Определение степени с натуральным показателем. Определение степени с натуральным показателем 25. 11. 2021 Цели

• Название: Определение степени с натуральным показателем 25. 11. 2021 Цели
• Дата: 18.04.2022
• Размер: 24.59 Kb.
• Имя файла: Определение степени с натуральным показателем.docx
• Тип: Урок; #483089

Определение степени с натуральным показателем

25.11.2021
Цели: ввести понятие степени числа а с натуральным показателем п; определить значение степени с натуральным показателем положительного и отрицательного числа в зависимости от четности / нечетности показателя степени; формировать умение вычислять значение степени и представлять число в виде степени с натуральным показателем.
Ход урока

I. Организационный момент

Устная работа.

Вычислите.

а) 3 · 45; б) · 120; в) ;

г) ; д) · 49; е) –3 · (–16);

ж) –(–3) · 12; з) –(2 · (–9)); и) ;

к) 18 · + 11; л) · (11 – 6); м) .

II. Объяснение нового материала.

1. Объяснение проводить согласно пункту 18 учебника. Напоминаем, что вместо длинной записи произведения 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 можно записать выражение 5⁷, где 5 – основание степени (повторяющийся множитель), а 7 – показатель степени (число повторяющихся множителей).

Понятие степени определяем для любого числа а в качестве основания и любого натурального показателя (аналитическая запись).

На доску выносится запись:

Степенью числа а с натуральным показателем п, большим 1, называется выражение ап, равное произведению п множителей, каждый из которых равен а. Степенью числа а с показателем 1 называется само число а.

Проговариваем с учащимися правило чтения степени, приводим примеры.

2. Мини-лабораторная работа.

Найдите значение степени.

3³; 3⁴; 3⁵; 3⁶; 0¹;

; 0²;

(0,1)²; (0,1)³; (0,1)⁴; (0,1)⁵; 0³;

(–2)²; (–2)³; (–2)⁴; (–2)⁵; 0⁴;

; 0⁵;

(–0,1)²; (–0,1)³; (–0,1)⁴; (–0,1)⁵; 0⁶.

Задания разбиваем либо по группам, либо раздаем индивидуально. Затем «по цепочке» ученики выходят к доске и записывают результаты.

После анализа полученных результатов на доску выносятся следующие правила:

При возведении в степень положительного числа получается положительное число.

При возведении в степень нуля получается нуль.

Степень отрицательного числа с четным показателем – положительное число.

Степень отрицательного числа с нечетным показателем – отрицательное число.

Обособленно выносим правило для квадратов чисел (пропедевтика изучения решения квадратных уравнений):

Квадрат любого числа есть положительное число либо нуль (а2 ≥ 0 при любом а).

3. Рассматриваем примеры 1–3 со с. 88–89 учебника.

III. Формирование умений и навыков.

Упражнения, решаемые на этом уроке, можно условно разбить на группы:

1-я группа. Задания на усвоение понятия степени.

2-я группа. Задания на вычисление значения степени числа с натуральным показателем.

3-я группа. Задания на вычисление значения числового выражения, содержащего степень.

1-я группа

№ 374, № 375 (устно), № 376, № 378, № 380.

При выполнении этих заданий учащиеся должны четко называть степень, можно просить назвать их основание и показатель степени.

2-я группа

1. № 382, № 381 (а, б).

2. Не выполняя вычислений, сравните значение данного выражения с нулем:

а) (–4,1) · (–5,6)⁶; б) (–3,3)³ : (–5,7);

в) –(4,8)² · (–1,2)⁴; г) –(–2,7)⁴ · (–6,4)⁵.

3. Сравните значения выражений:

а) (–6,5)⁴ и (–2,4)³;

б) (–0,2)⁶ и (–0,2)¹⁰;

в) (–1,5)⁷ и (–1,5)⁹.

3-я группа

№ 384, 385 (а, в, г), 386 (а, в, д, ж), 387 (а, б, в).

IV. Итоги урока.

– Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем. Приведите примеры и назовите в каждом из них основание и показатель степени.

– Чему равна первая степень любого числа?

– Какой знак имеет результат возведения положительного числа в натуральную степень?

– Какой знак имеет значение степени отрицательного числа с четным показателем? С нечетным показателем?

– Каков порядок действий при нахождении значения выражения, содержащего степени с натуральным показателем?

Домашнее задание: