения. Поэтому на первом этапе необходимо конкретизиро- вать режим применения, отнеся объект к одному из классов: невосстанавливаемые, восстанавливаемые вне процесса применения, восстанавливаемые в процессе применения с допустимыми перерывами в ра- боте. восстанавливаемые в процессе применения с недопустимыми перерывами в работе. На втором этапе выбирается тип показателей надежности (табл. 2.2): интервальные, относящиеся к заданному интервалу наработки или времени; мгновенные, соответствующие заданному значению времени или наработки; числовые, не связанные с расположением заданного интервала или момента времени (или наработки). При этом учитываются и экономические соображения: тип показателя эко- номической эффективности и его зависимость от режима применения. Таблица 3.2 В таблице обозначены: t ср – средняя наработка до отказа, t р - средний ре- сурс, t в – среднее время восстановления, p(t) , p(t 1 ,t 2 ) , p ср (t+ t) – вероятность без- отказной работы за время или наработку t , в интервале от t 1 до t 2 , на отрезке t , (t) – параметр потока отказов, К г – коэффициент готовности, К ог – коэффициент оперативной готовности. Безопасность и надежность технических систем Лекция 3. Показатели надёжности 16 Например (табл.3.1), для объектов, восстанавливаемых в процессе приме- нения, у которых допустимы перерывы в работе, в качестве основных показате- лей надежности часто используются средняя наработка на отказ, среднее время восстановления или их сочетания (например, коэффициент готовности), для объ- ектов, у которых перерывы в работе недопустимы, – вероятность безотказной работы в течение заданного времени. При построении моделей режимов применения и выборе нормируемых по- казателей надежности учитываются также принцип действия и режим работы си- стемы контроля работоспособности объекта, так как при непрерывном или до- статочно частом контроле возникающие отказы сразу обнаруживаются и быстро принимаются меры к восстановлению работоспособности. Для обоснованного выбора номенклатуры нормируемых показателей надежности из условий безопасности (табл.3.3) выделяются основные факторы, влияющие на показатели безопасности, с учетом процессов, происходящих по- сле появления отказов. Таблица 3.3 Нормируемые показатели надежности с учетом требований безопасности Тип объекта Показатели надежности, учитывающие требования безопасности 1. С компенсацией последствий отказов p(t, t+Δt) 2. С допустимыми остановками p(t, t+Δt), К г , p в 3. С аварийными отказами p(t, t+Δt) 4. Без компенсации последствий отказов p(t) Для третьей группы объектов в качестве основных показателей целесооб- разнее всего назначить любую полную характеристику надежности: для невос- станавливаемых объектов – функцию вероятности безотказной работы p(t) или плотность распределения наработки до отказа f(t) , или интенсивность отказов λ(t) ; для объектов, восстанавливаемых вне процесса применения - вероятность безотказной работы в течение заданного интервала времени p(t 1 ,t 2 ) или параметр потока отказов ω(t) ; для объектов, восстанавливаемых в процессе применения если перерывы в работе допустимы, – коэффициент оперативной готовности К ог (t) ; для объектов, восстанавливаемых в процессе применения, если перерывы в работе не допускаются, – вероятность безотказной работы в течение интервала времени p(t 1 ,t 2 ) . Конкретные выражения для определения показателей безотказности зави- сят от вида законов распределения наработки до отказа. Наиболее широкое при- менение в теории и практике надежности нашли экспоненциальное, нормальное и логарифмически-нормальное распределения, распределение Вейбулла и гамма-распределение. Если известен вид распределения времени безотказной ра- боты или наработки до отказа, рекомендуется задавать следующие показатели Безопасность и надежность технических систем Лекция 3. Показатели надёжности 17 надежности: при однопараметрическом (экспоненциальном) распределении – интенсивность отказов λ (или параметр потока отказов ω ), среднюю наработку до отказа t cp (или на отказ t o ) , вероятность безотказной работы в течение задан- ного интервала времени (или наработки) p(t 1 ,t 2 ) ; при двухпараметрическом за- коне распределения (нормальном, логарифмически нормальном, Вейбулла и др.) – два параметра, характеризующих распределение (например, для нормального распределения – среднюю наработку и дисперсию или среднее квадратическое отклонение). В каждом конкретном случае вопрос об определении номенклатуры норми- руемых показателей надежности приходится решать индивидуально, однако для большинства технических объектов при их использовании в установившемся ре- жиме в качестве основных нормируемых показателей надежности можно ис- пользовать один из следующих показателей: интенсивность или параметр по- тока отказов, среднюю или γ -процентную наработку, вероятность безотказной работы в течение заданного времени, коэффициент готовности, среднее или γ - процентное время восстановления. В сложных случаях можно задавать два и бо- лее показателей надежности. Номенклатура нормируемых показателей надежности для многих видов тех- нических объектов приведена в государственных и отраслевых стандартах, тех- нических условиях и других нормативно-технических документах. Например, в качестве основных показателей для химического оборудования установлены наработка на отказ, установленный ресурс до капитального ремонта и установ- ленный срок службы. В соответствии с ГОСТ 27.003-2016 номенклатура показателей надежно- сти выбирается на основе следующих основных классификационных признаков: определенность назначения изделия (общего или конкретного назначения); число возможных (учитываемых) состояний по работоспособности при эксплуа- тации (наличие частично неработоспособных состояний); режим применения или функционирования; возможные последствия отказов или достижения пре- дельного состояния при применении или хранении и транспортировании; воз- можность восстановления; характер процессов, определяющих переход в пре- дельное состояние; возможность и способ восстановления ресурса или срока службы; возможность и необходимость технического обслуживания; возмож- ность и необходимость контроля перед применением; наличие в составе средств вычислительной техники. |